工程振动问题的分类及若干核心问题

工程振动问题的分类及若干核心问题

胡海昌

摘要：本文从物理学和数学上的划分原理对工程振动问题进行了最基本的分类，并对振动工程中往返问题的灵敏度互逆性以及如何合理提出问题进行了分析。从物理学上划分，工程振动问题可以划分为响应分析，系统辨识以及激励辨识问题；从数学上划分，工程振动问题可以划分为恰定问题、超定问题和不定问题。振动工程中往返问题的互逆性说明了近似测量、近似计算中的测不准原理。对于一个振动工程专家应该重视锻炼自己从工程实际中提出问题的能力，提好一个问题至少相当于解决问题的一半。

关键词：工程振动；分类；测不准原理

Classification of the Vibration Engineering Problems

and Some Key Issues

HU Hai-chang

Abstract: In this paper, problems in the vibration engineering are classified in terms of physics or maths, and the reciprocal characteristics of sensitivity in the antipode problems and how to advance a reasonable problem are analyzed. In terms of physics, the problems in the vibration engineering can be divided into response analysis, system identification and excitation identification. In terms of maths, the problems in the vibration engineering can be divided into confirming problems, overdetermined problems and uncertainty problems. The reciprocal characteristics of sensitivity in the antipode problems show the indeterminancy principle in the approximate calculation and measurement. It is necessary for a vibration engineer to learn how to get problems in practice. Good questions equal to half success.

Keywords:vibration engineering; classification; indeterminancy principle

1 物理学上的三类问题

从物理学上划分，工程振动问题中有下列三类数据：

z激励，包括载荷和初始条件，记为 E；

z系统，记为 S；

z响应，记为 R。

研究工程振动问题必须遵循一条基本规律--因果律，即已知上述两类数据后方能确定第三类，两类数据全面地已知，能全面地推断第三类数据，部分地已知则只能作部分的推断。如果只已知一类，对其它两类毫无所知，那么无论如何也推断不出另两类的数据。

哲学上常有一分为二的说法。古代中国人称之为太极分阴阳。根据这个观点把一件事分为原因与结果两个方面。但所谓原因，含义太笼统了。于是在现代辩证法中又把原因一分为二，即外因和内因。这样在振动问题中，把激励叫做外因，系统叫做内因，响应叫做结果。但从物理学上，内因和外因是截然不同的两类性质。系统和激励的联系并不强于它们各自与响应的联系。所以在许多物理学问题中，一分为三、把三者同等对待，更符合实际情况。这一分为三的观点也是古已有之。老子道德经中曾说过：“道生一，一生二，二生三，三生万

胡海昌(1928-)，男，浙江省杭州市人，研究员，中国科学院院士。本文由郑兆昌教授推荐发表，未做大会报告。

物。”在数学上三生万物也比二生万物更符合实际情况。人们常说用两个记号(通常用0和1)便可表达一个数，但如果想同时表达一组数，那末就必须有三个记号(再加一个空，即空格)。

有些工程振动和控制论著作，只根据一类数据便作出了种种推论。这是因为这些作者在他们的论著中自觉或不自觉地引用了未作交待的其它假设，这些未作交待的假设不妨叫做隐假设。隐假设引起误用、误会以及造成不必要的争论的重要根源。

根据前述的数据之间的因果关系，工程振动的典型问题有且只有下列三大类（如图1）：

(1)已知E和

(2)已知 E和 R 求 S, 这类问题范围大的叫做系统辩识，范围较小的叫做参数辨识，其实它们就是古老的设计问题。

(3)已知 S 和 R 求E。现在人们常把这类问题叫做激励辨识，其实它就是由来已久的振动测量问题，两者的区别仅仅在于以往常用简单的系统而现在用较复杂的系统。

这里我们想附带说明两个问题:

z事物的命名 —— 名词是用来描述事物的内容或分属。现在有些人不善于在内容上创新，而去搞形式上的创新。于是出现了众多的新名词。好多新名词所指的内容并非全新，有些名词实际上被用来耸人听闻。我认为名词和内容应当一致。内容全新可用个全新的名词。内容有继承有发展，用个与老名词略有区别的新名词比较适宜,这样才能反映有继承有发展，更显得实事求是。

z往返（正反）问题 —— 现在文献中常有正问题和反问题的称呼。求响应的问题叫正问题，求系统和激励的问题叫反问题。反问题不是一类问题而是性质不同的两类问题，可见在上述的一般含义下，正反问题的提法，既不够确切，又不新鲜。在某些比较狭窄一些的问题中，为了说明两个问题的关系，叫往返问题是可以的，并且是有利的。例如系统的特性既可以用物理参数也可以用模态参数来规定，已知物理参数求模态参数和已知模态参数求物理参数这样两个问题，便是一对往返问题。又如对于已知的不变的一个系统，从激励求响应和从响应求激励这样两个问题，也是一对往返问题。

2 数学上的三类问题

根据已知量是否能唯一地确定待求量，振动问题可从数学上划分为恰定、超定和不定三类典型问题。每类问题又各有自己的核心问题。

2.1 恰定问题

恰定问题中，已知量恰好可以唯一地决定待求量。振动分析问题通常属于恰定问题。