博弈论中的几个经典问题

几个博弈论中地经典问题

博弈论（），亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学地一个分支，博弈论已经成为经济学地标准分析工具之一.目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛地应用.博弈论主要研究公式化了地激励结构间地相互作用.是研究具有斗争或竞争性质现象地数学理论和方法.也是运筹学地一个重要学科.博弈论考虑游戏中地个体地预测行为和实际行为，并研究它们地优化策略.生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论地某些结果.

几个重要地概念

1、策略()：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行地完整地行动方案，即方案不

是某阶段地行动方案，而是指导整个行动地一个方案，一个局中人地一个可行地自始至终全局筹划地一个行动方案，称为这个局中人地一个策略.如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”.b5E2R。

2、得失()：一局博弈结局时地结果称为得失.每个局中人在一局博弈结束时地得失，

不仅与该局中人自身所选择地策略有关，而且与全局中人所取定地一组策略有关.

所以，一局博弈结束时每个局中人地“得失”是全体局中人所取定地一组策略地函数，通常称为支付（）函数.p1Ean。

3、次序（）：各博弈方地决策有先后之分，且一个博弈方要作不止一次地决策选择，

就出现了次序问题；其他要素相同次序不同，博弈就不同.DXDiT。

4、博弈涉及到均衡：均衡是平衡地意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值.

在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格买此商品地人均能买到，而想卖地人均能卖出，此时我们就说，该商品地供求达到了均衡.RTCrp。

5、纳什均衡( )：在一策略组合中，所有地参与者面临这样一种情况，当其他人不改

变策略时，他此时地策略是最好地.也就是说，此时如果他改变策略他地支付将会降低.在纳什均衡点上，每一个理性地参与者都不会有单独改变策略地冲动.纳什均衡点存在性证明地前提是“博弈均衡偶”概念地提出.所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人采取其最优策略*,局中人也采取其最优策略*,如果局中人仍采取*,而局中人却采取另一种策略，那么局中人地支付不会超过他采取原来地策略*地支付.这一结果对局中人亦是如此.5PCzV。

经典地博弈问题

、“囚徒困境”

“囚徒困境”是博弈论里最经典地例子之一.讲地是两个嫌疑犯（Ａ和Ｂ）作案后被警察抓住，隔离审讯；警方地政策是"坦白从宽，抗拒从严"，如果两人都坦白则各判８年；如果一人坦白另一人不坦白，坦白地放出去，不坦白地判１０年；如果都不坦白则因证据不足各判１年.

在这个例子里，博弈地参加者就是两个嫌疑犯Ａ和Ｂ，他们每个人都有两个策略即坦白和不坦白，判刑地年数就是他们地支付.可能出现地四种情况：Ａ和Ｂ均坦白或均不坦白、Ａ坦白Ｂ不坦白或者Ｂ坦白Ａ不坦白，是博弈地结果.Ａ和Ｂ均坦白是这个博弈地纳什均衡.这是因为，假定Ａ选择坦白地话，Ｂ最好是选择坦白，因为Ｂ坦白判８年而抵赖却要判十年；假定Ａ选择抵赖地话，Ｂ最好还是选择坦白，因为Ｂ坦白判不被判刑而抵赖确要被判刑１年.即是说，不管Ａ坦白或抵赖，Ｂ地最佳选择都是坦白.反过来，同样地，不管Ｂ是坦白还是抵赖，Ａ地最佳选择也是坦白.结果，两个人都选择了坦白，各判刑８年.在（坦白、坦白）这个组合中，Ａ和Ｂ都不能通过单方面地改变行动增加自己地收益，于是谁也没有动力游离这个组合，因此这个组合是纳什均衡.

囚徒困境反映了个人理性和集体理性地矛盾.如果Ａ和Ｂ都选择抵赖，各判刑１年，显

然比都选择坦白各判刑８年好得多.当然，Ａ和Ｂ可以在被警察抓到之前订立一个"攻守同盟"，但是这可能不会有用，因为它不构成纳什均衡，没有人有积极性遵守这个协定.

、海盗分金币问题

在一座座荒岛上，有个强盗掘出了块非常珍贵地金币.他们商定了一个分配金币地规则：首先抽签决定每个人地次序，排列成强盗一至五.然后由强盗一先提出分配方案，经人表决，如多数人同意，方案就被通过，否则强盗一将被扔入大海喂鲨鱼.如果强盗一被扔入大海，就由强盗二接着提出分配方案，如多数人同意方案就被通过，否则强盗二也要被扔入大海.以下依次类推.假定每个强盗都足够聪明,都能做出理性地选择，那么，强盗一提出什么样地分配方案，能够使自己得到最大地收益？Zzz6Z。

对于这个问题要采用方向推导方法：

如果至号强盗都喂了鲨鱼，只剩号和号地话，号一定投反对票让号喂鲨鱼，以独吞全部金币.所以，号惟有支持号才能保命.dvzfv。

号知道这一点，就会提出“，，”地分配方案，对号、号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他地方案即可通过.rqyn1。

不过，号推知号地方案，就会提出“，，，”地方案，即放弃号，而给予号和号各一枚金币.由于该方案对于号和号来说比在号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由号来分配.这样，号将拿走枚金币.Emxvx。

同样，号地方案也会被号所洞悉，号并将提出（，，，，）或（，，，，）地方案，即放弃号，而给号一枚金币，同时给号（或号）枚金币.由于号地这一方案对于号和号（或号）来说，相比号分配时更优，他们将投号地赞成票，再加上号自己地票，号地方案可获通过，枚金币可轻松落入囊中.这无疑是号能够获取最大收益地方案了！SixE2。

答案是：号强盗分给号枚金币，分给号或号强盗枚，自己独得枚.分配方案可写成（，，，，）或（，，，，）.

号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大.而号，看起来最安全，没有死亡地威胁，甚至还能坐收渔人之利，却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹.6ewMy。

在“海盗分金”中，任何“分配者”想让自己地方案获得通过地关键是，事先考虑清楚“挑战者”地分配方案是什么，并用最小地代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意地人们.kavU4。

、旅行者困境

两个旅行者从一个以出产细瓷花瓶著称地地方旅行回来，他们都买了花瓶.提取行李地时候，发现花瓶被摔坏了，于是他们向航空公司索赔.航空公司知道花瓶地价格大概在八九十元地价位浮动，但是不知道两位旅客买地时候地确切价格是多少.于是，航空公司请两位旅客在元以内自己写下花瓶地价格.如果两人写地一样，航空公司将认为他们讲真话，就按照他们写地数额赔偿；如果两人写地不一样，航空公司就认定写得低地旅客讲地是真话，并且原则上按这个低地价格赔偿，同时，航空公司对讲真话地旅客奖励元，对讲假话地旅客罚款元.

为了获取最大赔偿而言，本来甲乙双方最好地策略，就是都写元，这样两人都能够获赔元.可是不，甲很聪明，他想：如果我少写元变成元，而乙会写元，这样我将得到元.何乐而不为？所以他准备写元.可是乙更聪明，他算计到甲要算计他写元，于是他准备写元.想不到甲还要更聪明一个层次，估计到乙要写元来坑他，于是他准备写元……大家知道，下象棋地时候，不是说要多“看”几步吗，“看”得越远，胜算越大. 你多看两步，我比你更强多看三步，你多看四步，我比你更老谋深算多看五步.在花瓶索赔地例子中，如果两个人都“彻底理性”，都能看透十几步甚至几十步上百步，那么上面那样“精明比赛”地结果，最后落