七年级数学有理数的乘法-第3课时乘法分配律
最新人教版七年级数学上册《第3课时 有理数的乘法运算律》优质教案
1.4.1 有理数的乘法第3课时有理数的乘法运算律一、导学1.课题导入：在小学的数学学习中，学习乘法的交换律、结合律与分配律，那么学习了有理数后，这些运算律是否仍然适用呢？这就是这节课我们要研究的内容.2.学习目标：（1）知识与技能使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便.（2）过程与方法通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.（3）情感态度能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.3.学习重、难点：重点：乘法的运算律.难点：灵活运用运算律进行计算.4.自学指导:（1）自学内容：教材第32页“练习”以下到教材第33页的内容.（2）自学时间：7分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，体验运算律在计算中有什么作用.（4）自学参考提纲：①乘法交换律是：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，写成数学式子为ab=ba，举两个数(至少有一个是负数)验证乘法交换律.3×（-4）=（-4）×3=-12②乘法结合律是：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，写成数学式子为(ab)c=a(bc)，举三个数(至少有一个数是负数)验证乘法结合律.[3×（-4）×5]=3×[（-4）×5]=-60③分配律是：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，写成数学式子为a(b+c)=ab+ac，举三个数(至少有一个数是负数)验证分配律.3×（-4+5）=3×（-4）+3×5=3④例4中，比较两种解法，他们在运算顺序上有什么区别？解法1、2运用了什么运算律？哪种解法更简便？解法1先算加减法，再算乘法；解法2先算乘法，再算加减法；运用了乘法分配律；第二种更简便.⑤下列式子的书写是否正确.a×b×c ab·2 m×（m+n）三个式子的书写均不正确.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：深入学生中了解学生自学中存在的问题.（2）差异指导：指导困难的学生，并引导小组讨论.2.生助生：学生相互帮助解决自学中的疑难问题.四、强化1.解题要领：①观察算式；②看是否可以进行简便运算；③运算顺序.2.代数式的书写要求：①数与字母相乘；②字母与字母相乘.3.计算：（1）（-85）×（-25）×（-4）（2）（-78）×15×（-117）（3）(910-115)×（-30）（4） (-65)×(-23)+(-65)×(+173)解：（1）-8500；（2）15；（3）-25；（4）-6.五、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：交流本节课学习中的得与失.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对本节课学习过程中的积极表现与不足进行总结. （2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课主要学习乘法运算律在有理数乘法中的运用，教学时要强调在学习过程中自主探究，合作交流，让学生在学习过程中体会自主探究，合作交流的乐趣，形成主动探索问题的习惯.一、基础巩固（60分）1.(10分)计算（-100015）×（5-10）的值为(D)A.1000B.1001C.4999D.50012.(10分)下列计算（-55）×99+（-44）×99-99正确的是(C)A.原式=99×（-55-44）=-9801B.原式=99×（-55-44+1）=-9702C.原式=99×（-55-44-1）=-9900D.原式=99×（-55-44-99）=-196023.(40分)计算.（1）(-19)×(-98)×0×(-25)（2）(-0.2)×(-0.4)×(-212)×(-15)（3）15×(-56)×145×(-114)（4）(-100)×(-4)×(-1)×0.25解：（1）0；（2）0.04；（3）2258；（4）-100二、综合应用（30分）4.(30分)计算.（1）4×(-96)×0.25×(-148)（2）(8-113-0.04)×(-34)（3）(+3313)×(-2.5)×(-7)×(+4)×(-0.3)（4）791314×(-7)（5）(-14)×23-3.14×(-27)+(-13)×14+57×3.14解：（1）2；（2）-4.97；（3）-700；（4）-11192；（5）-10.86三、拓展延伸（10分）5.(10分)利用分配律可以得到-2×6＋3×6=（-2＋3）×6，如果用a表示任意一个数，那么利用分配律可以得到-2a＋3a等于什么？类似地：2ab-5ab又等于什么呢？解：-2a+3a=(-2+3)a;2ab-5ab=(2-5)ab.学习小提示同学们，通过这节课的学习，你们学到了哪些知识？明白什么道理？时间就像日历一样，撕掉一张就不会再回来。
《有理数的乘法》说课稿
《有理数的乘法》说课稿《有理数的乘法》说课稿1一、说教材：（一）地位、作用：本课的教学内容是有理数乘法交换律、结合律，分配律，是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点。
有理数乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用，因此本节具有非常重要的作用。
（二）教学目标：1、经历探索有理数的乘法运算律的过程，发展学生观察、归纳等能力2、理解并掌握有理数的乘法运算律；乘法交换律、乘法结合律、分配率3、能运用乘法运算律简化运算，进一步提高学生的运算能力（三）重点、难点：运用乘法的运算律进行乘法运算运用乘法法则和乘法运算律进行运算二、说教学方法：根据本节教材内容和学生的实际水平，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，我将采用探究发现法、讲授法等。
教学中教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，教师并适时运用电教多媒体动画演示，激发学生探索知识的欲望来达到对知识的发现，并自我探索找出规律，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。
三、说学法：根据学法指导自主性的原则，让学生在教师创设的问题情境下，通过教师的启发点拨，学生的积极思考努力下，自主参与知识的发生、发展、发现的过程，使学生掌握了知识，体现了素质教育中学生学习能力的培养问题，达到教学的目的。
四、说教材程序：第一步现在用我们所学的知识，大家解一下这几道题：6×13 13×6（—5）×6 6×（-5）—4×（-1／2）-1／2×（—4）提问：观察一下这两组式子和结果，可以发现什么规律？学生：每组的计算结果一样，我们可以得到乘法的交换律结合律在有理数中依然成立。
乘法的交换律：两个数相乘，交换因式的位置，积不变。
ab=ba第二步现在用我们所学的知识，大家解一下这几道【2×（-3）】×（-1／3）2×【（-3）×（-1／3）】提问：大家又能发现什么规律乘法的结合律：三个数相乘先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
1.4.1 第3课时 有理数的乘法运算律
1.4 有理数的乘除法
4 5 解：(1)(－7)×－ × 3 14 5 4 ＝(－7)× ×－ 14 3 5 4 － － ＝ × 2 3
7 5 3 7 (2) － ＋ － ×36 9 6 4 18
am＋bm＋cm 解法二： 乘法的分配律是(a＋b＋c)m＝________________ ． 根
据乘法的分配律先做三个乘法，后做加减法．具体步骤如下： 1 1 1 12 12 12 原式＝ ×______＋ ×______－ ×______( 乘法分配律的应 4 6 2 用)
3＋2－6 ＝______________( 计算三个乘法)
1.4 有理数的乘除法
3．分配律：有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于 把这个数分别同这两个数相乘，再把积________ 相加 ，即a(b＋c)
ab＋ac ． ＝__________
[点拨] 分配律是乘法对加法的分配律，加数的个数可以不限 于两个．一个数除以多个数的和不能用分配律．
1.4 有理数的乘除法
2 2 1 5 (2)(－13)× －0.34× ＋ ×(－13)－ ×0.34. 3 7 3 7
[解析] (1)直接计算比较麻烦，观察发现三个乘积式中都有 2 － 这个因数，因此可反用乘法分配律简化计算．(2)观察式 3 子可发现第一、三个乘积式中都有－13 这个因数，第二、四 个乘积式中都有 0.34 这个因数， 所以可分别反用乘法分配律 简化计算．
1.4 有理数的乘除法
2 解：(1)原式＝－ ×(15－16－20) 3 2 ＝－ ×(－21)＝14. 3 2 1 2 5 (2)原式＝(－13)× ＋ ×(－13)－0.34× － ×0.34 3 3 7 7 2 1 2 5 ＝(－13)×( ＋ )－0.34×( ＋ ) 3 3 7 7 ＝－13－0.34 ＝－13.34.
人教版七年级数学上册课件第3课时 有理数的乘法运算律
预习反 馈
2.计算：（-3） 5 ( 9) ( 1 ) (8) (1)
65
4
解：-9
3.计算：
（1）（- 3） (8 4 14);
4
3 15
（2）19 18 (15). 19
解：(1)-4 3 ,（2）-299 4 .
10
19
名校讲 坛
例1 在算式每一步后面填上这一步应用的运算律： [(8×4)×125－5]×25 ＝[(4×8)×125－5]×25(乘法交换律) ＝[4×(8×125)－5]×25(乘法结合律) ＝4 000×25－5×25(乘法分配律) ＝99 875.
D（. 16 2 2） 3 7 16
(3)(－5.25)×(－4.73)－4.73×(－19.75)－25×(－5.27)．
解：(1) 10.(2) 19 .(3)250. 21
课堂小 结
1．有理数乘法交换律． 2．有理数乘法结合律． 3．有理数乘法分配律．
A．(3＋0.96)×(－99) B．(4－0.04)×(－99)
C．3.96×(－100＋1)
D．3.96×(－90－9)
3．对于算式2 018×(－8)＋(－2 018)×(－18)，逆用分配律写成积的形式是( C )
A．2 018×(－8－18)
B．－2 018×(－8－18)
C．2 018×(－8＋18)
D．－2 018×(－8＋18)
巩固训 练
4.计算13 5 3 ,最简便的方法是（ D ） 7 16
A（. 13+ 5） 3 B（. 14- 2） 3
7 16
7 16
C（. 10+3 5） 3 7 16
5．计算：
(1)(－4)×8×(－2.5)×0.1×(－0.125)×10；
2.3 有理数的乘除运算(第3课时 有理数的除法)(课件)七年级数学上册(北师大版2024)
1
1
1
)÷(− )与(− )×(−60).
4
60
4
3
10
)与0.8×(− );
10
3
2
5
(1) 1÷
5
＝
2
5
5
＝
2
2
1×
互为倒数
(2) 0.8÷
3
8
＝
10
3
10
8
＝
3
3
0.8×
互为倒数
(3)
1
÷
4
1
60 ＝15
互为倒数
每组的结果都相等.
1
4
( 60) ＝15
归纳：
有理数的除法可以转化为乘法运算
1
÷ ÷ −
；
(3)(－12)÷(－4)÷ −
解：1
解：－
有理数的乘除混合运算
8. 有理数的除法可以转换为乘法，所以有理数的乘除混合运算可以统一成乘法
运算，其步骤为：
(1) 将所有除数转化为其倒数，将除法转化为乘法
；
(2) 运用乘法法则计算，能简算的运用运算律简化运算
.
.
9.
14
6 原式 = 2；
9
（8）原式 = − ；
35
5.求下列各数的倒数，并用“＜”把它们连接起来：
5
1
, 3.7, , 2, 1.8.
12
6
12 10
1 5
.
解：倒数依次为： ， , 6, ，
5 37
2 9
12
5 10 1
2020最新最新七年级数学第一学期 第1章1.4.1 有理数的乘法 第3课时 有理数的乘法运算律备课素材
1.4 有理数的乘除法1．4.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法运算律情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣置疑导入回答下列问题．问题1：计算4×8×125×25；问题2：说说你是怎样做的，与同伴交流；问题3：小学学习了乘法的哪些运算律，在计算有理数乘法时它们还适用吗？马上来试一试吧！[说明与建议] 说明：利用学生熟悉的乘法算式的计算，培养学生的学习兴趣，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了利用乘法运算律可使运算简便，这也为新课的学习做好铺垫．建议：问题1由两名学生在黑板上板书过程，其余学生在练习本上完成．问题2由两名学生口答完成．对于问题3，学生能说出乘法交换律、结合律分配律．现在同学们已经学习了有理数的乘法运算，在有理数的运算中，乘法的交换律、结合律和分配律还成立吗？这就是我们这节课要探究的问题．归纳导入 回答下列问题：(1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，有什么发现？(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：(□×○)×◇和□×(○×◇)，又有什么发现？(3)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：□×(○＋◇)和□×○＋□×◇，又有什么发现？(4)通过对积的比较，猜想乘法运算律在有理数范围内是否仍适用呢？[说明与建议] 说明：通过活动设计和问题引导让学生进行讨论，复习巩固有理数的乘法法则，训练学生的运算技能的同时，通过比较结果，猜想并归纳得到乘法交换律、结合律，分配律在有理数范围内仍可使用的结论．建议：学生在计算过程中肯定会有一些错误，教师应事先有所预料，有针对性地巡视，对有困难的学生加以指导和帮助，并对学生的表现给出积极正面的评价．同时教师应引导学生通过计算，发现结果分别相等．此时，教师应出示相等的算式，最好用投影展示：□×○＝○×□，(□×○)×◇＝□×(○×◇)，□×(○＋◇)＝□×○＋□×◇，这样便于学生观察猜想，乘法的运算律在有理数范围内仍适用．在活动中让学生分组讨论，思考，交流后回答问题．教材母题——教材第33页例4用两种方法计算⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋16－12×12. 【模型建立】利用乘法的交换律，结合律和分配律可以进行简便计算，在交换加数的位置时应连同它前面的符号一起交换，尤其是使用分配律时，如果是负数要用括号括起来．【变式变形】1．计算(－6)×0.75×(－56)×(－113)的结果是(B )A ．－7B ．－5C ．5D ．62．－45×(10－114＋0.05)＝－8＋1－0.04，本题运用了(D )A ．加法结合律B ．乘法结合律C ．乘法交换律D ．分配律3．[台湾中考] 算式743×369－741×370之值为何？(A ) A ．－3 B ．－2 C ．2 D ．34．计算(－36)×19的结果是__－684__．5．计算：88×127＋172×88－88×299＝__0__． 6．计算：(1)(－4)×13×(－25)×(－6)；(2)(310－12＋15－0.1)×(－10)．解：(1)(－4)×13×(－25)×(－6)＝－(4×25)×(13×6)＝－100×2＝－200.(2)(310－12＋15－0.1)×(－10)＝310×(－10)－12×(－10)＋15×(－10)－0.1×(－10)＝(－3)－(－5)＋(－2)－(－1)＝－3＋5－2＋1＝1.[命题角度1] 有理数乘法运算律的应用选择有理数的乘法运算律的三个原则：1.有互为倒数或积为整数的两个因数，运用交换律和结合律使它们先乘；2.括号外的因数是括号内所有分母的公倍数时，利用分配律计算；3.有带分数时，可以把带分数化成假分数，也可以把带分数拆成一个整数和真分数的和的形式．注意：(1)在交换因数的位置时，要连同该数的符号一起交换；(2)利用分配律时，不要漏乘，不要弄错符号．例 运用乘法运算律计算：(1)(－1112)×(－3)×(－4)×(－1111)×(－25)×5；(2)(23＋34－78)×(－24)．解：(1)(－1112)×(－3)×(－4)×(－1111)×(－25)×5＝[(－1112)×(－1211)]×[(－4)×(－25)]×(－3)×5＝1×100×(－3)×5＝－1500.(2)(23＋34－78)×(－24)＝23×(－24)＋34×(－24)＋(－78)×(－24) ＝－16－18＋21 ＝－13.[命题角度2] 有理数乘法运算律的灵活运用在运算律的选择过程中不可死记硬背，要根据试题的特点灵活选用运算律．例 计算(－3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－75×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×47.解法1：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－3）×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－75×47 ＝(＋1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝－45.解法2：原式＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫3×75×13×47＝－45.[命题角度3] 逆用分配律逆用分配律就是运用ab ＋ac ＝a(b ＋c)进行计算，而应用ab ＋ac ＝a(b ＋c)计算时，一般是先算容易计算的b ＋c ，再把和与a 相乘．这种方法实际上是把和差运算转化为积的运算，其中寻找各数相同的因数是解决问题的关键．例 计算：0.7×1959＋234×(－14)＋710×49－3.25×14.解：原式＝0.7×(1959＋49)－14×(234＋3.25)＝0.7×20－14×6＝14－84＝－70.P32练习1．口算：(1)(－2)×3×4×(－1)； (2)(－5)×(－3)×4×(－2)； (3)(－2)×(－2)×(－2)×(－2)； (4)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)．[答案] (1)24；(2)－120；(3)16；(4)81. 2．计算：(1)(－5)×8×(－7)×(－0.25)； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－512×815×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23； (3)(－1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－54×815×32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×0×(－1)． [答案] (1)－70；(2)227；(3)0.P33练习 计算：(1)(－85)×(－25)×(－4)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫910－115×30； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－78×15×⎝ ⎛⎭⎪⎫－117； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－65×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－65×⎝ ⎛⎭⎪⎫＋173.[答案] (1)－8500；(2)25；(3)15；(4)－6.[当堂检测]1. 下面没有运用乘法结合律的题目是（ ）A ．2×（﹣5×23）=2×（﹣5）×23B ．（﹣4）×35×（﹣25）=[（﹣4）×（﹣25）]×35C ．﹣56×125=﹣7×（8×125）D ．57×99=57×（100-1） 2. 算式（312161-- ）×24的值为（ A ） A ．－16 B ．1 C ．24 D ．－24 3. 把下列等式所用的运算律填在题后的括号内：（1）（﹣8）×1.25=1.25×（﹣8）；（ ）（2）（﹣2.5）×17×4=（﹣2.5）×4×17；（ ） （3） 7×25×（﹣4）=7×[25×（﹣4）]．（ ） 4.计算：- 42019×20 = [( )+ ( )] ×20 = ( ) + ( )= ( )5. 计算：（1）8×53×（85- 43- 0.5）； （2）(-232)×(- 4. 5)×(65-43-32)（3）-54×1.4 - 3.2×54+52×（-54）．参考答案： 1. D 2. A.3. （1）乘法交换律 （2）乘法交换律 （3）乘法结合律4. – 5201- 100 +1 - 99 5. （1）– 3（2） - 7 （3）-4有理数乘法技巧在进行有理数乘法运算时，要注意根据题目的特点，灵活选取合理的方法，避开繁杂的运算，做到既快速又准确，这样才能算作真正地掌握了有理数的运算.下面就乘法运算律的合理运用举例说明.一.在乘法运算中合理地运用乘法交换律和结合律. 典例1 计算：32×（－8.5）×(－25).研析 把32化为4×8，再把4与25结合相乘.原式=（8×8.5）×（4×25）=68×100=6 800 归纳·整理 运用乘法交换律的目的是为了乘法结合律的应用，而运用乘法结合律的目的则是为了计算的简便，乘法运算中能够简便计算的两数常见的是互为倒数或积为整百、整千的两数.本题中从因数25想到了4，因此，把32化为“4×8”为乘法结合律的运用创造条件. 二.在加法与乘法混合运算中，合理地运用乘法分配律. 典例2 计算：251616322575⨯ 研析 直接化为假分数约分显然计算量较大，把整数与分数分离后再运用乘法分配律可以简化运算.原式=2516)322575(16)322575()251616()322575(⨯++⨯+=+⨯+ =21482251200251632252516751632251675+++=⨯+⨯+⨯+⨯=1261技巧点拨：按常规解法，本题要把带分数化为假分数，但这样做显然是太繁杂了，注意到第一个因数的整数部分75与分数部分的分子都是25的倍数，而第二个因数的分母是25，因此，把整数部分和分数部分进行分离，然后运用乘法分配律可以巧妙地将它们约分. 三.合理地逆用乘法分配律 典例3 计算：1425.394107)14(43295197.0⨯-⨯+-⨯+⨯ 研析 注意到各部分分别有公因数0.7和14，逆用乘法分配律可分别提取 原式=708414614207.0)25.3432(14)949519(7.0-=-=⨯-⨯=+-+⨯ 方法探究 逆用乘法分配律ac ab c b a +=+)(就是指运用)(c b a ac ab +=+进行计算，而应用)(c b a ac ab +=+计算时，一般是先算容易计算的c b +，再把和与a 相乘.这种方法实际上是把和差运算转化为积的运算，其中寻找各数相同的因数是问题解决的关键.。
人教版七年级数学上册1.4有理数乘除法(包含答案)
1.4有理数乘除法1.乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．表达式：ab=ba ．2.乘法结合律：三个数相乘，先把其中的两个数相乘，积相等．表达式：（ab ）c=a （bc ）．3.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．表达式：a （b+c ）=ab+ac ．4.有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0；5.倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数．6.除以一个数等于乘以这个数的倒数．7.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除一、单选题1．下列四组数：①1和-1；①-1和-1；①23-和112；①23-和112-．互为倒数的是（ ） A.①①B.①①C.①①D.①① 2．12的倒数的绝对值是（ ） A.12 B.－12 C.2 D.－23．下列计算正确的是（ ）A ．（-7）×（-6）=-42B ．（-3）×（+5）=15C ．（-2）×0=0D ．−712×4＝(−7+12)×4＝−26 1(0)a b a b b÷=⨯≠其中4．下面的说法正确的是（）A．0的倒数是0 B．0的倒数是1 C．0没有倒数D．以上说法都不对5．0.24×116×(−514)的结果是（）A．1B．−25C．−110D．0.16．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，以此类推，则a2 019的值为()A．－1 007B．－1 008C．－1 009D．－2 0167．计算12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（）A.36B.﹣20C.6D.﹣248．对有理数a，b，规定运算如下：a①b＝a＋ab，则－2①3的值为()A．－10B．－8C．－6D．－49．在﹣2、3、﹣4、﹣5这四个数中任取两个数相乘，得到的积最大的是（）A．20 B．﹣20 C．10 D．810．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：9﹣32÷8=0÷8=0乙：24﹣（4×32）=24﹣4×6=0丙：（36﹣12）÷32=36×23﹣12×23=16丁：（﹣3）2÷13×3=9÷1=9A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题11．实数6-的倒数是_____12．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2019a+2018b+bcd=_________．13．计算下列各题：（1）−2+4=___________；（2）(−3)2×59=___________；（3）−4÷12×2=___________；（4）2a−5a=___________；14．计算（﹣4）×11(1)42⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦=_____．15．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动2个单位长度到达点1A，第二次将点1A，向右移动4个单位长度到达点2A，第三次将点2A向左移动6个单位长度到达点3A，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点n A，如果点n A 与原点的距离等于19，那么n的值是________．三、解答题16．计算： (1)()21 3.25÷-； (2)121143⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 17．简便运算：(1)(-2)×(-8.5)×(-5)； (2)17211127853⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 18．数学老师布置了一道思考题“计算：（-112）÷(13−56)”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 小明的解法：原式的倒数为(13−56)÷(−112)=(13−56)×（-12）=-4+10=6，所以（-112）÷(13−56)=16． (1)请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．(2)请你运用小明的解法解答下面的问题．计算：（-124）÷(13−16+38)． 19．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km 为标准，多于50km 的记为“+”，不足50km 的记为“﹣”，刚好50km 的记为“0”．（1）请求出这七天中平均每天行驶多少千米？（2）若每天行驶100km需用汽油6升，汽油价7.5元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？20．规定一种新的运算：a①b＝a×b－a－b2＋1.例如：3①(－4)＝3×(－4)－3－(－4)2＋1＝－30.请用上述规定计算下列各式：(1)2①5；(2)(－2)①(－5)答案1．D2．C3．C4．C5．C6．C7．A8．B9．A 10．C11．1 6 -12．013．2, 5, -16, −3a 14．3．15．18或1916．(1) 原式716757 5551616⎛⎫⎛⎫=÷-=⨯-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(2) 原式5553343454⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷-=+⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.17．(1) 原式=[(-2)×(-5)]×(-8.5)=10×(-8.5)=-85.(2) 原式878787883117875735315⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯+-⨯-=-+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.18．解：（1）正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；（2）原式的倒数为(13−16+38)÷（-124）= (13−16+38) ×（-24）=-8+4-9= -13，则（-124）÷(13−16+38)= -113．故答案为：（1）正确，理由见详解；（2）-1 13．19．解：（1）50+（﹣6+11﹣15+0﹣13+17+6）÷7＝50（千米）．答：这七天中平均每天行驶50千米（2）平均每天所需用汽油费用为50×（6÷100）×7.5＝22.5（元），估计小明家一个月的汽油费用是22.5×30＝675 （元）．答：估计小明家一个月的汽油费用是675元．20．解：（1）2①5=2⨯5-2-52+1=-16,（2）(－2)①(－5)= (－2)⨯(－5)- (－2)-(－5)2+1=10+2-25+1=-12。
有理数的乘法第3课时
乘法交换律：ab=ba
注意：a×b也可以写成a•b或ab。 当用字母表示乘数时， “×”号可以写为“•”或省略。
二、自主学习
第二组： ①(2×3)×5与2×(3×5) ②[(-4)×(-6)]×5与(-4)×[(-6)×5] ③
1 7 4 2 3
与
1 7 4 2 3
结合 由上面的式子我们发现有理数的乘法也能运用乘法_____律。
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，戒者先把后两个数相乘， 积相等。 乘法结合律：(ab)c=a(bc)
二、自主学习
第三组： ①2×(3+4)与2×3+2×4 ② 2 3 2 与 2 3 2 2
三、合作探究
计算 ① 5×(-6)-(-6)×5
② ( 4 ) ( 6 ) 1 交换律
=8
乘法结合律
乘法结合律 乘法分配律 =0 乘法分配律的反用
=-2
④ 15 1 2 =-1 3 5 ⑤ (-9)×(-48)+(-9)×48 ⑥ 66.14×(-2)-4×66.93
归纳：
乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，戒者先把后两个数相乘， 积相等。 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数 相乘，再把积相加。 分配律：a(b+c)=ab+ac
4 4 ③ 5 7 与 5 7 5 5 5
分配 由上面的式子我们发现有理数的乘法也能运用乘法_______律。
有理数的乘法运算律
有理数的乘法运算律有理数的乘法运算律是数学中的基本概念之一，它规定了如何进行有理数的乘法运算。
本文将详细介绍有理数的乘法运算律，并通过实例加深理解。
一、有理数的乘法运算律有理数的乘法运算律分为两个部分：乘法结合律和乘法分配律。
1. 乘法结合律乘法结合律规定，当有三个有理数a、b、c相乘时，无论运算顺序如何，最终的结果都是一样的。
即：(a * b) * c = a * (b * c)例如，我们取有理数a=2，b=3，c=4，根据乘法结合律，可以得到(2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4)。
两边都等于24，因此乘法结合律成立。
2. 乘法分配律乘法分配律规定，当有三个有理数a、b、c相乘时，先将前两个数相乘，然后再将结果与第三个数相乘，或者先将后两个数相乘，再将结果与第一个数相乘，最终的结果都是一样的。
即：a * (b + c) = a * b + a * c例如，我们取有理数a=2，b=3，c=4，根据乘法分配律，可以得到2 * (3 + 4) = 2 * 3 + 2 * 4。
左边等于14，右边也等于14，因此乘法分配律成立。
二、乘法运算律的应用有理数的乘法运算律在实际问题中有广泛的应用。
下面以两个实际问题为例，说明乘法运算律的应用。
1. 长方形面积计算假设有一个长方形，它的长为a，宽为b。
根据乘法运算律，长方形的面积可以表示为a * b。
这个公式可以简化计算，只需要将长和宽相乘即可得到面积。
例如，有一个长方形，长为5米，宽为3米，根据乘法运算律，可以计算出面积为5米* 3米= 15平方米。
因此，乘法运算律在计算长方形面积时非常有用。
2. 购物计算假设某个商品的价格为p，购买数量为n。
根据乘法运算律，购买该商品的总价格可以表示为p * n。
这个公式可以简化计算，只需要将商品的价格和购买数量相乘即可得到总价格。
例如，某商品的价格为10元，购买数量为3个，根据乘法运算律，可以计算出总价格为10元 * 3个 = 30元。
人教版七年级数学上册1.4.1有理数的乘法课件
0 结论2：有一个因数为0，则积为____.
判断下列积的符号
(1). 2 3 4 1
正
(2). 2 3 5 6 负 (3). 2 2 2 负 (4). 3 3 3 3 正 ( 5).5 ( 4) 0 ( 9) 0
观察左边四组乘积， 它们有什么共同点？
1
数a(a≠0)的倒数是____；
探索研究：
确定下列积的符号，试分析积的符号与 各因数的符号之间有什么规律？
(1). 2 3 4 5 (2). 2 3 4 5
(3). 2 3 4 5
有理数的乘法法则
两数相乘，同号得 ， 正 负 异号得，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘,都得0.
计算：
1)9×6 ；(2)(−9)×6 ； (3)3 ×（-4）；(4)（-3）×（-4）. 求解步骤；
解：(1)9×6 1.先确定积的符号 (2) (−9)×6 = +(9×6) = −(9×6) 2.再绝对值相乘 =54 ; = − 54; (3)3 × （-4） (4)（-3） × （-4） = −（3 ×4） = +（3×4）
（1）乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变， 即：ab＝ba．
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个
数相乘，积不变，即：（ab）c＝a（bc）． （3)乘法分配律：一个数和两个数的和相乘，等于把这个数分别同这
两个数相乘，再把所得的积相加，即：（a＋b）c＝ac＋bc．
(6).5 4 10 (9) 负
探索乘法运算律
探索1：任意选择两个有理数（至少有一 个是负数）填入下式的□和○中，并比
有理数乘法交换律结合律分配律
有理数乘法交换律结合律分配律有理数乘法交换律、结合律和分配律是数学中重要的概念之一。
在学习有理数乘法的过程中，我们经常会遇到这些运算法则。
了解并理解这些法则对我们解决数学问题、推导公式以及应用数学于日常生活都非常重要。
让我们来解释一下有理数乘法交换律。
有理数乘法交换律是指对于任意两个有理数a和b，a乘以b等于b乘以a。
也就是说，a乘以b的结果与b乘以a的结果相同。
这个法则非常直观，我们可以通过简单的例子来理解。
假设我们有两个有理数2/3和4/5。
根据交换律，2/3乘以4/5等于4/5乘以2/3。
将这两个乘法式子进行计算，结果都为8/15。
这证明了有理数乘法交换律的正确性。
有理数乘法结合律是另一个重要的概念。
它指出对于任意三个有理数a、b和c，a乘以（b乘以c）等于（a乘以b）乘以c。
这意味着无论我们以怎样的顺序进行乘法运算，最终的结果都是相同的。
举个例子，假设我们有三个有理数1/2、2/3和3/4。
根据结合律，（1/2乘以2/3）乘以3/4等于1/2乘以（2/3乘以3/4）。
计算结果表明，两个式子的结果都为1/4。
这再次证明了有理数乘法结合律的正确性。
我们来探讨一下有理数乘法分配律。
有理数乘法分配律是指对于任意三个有理数a、b和c，a乘以（b加上c）等于（a乘以b）加上（a乘以c）。
它将乘法和加法运算相互联系起来，为我们简化计算提供了便利。
假设我们有三个有理数1/2、2/3和3/4。
根据分配律，1/2乘以（2/3加上3/4）等于（1/2乘以2/3）加上（1/2乘以3/4）。
通过计算，我们可以得到1/2乘以5/6等于2/3加上3/8，结果都为11/12。
这说明了有理数乘法分配律的正确性。
有理数乘法交换律、结合律和分配律是数学中基本且重要的运算法则。
通过了解并应用这些法则，我们可以更好地处理数学问题，推导公式以及应用数学于日常生活中的实际情境。
对于学生来说，掌握这些法则对于数学学习的深入和成功是至关重要的。
新初一数学第四集 有理数的运算——乘除法与乘方
第四集 有理数的运算——乘除法与乘方【知识储备】1、有理数加减混和运算的方法和步骤：运用减法法则，把式子统一成“和”（即变成加法）的形式运用加法法则.加法交换律.加法结合律进行简便运算2、乘法运算定律乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ 乘法结合律：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯乘法分配律：c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)(3、倒数若)0,(1≠=⋅b a b a 成立，则b a ,互为倒数；反之，若b a ,互为倒数，则有1=⋅b a .【本集要点】知识一：有理数的乘法法则：1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如：1553=+⨯+）（）（； 1553=-⨯-）（）（； 1553-=-⨯+）（）（2. 任何数同0相乘，都得0。
例如： 003=⨯+）（； 003=⨯-）（3.多个有理数相乘时，只要有一个数为0，则乘积为零，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。
简记“奇负偶正”例如：00253=⨯+⨯-⨯-）（）（）（ 30253-=-⨯-⨯-）（）（）（ 30253=+⨯-⨯-）（）（）（知识二：乘法的运算律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置积不变，即ba ab =。
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘积不变，即)()(bc a c ab =。
（3）分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘再把积相加，即ac ab c b a +=+)(知识三：倒数乘积为1的两个数互为倒数，即：如果b a •=1，则b a ,互为倒数，反之，若b a ,互为倒数则有，b a •=1。
任何数与0相乘的积都是0，不可能是1，因此0没有倒数。
一般地，求一个整数的倒数，直接写成这个数的分之一即可，求一个分数的倒数只要把分子、分母的位置颠倒一下即可。
知识四：有理数的除法法则法则一：除以一个数等于乘上这个数的倒数，即)0(1≠•=÷b ba b a 。
初中数学《有理数的乘法》解题技巧
《有理数的乘法》解题技巧赣县第二中学 邱邦有乘法分配律：一个数与两个数相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.即a （b+c ）=ab+ac .进行有理数的运算时，活用乘法的分配律，可以有效地简化计算，提高运算的速度和解题的准确性.◆类型一：正用乘法分配律【例1】 )2.032110(53+-⨯-. 【解析】本题按混合运算的法则，先计算括号内的代数和，无论是化成分数还是化成小数，运算起来都比较麻烦，但若运用分配律，则可简捷获解.【答案】解：原式=53-×1053-×)35(-53-×51 =-6+1-253=2535-. 【小结】利用乘法分配律计算时，注意要弄准符号，不要漏项.抓住规律“先定号（符号），再定值（绝对值）”的原则.◆类型二：逆用乘法分配律【例2】 计算：×941+432×（-17）+×95+41×（-17）. 【解析】含有的项和-17的项各有两项，分别组合，逆用乘法分配律，可使计算简便.【答案】解：原式=（×941+×95）+[432×（-17）+41×（-17）] =×（941+95）+（-17）×（432+41） =×2+（-17）×3==.【小结】显然，若按照运算顺序“先算乘除，后算加减”，计算起来比较麻烦，本题正是抓住题目特点，将分配律a （b+c ）=ab+ac 逆用，即ab+ac=a （b+c ），使得计算简便. ◆类型三：变形后运用运用乘法分配律【例3】 计算：161591×（-8）. 【解析】本题直接计算，显然较繁，但若仔细观察它的结构特点，发现只要将161591拆分成92-161，便可运用分配律进行计算.【答案】解：原式=（92-161）×（-8） =92×（-8）-161×（-8） =-736+21=21735-. 【小结】先将带分数拆分，可以转为成应用乘法分配律计算问题，不仅打破了常规求解的习惯，简化了运算，问题还能迅速准确获解.◆类型四：正、逆联用乘法分配律【例4】计算：)1211(7410)1211(724-⨯+-⨯--)1213()755(-⨯-+)436597(+-×36. 【解析】观察本题特点，前一部分中的三项均含有)1211(-可逆用乘法分配律；而后一部分可正用乘法分配律计算，这样比较简便. 【答案】解：原式=)7557410724()1213(++-⨯-+97×36-65×36+43×36 =1213-×12+28-30+27 =12.【小结】利用乘法运算分配律可以起到简化运算、提高运算速度和准确性的作用，但不能盲目使用，应根据算式的特点灵活选用.综上可知，分配律揭示了加法与乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算.对于分配律，我们不仅要会正向运用，还要会逆向运用，有时甚至要构造条件变形后应用，以求简便、迅速、准确地解答相关问题.。
人教版七数上 有理数的乘法运算律 课件
3.计算：
(1)(-19) (98) 0 (25)
解： (-19) (98) 0 (25) 0
3.计算：
(2) 0.2
0.4
2
1 2
1
5
0.2
0.4
5 2
1 5
0.2
0.4
5
2
1
5
0.08 1 0.04 2
乘法交换律：ab ___b_a____
(3) 3(4)(5) (4) 3(4)(5)
60
60
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积相等． 乘法结合律：(ab)c __a_(_b_c_)____
问题2 阅读，并思考：
53 (7) 5(4) 20
5 3 5(7) 15 35 20
分配律： a(b c) __a_b__a_c__
课后作业
1、完成教材本课时对应习题； 2、完成同步练习册本课时的习题。
4.利用分配律可以得到-2×6＋3×6=（-2＋3） ×6，如果用a表示任意一个数，那么利用分 配律可以得到-2a＋3a等于什么？类似地： 2ab-5ab又等于什么呢？
解：-2a+3a=(-2+3)a;
2ab-5ab=(2-5)ab.
课堂小结
乘法交换律：ab __b_a__ 乘法结合律： (ab)c __a_(_bc_)__
2 12
6 12
12=
1 12
12=
1
例 用两种方法计算:
1 4
1 6
1 2
12
解法2：
1 4
1 6
1 2
12
= 1 12 1 12 1 12=3 2 6= 1
4
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计算下列式子的值
（1） 5×[3+（-7）]
解：原式= 5×（-4） =-20
（2） 5×3+5×（-7）
解：原式= 15+（-35） =-20
3 4 12 [( ) ( )] （4） 12 ( 3 ) 12 ( 4 ) （3） 4 9 4 9 (27 ) (16) 解：原式= (9) ( 16 ) 41 4 37
这题有错吗？ 错在哪里？
正确解法： 1 3 1 5 ( 24) ( ) 3 4 6 8
1 3 1 5 (24) (24) ( ) (24) (24) ( ) _____ ______ ______ _____ 3 4 6 8 8 18 4 15 12 33 21
5 2
1 1 1 例2，计算： 60 (1 ) 2 3 4
原式 解：
1 1 1 60 1 60 60 60 2 3 4
60 30 20 15 5
当所乘的数为 1 1 1 正数时，直接 解：原式= 60 1 60 ( ) 60 ( ) 60 ( ) 用“－”号方 2 1 3 1 4便 1 60 1 60 60 60 2 3 4
特别提醒：
1.不要漏掉符号，
2.不要漏乘。
小结：
1、乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别 同这两个数相乘，再把积相加。 a(b+c)=ab+ac 2、注意点 (1)、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉 及两种运算。 (2)、分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有 时也可以简化计算。 (3)、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、 b、c可以表示任意有理数。 (4)、乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以 简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用， 而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简 便、迅速、准确解答习题.
3 1 计算 8 1 0.16). （ 4 3
6 1 0.12
4.88
你来试一试吧！
5- 3） • 1、-24×（-2+0.75- 6 8 1 5 5 • 2、（-36） ×（ 6 - 9 + 12 3 - 2 ）
• 3、- 5
16
×（ 4 - 8 - 32 ） 10
43 3
43 3
5×[3+（-7）]
3 4 12 [( ) ( )] 4 9
=
5×3+5×（-7）
3 4 = 12 ( ) 12( ) 4 9 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别 同这两个数相乘，再把积相加。
乘法分配律： a(b+c) = ab+ac
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘， 等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。
加法交换律：a+b＝b+a
注意 1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运 算，而分配律要涉及两种运算。 2、分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有时也可以简化计算。
例3、计算：
分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应 用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创 15 造应用分配律的条件解题，即将 71 拆分成一个整数与一 16 个分数之差，再用分配律计算. 解：原式
=60-30-20-15 =-5
再试身手
1- 3 ） • 1、24×（-1-0.25- 6 4
5 • 2、 36 ×（ - 1 + 5 - 18 6 4
- 3） 2
• 3、 5
12
×（ 4 - 8
5
15
- 24 ） 25
练习1、下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、（-4）×8 = 8 ×（-4） 乘法交换律：a×b=b×a 2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）] 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
a(b+c+d)=ab+ac+ad
例 1
3 3 1 3 解：原式= ( ) 8 ( ) (1 ) ( ) (0.16) 4 4 3 4
请 注 分析：本题按混合运算法则，先计算括号里的代数 意 和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了 符 简便解决这道题，可以运用乘法的分配律，易得解. 号！
质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法 分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应 用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、 迅速、准确解答习题.
1 3 1 5 计算：（ 24） （ ） 3 4 6 8 1 3 ? 1 5? ? 解：原式 24 24 24 24 __ __ 6 __ 3 4 8
分析：细心观察本题三项积中，都有-1/4这个因数， 所以可逆用乘法分配律求解.
1 1 1 1 解：原式 ( ) (5 ) ( ) 3.5 ( ) 2 4 2 4 4 1 1 ( ) (5 3.5 2) 4 2 1 0 4 0
说明：乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性
15 71 ( 8) 16
1 (72 ) ( 8) 16 1 72 ( 8) ( ) ( 8) 16 1 576 2 1 575 2
相信你能行！
18 3 ×（-19） 19 9 17 ×（-10） 10
例4、计算：
1 1 1 ( ) (5 ) 0.25 (3.5) ( ) 2 4 2 4
2 2 1 1 3、（-6）×[ － +（- －）]=（-6）× － +（-6）×（- － ） 3 3 2 2 5 5 4、[29×（- － ）] ×（-12）=29 ×[（- － ） ×（-12）] 6 6
分配律：a×（b+c）=a×b+b×c
乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c） 5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）