一种改进的灰色预测模型分析

2012年第·6期太原城市职业技术学院学报
Journal of TaiYuan Urban Vocational college期
总第131期
Jun2012
[摘要]预测主要是根据事物发展过程的已有轨迹，综合其各方面的信息，运用定性和定量的分析方法，合理发现事物发展的一些客观规律，并能对事物未来发展的可能途径以及结果作出合理及相似
性假设。

传统的GM（1.1）模型被提出解决贫信息和小样本事件的预测，广泛应用于各种研究领
域并取得了一些良好的预测精度，但有时候在处理实际问题时往往会因为公式本身的参数不变
产生较大的误差。

论文对灰色GM（1，1）预测模型公式本身存在的缺陷进行了分析，并改进了灰
色预测模型，对于改进传统的灰色预测模型有很好的指导作用。

[关键词]灰色系统；GM（1.1）；灰色预测；预测；预测模型
[中图分类号]TP[文献标识码]A[文章编号]1673-0046（2012）6-0166-02
一种改进的灰色预测模型分析
王波
(山西大学,山西太原030006)
作为灰色系统理论的核心灰色预测法，是一种对含
有不确定因素的系统进行分析、建模，从而达到预测的方法。

它首先通过分析系统因素之间的关联程度，对原始数据进行处理生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，最后进行预测。

由于灰色预测具有要求样本数据少、原理简单、运算方便、短期预测精度高、可检验等优点，因而得到了广泛的应用，并取得了令人满意的效果。

一、预测的概念和分类
预测，简而言之就是提前推测或测定，对未来发生的事情做出有效的估计，是对尚未发生事物通过理性或非理性的方法进行估计分析，推测出此事物未来的发展趋势，其目的是为了减少人们在生活中由于各种不确定性而导致错误的决策，从而协助人们选择最合适的下一步方案。

其预测的原理大体是从过去和现在已知的确切情况出发，利用一定的方法技术探测或者模拟未知的过程和结果。

根据多年来人们的研究发现，事物的发展和变化大多数遵循以下几条原则：
（1）连贯性原则：一般事物发展都有自己的规律和运行轨迹，如果没有受到突发事件的干扰，其发展规律基本不变，会呈现一种持续性。

（2）相似性原则：事物的发展具有一定的“遗传性”，在其发展过程中属性一般不变，会有一定的相似性。

（3）相关性原则：在一个复杂的系统之中，各式各样的影响因素(变量)之间总是存在着某种关联，也正是利用了这些关联关系，我们才能建立预测模型进行预测。

（4）必然性和偶然性原则：唯物主义告诉我们，任何事物的发展都有一定的必然性和偶然性，而且必然性蕴含在偶然性之中。

基于上述原则，我们才能对事物的运行轨迹及未来进行有效的预测。

但是，由于是对未来这种不确定性的状态作出合理估计和推断，所以需要科学的手段和方法。

为了达到这一目的，往往要对我们研究的对象进行模仿或抽象，这一过程称之为建模；而用建模手段得到的对研究对象的一种表示就称为模型。

由于股票的高风险性，因此从它诞生之日起就受到投资者的极大关注，并通过各种各样的方法来预测其价格趋势。

20世纪末国外的有效市场理论认为，股票价格呈游走模式，不可预测。

即便如此，早期的股票预测方法依旧很多，如道氏理论、K线图分析法等，但效果都不很理想。

而随着数据挖掘技术的出现和日益成熟，近年来出现了很多精度大大提高的股票预测模型。

常见的预测模型一般有两种：基于时间序列的预测模型，如ARM A模型和ARCH模型等；基于神经网络的预测，如BP网络预测、聚类模型等。

任何预测模型都有它自身的优缺点，至今还没有一种既有较高的预测精度，又可适用于任何研究对象的预测模型。

因此，预测学家一般对某一问题先找到其特定领域，然后进行深入研究，以便可以找到一种预测精度较高的预测模型；或者通过研究预测模型本身，对模型的适用条件和在一定条件下的预测精度进行分析。

二、传统的GM（1，1）建模思想
灰色系统理论是1982年中国学者邓聚龙教授创立的，是一种按颜色命名的研究少数据、小样本不确定性问题的新方法。

灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的不确定性系统为研究对象，主要通过对那部分已知信息的提炼开发，运用一定的规矩转换成有相对明显价值的信息，实现对系统运行规律的有效描述，其最主要特点是“少数据建模”。

灰色预测从毫无规律的、离散的数据中找出一定规律，然后通过数据加工处理建立灰色系统模型，并用它来做相应的分析、预测。

其基本思路是：无论怎样看似杂乱无章、复杂的客观系统，终究是相互关联的，是一个系统，所以，其作为系统行为特征的数据总是隐含着系统所具有的某种规律性。

我们就是要找出其最有可能的规律性，从而实现其作为一个整体系统的功能。

而在灰色预测中，GM(1.1)模型是灰色系统理论中提出较早的也是最核心的预测模型，它是对离散的数据序列建立一阶微分方程。

其建模采用五步建模的思想：
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第一步：提出问题，并形成概念。

通过定性分析，明确所研究的对象和目标，确定要采用的方法措施，并能将结果用准确简练的语言表达，建立语言模型。

第二步：数据选择，并进行预处理。

第三步：分析计算语言模型中各主要影响因素之间的关系，进行量化处理得到量化模型。

第四步：收集各环节的输入、输出数据，利用所得数据序列建立动态模型。

第五步：对已建立模型进行分析和研究，并对预测结果进行评估分析，再通过调整数据的初始序列、设定新的参数等方式进行重组，达到优化配置。

三、改进的GM（1，1）建模思想
虽然灰色预测GM(1，1)模型方法已被广泛应用于工业、农业、交通、物流等社会经济领域并取得了成功，但在使用GM(1，1)模型进行预测的过程中，会经常出现预测模型精度较低的情况。

针对这种状况，许多学者提出了改进模型预测精度的方法。

如何昕等人运用马尔科夫链理论对灰色预测GM(1，1)模型进行了改进，马维军采用补充残差和加权平均的方法对灰色预测GM(1，1)模型进行了改进等等,这些方法都在一定的应用领域极大地降低了误差,提高了预测的精确度。

但是，这些方法却没有对灰色预测GM(1，1)模型的预测公式本身存在的缺陷加以有效的改进。

下面是通过分析灰色预测GM (1，1)模型的公式的建模思想，对灰色预测GM(1，1)模型进行改进，以便从根本上有效提高灰色预测模型的预测精度。

在一般灰色预测GM(1，1)模型中，为了便于求解，背景值通常是由一次累加生成序列，然后进行紧邻等权生成，即每个初始值权重μ都取0．5，但这种权重取值在很多时候并不精确。

所以，笔者认为应当对μ的设定进行改进，采用自动寻优定权的方法选择确定能使模型预测精度最高的μ值。

其次，除了对μ值进行了改进外，对模型的数据初始值也进行了改进，通过分辨矩阵来选择和改进原始数据，较大地提高了模型的预测精度。

其思想流程图为:
下表是原预测模型和三种改进的模型对1977-1982某地区产量的年产量的预测值分析：通过对原模型公式的改进，发现预测精度有了大幅度的提高。

现在有好多预测模型被应用在各个领域，包括时间序列、回归分析、人工神经网络、灰色预测模型等，但在具体应用中，每种模型都有其优缺点和局限性。

因此，能找到某一预测模型的改进方法，对于该预测模型在更广泛的应用领域是有一定帮助的。

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