第3课时：圆周运动(一)

4．3 圆周运动（一）

设计人： 审核人： 上课时间： 编号： 22 考纲要求与解读：

1、 掌握描述圆周运动物理量间的关系

2、知道圆周运动的本质及条件

3、会寻找向心力的来源

【基础知识梳理】

1．描述圆周运动的物理量

⑴线速度：

①质点在一段时间内通过的弧长Δl 与这段时间Δ的比值，叫做物体的线速度，即v

＝Δl ／Δt ；

②线速度是矢量，其方向就在圆周该点的 ；

③线速度方向是时刻在变化的，所以圆周运动是 。

⑵角速度：

①连接运动质点和圆心的半径在一段时间内转过的角度Δθ与这段时间Δt 的比值

叫做圆周运动的角速度，即

ω＝Δθ／Δt ；

②对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的，角速度的单位

是 。

⑶周期T （频率）和转速n ：

⑷描述圆周运动的各物理量间的关系：

2．匀速圆周运动：

⑴定义：质点沿圆周运动，并且线速度的大小处处相等（如果在 相等的时间里通

过的弧长相等），这种运动叫做匀速圆周运动。

⑵特点：线速度大小恒定，角速度、周期（或频率）都是恒定不变的。

⑶性质： 运动。

⑷条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向 并指向 。

3．向心加速度：

⑴物理意义：描述线速度方向改变的快慢。

⑵大小：

⑶方向：总是指向圆心，方向时刻在变，所以匀速圆周运动是 运动。

4．向心力：

⑴大小：

⑵动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小。

⑶来源：是按作用效果命名的力，它可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提

供。

⑷变速圆周运动：合外力并不一定指向圆心。

【典型例题】

1、圆周运动中各量联系

例1如图，A 、B 、C 三轮半径之比为3∶2∶1，A 与B

共轴，B 与C 用不打滑的皮带轮传动，则A 、B 、C 三轮

的轮缘上各点的线速度大小之比为______，角速度大小

之比为________，转动的向心加速度大小之比为

__________．

教师札记

针对训练1： 图7所示是一个玩具陀螺。a 、b 和c

是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω

稳定旋转时，下列表述正确的是 （ ）

A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等

B ．a 、b 和c 三点的角速度相等

C ．a 、b 的加速度比c 的大

D ．c 的线速度比a 、b 的大

2、水平面圆周运动处理问题的思路及方法

例2.在光滑的圆锥漏斗的内壁,两个质量相同的小球A 和B,分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动,其中小球A 的位置在小球B 的上方,如图所示.下列判断正确的是

( )

A.A 球的速率大于B 球的速率

B.A 球的角速度大于B 球的角速度

C.A 球对漏斗壁的压力大于B 球对漏斗壁的压力

D.A 球的转动周期大于B 球的转动周期

变式训练2、如图所示，将一根光滑的细金属棒折成V 形，顶

角为2 ，其对称轴竖直，在其中一边套上一个质量为m 的小金属环P ，

（1）若固定V 形细金属棒，小金属环P 从距离顶点O 为 x 的A 点处由静止自由滑下，则小金属环由静止下滑至顶点O 点时需多少时间？

（2）若小金属环P 随V 形细金属棒绕其对称轴以每秒n 转匀速转动时，则小金属环离对称轴的距离为多少？

例3、（海门市2008届第一次诊断性考试）如图所示，水平

转盘上的A 、B 、C 三处有三块可视为质点的由同一种材料

做成的正立方体物块；B 、C 处物块的质量相等且为m ，A 处物块的质量为2m ；点

A 、

B 与轴O 的距离相等且为r ，点

C 到轴O 的距离为2r ，转盘以某一角速度匀速转动时，A 、B 、C 处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是 （ ）

A ．C 处物块的向心加速度最大

B ．A 处物块受到的静摩擦力最小

C ．当转速增大时，最先滑动起来的是C 处的物块

D ．当转速继续增大时，最后滑动起来的是A 处的物块

变式训练3、如图所示，线段OA ＝2AB ，A 、B 两球质量相

等，当它们绕O 点在光滑水平桌面上以相同的角速度转动时，两段轻绳中的拉力之比为多少？

教师札记

3、水平面圆周运动中的临界问题 例4如图所示，质量为m 的小于用两根长度均为l 的细线系在竖直轴上的O 、O ’两点，O 、O ’的距离也是l ，当竖直轴以一定的角速度匀速转动时，小球绕轴做匀速圆周运动，试求竖直轴的角速度为多大时，O ’A 绳正好处于虚直状态？

变式训练4：如图所示，细绳一端系着质量为M ＝0.6kg

的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m ＝0.3kg 的物体，M 与圆孔的距离为0.2m ．M 和水平面的最大静摩擦力为2N ．现使此平面绕中心轴转动．问角速度ω在什么范围内，m

会处于静止状态?(g ＝10m/s 2)

4：圆周运动的周期性带来的多解问题

例5：可视为质点的物体A 放在半径为R 的圆盘边缘，随圆盘在水平面以角速度 转动，在圆盘圆心O 的正上方O 1点水平抛出一可视为质点的物体B ， B 恰能打中A 。

① 则OO 1的高度差H 为多少？ ② 则B 初速度V 为多少？

教师札记