(文理通用)2019届高考数学大二轮复习第1部分专题6解析几何第1讲直线与圆练习

第一部分 专题六 第一讲 直线与圆

A 组

1．若直线l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0平行，则l 1与l 2间的距离为( B ) A ． 2

B ．82

3

C ． 3

D ．833

[解析] 由l 1∥l 2知3＝a (a －2)且2a ≠6(a －2)， 2a 2

≠18，求得a ＝－1，

∴l 1：x －y ＋6＝0，l 2：x －y ＋2

3

＝0，两条平行直线l 1与l 2间的距离为

d ＝

|6－23|

12

＋－1

2

＝82

3

.故选B ． 2．(文)直线x ＋y ＋2＝0截圆x 2

＋y 2

＝4所得劣弧所对圆心角为( D ) A ．π6

B ．π3

C ．2π3

D ．5π6

[解析] 弦心距d ＝|2|

2＝1，半径r ＝2，

∴劣弧所对的圆心角为2π

3

.

(理)⊙C 1：(x －1)2

＋y 2

＝4与⊙C 2：(x ＋1)2

＋(y －3)2

＝9相交弦所在直线为l ，则l 被⊙O ：x 2

＋y 2

＝4截得弦长为( D )

A ．13

B ．4

C ．43913

D ．83913

[解析] 由⊙C 1与⊙C 2的方程相减得l ：2x －3y ＋2＝0. 圆心O (0,0)到l 的距离d ＝213

13

，⊙O 的半径R ＝2， ∴截得弦长为2R 2

－d 2

＝2

4－413＝83913

. 3．已知圆C ：x 2

＋(y －3)2

＝4，过A (－1,0)的直线l 与圆C 相交于P ，Q 两点．若|PQ |

＝23，则直线l 的方程为( B )

A ．x ＝－1或4x ＋3y －4＝0

B ．x ＝－1或4x －3y ＋4＝0

C ．x ＝1或4x －3y ＋4＝0

D ．x ＝1或4x ＋3y －4＝0

[解析] 当直线l 与x 轴垂直时，易知x ＝－1符合题意；当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，由|PQ |＝23，则圆心C 到直线l 的距离d ＝|－k ＋3|

k 2＋1＝1，

解得k ＝43，此时直线l 的方程为y ＝4

3(x ＋1)，故所求直线l 的方程为x ＝－1或4x －3y ＋4

＝0.

4．过三点A (1,3)，B (4,2)，C (1，－7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则|MN |＝( C ) A ．2 6 B ．8 C ．4 6

D ．10

[解析] 由已知得k AB ＝3－21－4＝－13，k CB ＝2＋74－1＝3，所以k AB ·k CB ＝－1，所以AB ⊥CB ，

即△ABC 为直角三角形，其外接圆圆心为(1，－2)，半径为5，所以外接圆方程为(x －1)2

＋(y ＋2)2

＝25，令x ＝0，得y ＝±26－2，所以|MN |＝46，故选C ．

5．直线l 与圆x 2

＋y 2

＋2x －4y ＋a ＝0(a <3)相交于A 、B 两点，若弦AB 的中点为(－2,3)，则直线l 的方程为( A )

A ．x －y ＋5＝0

B ．x ＋y －1＝0

C ．x －y －5＝0

D ．x ＋y －3＝0

[解析] 设圆x 2

＋y 2

＋2x －4y ＋a ＝0(a <3)的圆心为C ，弦AB 的中点为D ，易知C (－1,2)，又D (－2,3)，

故直线CD 的斜率k CD ＝3－2

－2－－1＝－1，

则由CD ⊥l 知直线l 的斜率k l ＝－

1

k CD

＝1，

故直线l 的方程为y －3＝x ＋2，即x －y ＋5＝0.

6．一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2

＋(y －2)2

＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( D )

A ．－53或－35

B ．－32或－2

3

C ．－54或－45

D ．－43或－34

[解析] 由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，－3)，设反射光线所在

直线的斜率为k ，则其直线方程为y ＋3＝k (x －2)，即kx －y －2k －3＝0.∵光线与圆(x ＋3)2

＋(y －2)2

＝1相切，∴|－3k －2－2k －3|k 2＋1

＝1，解得k ＝－43或k ＝－34.故选D ．

7．若直线3x －4y ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝r 2

(r >0)相交于A ，B 两点，且∠AOB ＝120°(O 为坐标原点)，则r ＝2.

[解析] 直线3x －4y ＋5＝0与圆x 2

＋y 2

＝r 2

(r ＞0)交于A ，B 两点，O 为坐标原点，且∠AOB ＝120°，则圆心(0,0)到直线3x －4y ＋5＝0的距离为12r ，即532＋42＝1

2

r ，∴r ＝2.

8．一个圆经过椭圆x 216＋y 2

4

＝1的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方

程为⎝ ⎛⎭

⎪⎫x －322＋y 2＝254.

[解析] 设圆心为(a,0)，则圆的方程为(x －a )2

＋y 2

＝r 2

，依题意得a 2

＋22

＝4－a

2

，解得a ＝32， r 2

＝254，所以圆的方程为⎝ ⎛⎭

⎪⎫x －322＋y 2＝254.

9．已知定点M (0,2)，N (－2,0)，直线l ：kx －y －2k ＋2＝0(k 为常数)． (1)若点M ，N 到直线l 的距离相等，求实数k 的值；

(2)对于l 上任意一点P ，∠MPN 恒为锐角，求实数k 的取值范围． [解析] (1)∵点M ，N 到直线l 的距离相等， ∴l ∥MN 或l 过MN 的中点． ∵M (0,2)，N (－2,0)， ∴直线MN 的斜率k MN ＝1，

MN 的中点坐标为C (－1,1)．

又∵直线l ：kx －y －2k ＋2＝0过定点D (2,2)， ∴当l ∥MN 时，k ＝k MN ＝1； 当l 过MN 的中点时，k ＝k CD ＝1

3.

综上可知，k 的值为1或1

3

.

(2)∵对于l 上任意一点P ，∠MPN 恒为锐角，

∴l 与以MN 为直径的圆相离，即圆心到直线l 的距离大于半径， ∴d ＝|－k －1－2k ＋2|k 2＋1>2，解得k <－17或k >1.

10．已知点P (0,5)及圆C ：x 2

＋y 2

＋4x －12y ＋24＝0.

(1)若直线l 过点P 且被圆C 截得的线段为43，求l 的方程； (2)求过P 点的圆C 的弦的中点的轨迹方程．