方差分析方法.ppt

10.2.3 方差分析的方法
(3) 在打开的“方差分析：单因素方差分析”对话框中， 输入“输入区域”：A2:D7，“分组方式”取默认的 “列”方式，选中“标志位 于第一行”复选框，如图 所示，单击“确定”按钮．
10.2.3 方差分析的方法
(4) 结果分析： 从方差分析表可以看出，P值 = 0.047647 < 0.05（显著 水平），所以拒绝原假设，即4个行业之间的服务质量 有显著差异．从平均投诉的次数来看，家电制造业最 高（59），航空公司最低（35），从各分组的方差来 看，航空公司的服务最稳定（方差最小）．
差平方和，或称为误差平方和．
10.2.3 方差分析的方法
可以证明 SST = SSMA + SSE
构造检验统计量
F SSM A (m 1) SSE (n m)
可以证明，在H0成立下
F SSM A (m 1) ~ F (m 1,n m) SSE (n m)
10.2.3 方差分析的方法
单因素方差分析模型常可表示为：
xij = i + ij ，相互独立，1≤i≤m，1≤j≤ni. 其中i表示第i个总体的均值，ij为随机误差．
10.2 单因素方差分析
10.2.3 方差分析的方法
其 称中为为因了素方mA1便的im起1第见ii个称，水为可平总将的均i附记值加为, 效：i =应i .=i –+(i=i 1, 2, …, m)
产量
甲化肥 50
46
49
52
48
48
乙化肥 49
50
47
47
46
49
丙化肥 51
50
49
46
50
50
试根据试验数据推断甲乙丙三种化肥的肥效是否存 在差异．
10.2.1 单因素方差分析的问题
本例中，只考虑化肥这一个因素(记为A)对粮食产量 的影响，三种不同的化肥称为该因素的三个不同水平 （分别记为A1，A2，A3）． 从表中数据看出，即使是施同一种化肥，由于随机因 素（温度，湿度等）的影响，产量也不同．
10.2.1 单因素方差分析的问题
由于在实际中有充分的理由认为粮食产量服从正 态分布, 且在安排试验时, 除所关心的因素(这里是化肥) 外, 其它试验条件总是尽可能做到一致.
这使我们可以认为每个总体的方差相同
即 Xi～N(i,σ2) i = 1, 2, 3
因此，推断三个总体是否具有相同分布的问题就简 化为：检验几个具有相同方差的正态总体均值是否相 等的问题，即只需检验
第一部分“SUMMARY”提供拟合模型的一般信息， 包括各分组的名称、观测数、和、均值和方差，如图 10.3所示．
第二部分为方差分析表，其中各项含义可参见表 10.4的说明．最右边多了一列：在 = 0.05的显著水平 下，单因素方差分析F检验的临界值（即F统计量的上 分位点：F）．
10.2.3 方差分析的方法
当原假设成立时，各总体均值相等，各样本均值间的 差异应该较小，模型平方和也应较小，F统计量取很 大值应该是稀有的情形．
所以对给定显著性水平 (0, 1)，H0的拒绝域为：
F

SSMA (m1) SSE (nm)

F
(m 1,n
m)

若由观测数据xij(j = 1, 2, …, ni，i = 1, 2, …, m)计算 得到F的观测值为F0, 当F0落入拒绝域时拒绝原假设H0, 可以认为因素A对响应变量有显著影响；否则不能拒
另外
m ni
m
SSMA
( xi. Biblioteka x)2 ni ( xi. x)2
i1 j1
i1
反映了每组数据均值和总平均值的误差，称为组间离
差平方和，简称组间平方和，或称因素A平方和．
m ni
SSE
( xij xi. )2
i1 j1
反映了组内数据和组内平均的随机误差，称为组内离
诉次数没有显著差异．
10.2.3 方差分析的方法
【实验10.2】利用Excel的数据分析工具对例10.2作方 差分析．
(1) 将数据输入Excel中， 如图所示．
(2) 在Excel主菜单中选择“工具”“数据分析”， 打开“数据分析”对话框，在“分析工具”列表中选 择“方差分析：单因素方差分析”选项，单击“确定” 按钮．
对不同水平下均值是否相同的检验 H0：1 = 2 = … = m， H1：1，2，…，m不全相等；
就可以表示为： H0：1 = 2 = … = m = 0， H1：1，2，…，m不全为零．
10.2.3 方差分析的方法
下面简单介绍检验统计量及检验方法．
以 x 表示所有xij的总平值，xi. 表示第i组数据的组内
…
…
…
…
…
ni
x1n1
x2n2
…
平均值
x1.
x2.
xmnm xm.
10.2.2 单因素方差分析的数学模型
观测值（j） A1
1
x11
2
x12
… ni 平均值
…
x1n1
x1.
A因素（i）
A2 x21 x22 …
x 2 n2 x2.
… … … … …
Am xm1 xm2 …
xmnm xm.
表中用A表示因素，A的m个取值称为m个水平分别用
第10章 方 差 分 析
10.2 单因素方差分析
10.2.1 单因素方差分析的问题 单因素方差分析用来检验根据某一个分类变量得到
的多个分类总体的均值是否相等．下面以一简例说明 方差分析的原理．
10.2.1 单因素方差分析的问题
【例10.1】某化肥生产商要检验三种新产品的效果， 在同一地区选取18块大小相同，土质相近的农田中播 种同样的种子，用等量的甲乙丙化肥各施于六块农田， 试验结果每块农田的粮食产量如下所示．
绝H0，认为因素A对响应变量无显著影响．
10.2.3 方差分析的方法
另外，F统计量的P值为P=P{F F0}，在显著水平下，若 P=P{F F0} < , 则拒绝原假设H0, 可以认为所考虑的因素
对响应变量有显著影响；否则不能拒绝H0, 认为所考虑的 因素对响应变量无显著影响．
通常将上述计算结果表示为方差分析表．
10.2.3 方差分析的方法
(3) 在打开的“方差分析：单因素方差分析”对话框中， 输入“输入区域”：B2:D8，“分组方式”取默认的 “列”方式，选中“标志位于第一行”复选框，如图 10.2所示，单击“确定”按钮．
得到单因素方差分析的结果如图10.3所示．
10.2.3 方差分析的方法
(4) 结果分析．
平均值，即
1 m ni
x n
i1
xij
j1
1 ni
xi. ni
xij
j1
其中n = n1 + n2 + … + nm．统计量：
m ni
SST
( xij x)2
i1 j1
称为总离差平方和，或简称总平方和. 它反映了全部
试验数据之间的差异．
10.2.3 方差分析的方法
A1，A2，…，Am表示，每个水平对应一个总体． 从不同水平（总体）中抽出的样本容量可以相同，
也可以不同．若不同水平抽出的样本容量相同则称为
均衡数据，否则称非均衡数据．
10.2.2 单因素方差分析的数学模型
设xij表示第i个总体的第j个观测值(j = 1, 2, …，ni，
i = 1，2，…，m), 由于 xij ~ N（i， 2），i = 1, 2, …, m
H0： 1 = 2 = 3
10.2.1 单因素方差分析的问题
因此，推断三个总体是否具有相同分布的问题就 简化为：检验几个具有相同方差的正态总体均值是否 相等的问题，即只需检验
H0： 1 = 2 = 3
象这类检验若干同方差的正态总体均值是否相等的 一种统计分析方法称为方差分析．
来源 平方和
自由度 平均平方和
Source Sun of Square DF
Mean Square
F统计量 F value
P值 Pr > F
组间 组内
SSMA SSE
m–1 n–m
SSMA / (m – 1) SSE / (n – m)
MSA / MSE P
全部
SSMA+SSE
n–1
其中，MSA = SSMA/(m – 1)，MSE = SSE/(n – m)．利用方
从方差分析表可以看出，P值大于0.05（显著水平）， 所以不能拒绝原假设，没有足够的证据证明三种化肥 的肥效有显著差异．
10.2.3 方差分析的方法
【例10.2】为了对几个行业的服务质量进行评价，消 费者协会在零售业、旅游业、航空公司、家电制造业 分别抽取了不同的企业作为样本．
每个行业各抽取5家企业, 所抽取的这些企业在服务对 象、服务内容、企业规模等方面基本上是相同的．
然后统计出最近一年中消费者对总共20家企业投诉的
次数
行业
投诉次数
结果如下：
零售业 旅游业 航空公司
57 66 49 40 44 68 39 29 45 56 31 49 21 34 40
家电制造业 44 51 65 77 58
10.2.3 方差分析的方法
行业
投诉次数
零售业
57 66 49 40 44
差分析表中的信息，就可以对因素各水平间的差异是否显
著做出判断．
10.2.3 方差分析的方法
【实验10.1】利用Excel的数据分析工具对例10.1作方 差分析．
Excel的数据分析工具作方差分析的步骤如下： (1) 将例10.1中数据输入Excel中，如图10.1所示．