长沙市高中四大名校自主招生考试试卷附答案
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y=x2+2mx+m2+m-1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是（ ）．
12．将红、白、黄三种小球，装入红、白、黄三个盒子中， 每个盒子中装有相同颜色的小球．已知：
（1）黄盒中的小球比黄球多；
（2）红盒中的小球与白球不一样多；
（3）白球比白盒中的球少．
则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是( )．
二．填空题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。)
9．小明同学买了一包弹球，其中 是绿色的， 是黄色的，余下的 是蓝色的。如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了（ ）个弹球
10.已知点A（1，1）在平面直角坐标系中，在坐标轴上确定点P使△AOP为等腰三角形.则符合条件的点P共有（ ）个.
11．不论m取任何实数，抛物线
5．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（ ）
(A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44
6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同
(1) 试判断A队胜、平、负各几场?
(2) 若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值.
（第16题）
16（本小题满分18分）已知：矩形ABCD，（字母顺序如图）的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y = x－1经过这两个顶点中的一个.
长沙市高中四大名校自主招生考试试卷附答案
长郡中学2008年高一实验班选拔考试试卷
注意：
(1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟.
(2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.
一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.
三、解答题（本题有4个小题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
第13题
13.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB.
(1) 求证AD = AE；
(2) 若OC=AB = 4，求△BCE的面积.
14.（本题满分14分）已知抛物线y = x2+ 2px + 2p –2的顶点为M，
（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；
（2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y = ax2＋bx＋c的顶点是P点.
① 若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；
② 过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y = x－1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由.
A． B． C． D．
5．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．50 B．62 C．65 D．68
6．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指着的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同数对的参数为m，则m/n等于 （ ）
2009年长郡中学高一招生数学试题（B）
时间60分钟 满分10Baidu Nhomakorabea分
一.选择题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。每小题只有一个符合题意的答案)
1. 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色。若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）
2．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ）
A． B． C． D．
7．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边 （ ）
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上
8．已知实数a满足 ，那么 的值是（ ）
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( )
(A) 直线y = –x上 (B) 抛物线 y = 上
(C) 直线y = x上 (D) 双曲线xy = 1上
2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是 ( )
(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20
3．若－1＜ ＜0，则 一定是 ( )
第4题
(A) 最小， 最大 (B) 最小， 最大
(C) 最小，a最大 (D) 最小， 最大
4．如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（ ）
(A) AE⊥AF （B）EF：AF = ：1
(C) AF2= FH·FE （D）FB ：FC = HB ：EC
A．2x％ B． 1+2x％ C．（1+x％）x％ D．（2+x％）x％
3．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）
A．a>bB．a<bC．a=bD．与a和b的大小无关
4．若D是△ABC的边AB上的一点，∠ADC=∠BCA，AC=6，DB=5，△ABC的面积是S，则△BCD的面积是 （ ）
(1) 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点；
(2) 设抛物线与x 轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小.
15 （本小题满分16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：
胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
奖励（元/每人）
1500
700
0
当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分。
12．将红、白、黄三种小球，装入红、白、黄三个盒子中， 每个盒子中装有相同颜色的小球．已知：
（1）黄盒中的小球比黄球多；
（2）红盒中的小球与白球不一样多；
（3）白球比白盒中的球少．
则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是( )．
二．填空题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。)
9．小明同学买了一包弹球，其中 是绿色的， 是黄色的，余下的 是蓝色的。如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了（ ）个弹球
10.已知点A（1，1）在平面直角坐标系中，在坐标轴上确定点P使△AOP为等腰三角形.则符合条件的点P共有（ ）个.
11．不论m取任何实数，抛物线
5．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（ ）
(A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44
6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同
(1) 试判断A队胜、平、负各几场?
(2) 若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值.
（第16题）
16（本小题满分18分）已知：矩形ABCD，（字母顺序如图）的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y = x－1经过这两个顶点中的一个.
长沙市高中四大名校自主招生考试试卷附答案
长郡中学2008年高一实验班选拔考试试卷
注意：
(1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟.
(2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.
一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.
三、解答题（本题有4个小题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
第13题
13.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB.
(1) 求证AD = AE；
(2) 若OC=AB = 4，求△BCE的面积.
14.（本题满分14分）已知抛物线y = x2+ 2px + 2p –2的顶点为M，
（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；
（2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y = ax2＋bx＋c的顶点是P点.
① 若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；
② 过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y = x－1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由.
A． B． C． D．
5．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．50 B．62 C．65 D．68
6．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指着的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同数对的参数为m，则m/n等于 （ ）
2009年长郡中学高一招生数学试题（B）
时间60分钟 满分10Baidu Nhomakorabea分
一.选择题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。每小题只有一个符合题意的答案)
1. 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色。若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）
2．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ）
A． B． C． D．
7．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边 （ ）
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上
8．已知实数a满足 ，那么 的值是（ ）
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( )
(A) 直线y = –x上 (B) 抛物线 y = 上
(C) 直线y = x上 (D) 双曲线xy = 1上
2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是 ( )
(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20
3．若－1＜ ＜0，则 一定是 ( )
第4题
(A) 最小， 最大 (B) 最小， 最大
(C) 最小，a最大 (D) 最小， 最大
4．如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（ ）
(A) AE⊥AF （B）EF：AF = ：1
(C) AF2= FH·FE （D）FB ：FC = HB ：EC
A．2x％ B． 1+2x％ C．（1+x％）x％ D．（2+x％）x％
3．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）
A．a>bB．a<bC．a=bD．与a和b的大小无关
4．若D是△ABC的边AB上的一点，∠ADC=∠BCA，AC=6，DB=5，△ABC的面积是S，则△BCD的面积是 （ ）
(1) 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点；
(2) 设抛物线与x 轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小.
15 （本小题满分16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：
胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
奖励（元/每人）
1500
700
0
当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分。