《从分数到分式》 示范教学PPT课件【初中数学人教版八年级上册】

课堂练习
3.（2）已知 x＝-1时，分式
x b 无意义，
xa
x=4时分式的值为零，则a+b=____5_____ ． 解：（2）∵当x=-1时， 分式无意义，
∴x+a=-1+a=0，a=1．
当x=4时分式的值为零，
∴x-b=4-b=0，b=4．
∴a+b=1+4=5 ．所以a+b=5．
课堂小结
1．分式的概念： 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有 字母，那么式子叫做分式．其中A叫做分式的分子， B叫做分式的分母． 2．分式有意义的条件： 分母的值不等于零． 3．分式值为零的条件： （1）分子的值为零；（2）分母的值不为零．
即 x0 ；
（2）要使分式 x 有意义，则分母 x 1 0， x 1
即 x1 ；
例题解析
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【例1】下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 2 3x
；（2）x
x ；（3）
1
5
1 ；（4）x
3b
x
y． y
1
解：（3）即要使b 分53式；5 3b有意义，则分母5 3b 0 ，
（4）要使分式 x y 有意义，则分母 x-y 0 ，
根据除法的意义得出分式有意义的条件： 分母的值不等于零．
探究新知
4．想一想：在什么条件下，分式的值为零？ 结论： （1）分子的值为零； （2）分母的值不为零．
例题解析
【例1】下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 2 ；（2）
3x
x
x ；（3）
1
5
1
3b
；（4）xx
y． y
解：（1）要使分式 2 有意义，则分母 3x 0 ， 3x
（1）2 a
；（2） 2m 3m
2
；（3）2a 3a
b b
；（4）x2
2
． 1
2
解：（1）要使分式 a 有意义，则分母 a 0 ；
2m
（2）要使分式 3m 2 有意义，则分母
3m 2
0
，即
m
2 3
；
课堂练习
2．下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）2 a
；（2） 2m 3m
课堂练习
1．下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两
类式子的区别是什么？
1，
x
分式
x，
3
整式
4，
3b3 5
分式
2a 5 ，
3
整式
x
m n x2 2x 1
c
x2 y2 ， m n ， x2 2x 1 ， 3(a b) ．
分式
分式
分式
分式
课堂练习
2．下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
B
（2）从分子、分母单独看，分子、分母都是整式， 并且B中都含有字母．
探究新知
2．类比分数的概念，你能给分式下一个定义吗？ 学生总结归纳出分式的概念：
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字
A
母，那么式子 B 叫做分式．其中A叫做分式的分子，B 叫做分式的分母．
探究新知
探究新知
3．想一想：分式中的分母应满足什么样的 条件？即分式有意义的条件是什么？
从分数到分式
学习目标
1.了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的 数量关系．
2.能确定分式有意义的条件和分式值为零的条件．
情境导入
1．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以 最大航速沿江顺流航行90 km所用时间，与以最大航速 逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？
顺流航行的速度=轮船在静水中的速度+水流速度； 逆流航行的速度=轮船在静水中的速度-水流速度．
课堂小结
课堂小结
课堂小结
再见
解：设江水的流速为v km/h.
90
依题意得： 30
v
60 30
. v
情境导入
2．填空：
（1）长方形的面积为10 cm2 ，长为7 cm，宽应
10
S
为 7 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为 a ．
（2）把体积为200 cm3 的水倒入底面积为33 cm2的圆
200
柱形容器中，则水面高度为 33 cm；把体积为V的水 V
倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为 S ．
情境导入
3． 3 表示 3 ÷ 5 5
的商，(2ab)(m n)
2a b
表示为 m n ．
可以
探究新知
1．思考：式子 S ，V ， 90 ， 60 ， 2a b
a S 30 v 30 v m n
有什么共同点？ （1）从整体上看，它们都是 A 的形式；
x y
即x y．
例题解析
【例2】下列分式中的字母满足什么条件时分式的值为0？
（1） x2 1 x 1
解：（1）要使分式
（2）x2 9 x3
x2 1的值为0，则x2 1 0
x 1
且 x 1，0 得 x 1；
（2）要使分式
x2 9的值为 0，则 x2 9 0
x3
且 x 3 ，0 得 x 3.
2
；（3）2a 3a
b b
；（4）x2
2
． 1
解：（3）要使分式
2a 3a
b b
有意义，则分母
3a
b
0 ，即 a
b 3
；
2
（4）要使分式 x2 1 有意义，则分母
x2 1 0，即 x 1．
课堂练习
3. （1）使分式 x 1 的值为零的条件是x=___-1______．
2x 1
解：（1）由题意，得x+1=0， 解得，x= -1． 经检验，x= -1时，2xx11 0 ， 所以 x=-1．