工程振动问题的分类及若干核心问题

工程振动问题的分类及若干核心问题

胡海昌

摘要：本文从物理学和数学上的划分原理对工程振动问题进行了最基本的分类，并对振动工程中往返问题的灵敏度互逆性以及如何合理提出问题进行了分析。从物理学上划分，工程振动问题可以划分为响应分析，系统辨识以及激励辨识问题；从数学上划分，工程振动问题可以划分为恰定问题、超定问题和不定问题。振动工程中往返问题的互逆性说明了近似测量、近似计算中的测不准原理。对于一个振动工程专家应该重视锻炼自己从工程实际中提出问题的能力，提好一个问题至少相当于解决问题的一半。

关键词：工程振动；分类；测不准原理

Classification of the Vibration Engineering Problems

and Some Key Issues

HU Hai-chang

Abstract: In this paper, problems in the vibration engineering are classified in terms of physics or maths, and the reciprocal characteristics of sensitivity in the antipode problems and how to advance a reasonable problem are analyzed. In terms of physics, the problems in the vibration engineering can be divided into response analysis, system identification and excitation identification. In terms of maths, the problems in the vibration engineering can be divided into confirming problems, overdetermined problems and uncertainty problems. The reciprocal characteristics of sensitivity in the antipode problems show the indeterminancy principle in the approximate calculation and measurement. It is necessary for a vibration engineer to learn how to get problems in practice. Good questions equal to half success.

Keywords:vibration engineering; classification; indeterminancy principle

1 物理学上的三类问题

从物理学上划分，工程振动问题中有下列三类数据：

z激励，包括载荷和初始条件，记为 E；

z系统，记为 S；

z响应，记为 R。

研究工程振动问题必须遵循一条基本规律--因果律，即已知上述两类数据后方能确定第三类，两类数据全面地已知，能全面地推断第三类数据，部分地已知则只能作部分的推断。如果只已知一类，对其它两类毫无所知，那么无论如何也推断不出另两类的数据。

哲学上常有一分为二的说法。古代中国人称之为太极分阴阳。根据这个观点把一件事分为原因与结果两个方面。但所谓原因，含义太笼统了。于是在现代辩证法中又把原因一分为二，即外因和内因。这样在振动问题中，把激励叫做外因，系统叫做内因，响应叫做结果。但从物理学上，内因和外因是截然不同的两类性质。系统和激励的联系并不强于它们各自与响应的联系。所以在许多物理学问题中，一分为三、把三者同等对待，更符合实际情况。这一分为三的观点也是古已有之。老子道德经中曾说过：“道生一，一生二，二生三，三生万

胡海昌(1928-)，男，浙江省杭州市人，研究员，中国科学院院士。本文由郑兆昌教授推荐发表，未做大会报告。

物。”在数学上三生万物也比二生万物更符合实际情况。人们常说用两个记号(通常用0和1)便可表达一个数，但如果想同时表达一组数，那末就必须有三个记号(再加一个空，即空格)。

有些工程振动和控制论著作，只根据一类数据便作出了种种推论。这是因为这些作者在他们的论著中自觉或不自觉地引用了未作交待的其它假设，这些未作交待的假设不妨叫做隐假设。隐假设引起误用、误会以及造成不必要的争论的重要根源。

根据前述的数据之间的因果关系，工程振动的典型问题有且只有下列三大类（如图1）：

(1)已知E和

(2)已知 E和 R 求 S, 这类问题范围大的叫做系统辩识，范围较小的叫做参数辨识，其实它们就是古老的设计问题。

(3)已知 S 和 R 求E。现在人们常把这类问题叫做激励辨识，其实它就是由来已久的振动测量问题，两者的区别仅仅在于以往常用简单的系统而现在用较复杂的系统。

这里我们想附带说明两个问题:

z事物的命名 —— 名词是用来描述事物的内容或分属。现在有些人不善于在内容上创新，而去搞形式上的创新。于是出现了众多的新名词。好多新名词所指的内容并非全新，有些名词实际上被用来耸人听闻。我认为名词和内容应当一致。内容全新可用个全新的名词。内容有继承有发展，用个与老名词略有区别的新名词比较适宜,这样才能反映有继承有发展，更显得实事求是。

z往返（正反）问题 —— 现在文献中常有正问题和反问题的称呼。求响应的问题叫正问题，求系统和激励的问题叫反问题。反问题不是一类问题而是性质不同的两类问题，可见在上述的一般含义下，正反问题的提法，既不够确切，又不新鲜。在某些比较狭窄一些的问题中，为了说明两个问题的关系，叫往返问题是可以的，并且是有利的。例如系统的特性既可以用物理参数也可以用模态参数来规定，已知物理参数求模态参数和已知模态参数求物理参数这样两个问题，便是一对往返问题。又如对于已知的不变的一个系统，从激励求响应和从响应求激励这样两个问题，也是一对往返问题。

2 数学上的三类问题

根据已知量是否能唯一地确定待求量，振动问题可从数学上划分为恰定、超定和不定三类典型问题。每类问题又各有自己的核心问题。

2.1 恰定问题

恰定问题中，已知量恰好可以唯一地决定待求量。振动分析问题通常属于恰定问题。

恰定问题有三个核心问题。

z 恰定的条件，或叫恰定的判据。这不仅仅是个重要的理论问题，也是个重要的实际问题。提任务、布置工作以至于出考题，都应力求提出恰定的问题，否则将使完成工作任务的人为难。

z 待求量的算法和测试法。

z 抗干扰性，或叫做敏感性，即当已知量有小变化时，待求量有多大的变化。原始的恰定问题的抗干扰性通常不佳。

2.2 超定问题

超定问题中，已知量多于恰定所需要的。超定问题通常导致矛盾方程，一般说来没有解。因此超定问题的核心问题是

z 如何求矛盾方程组的合用的近似解，这是超定问题首要的核心问题。这个问题实质上就是古老的测量平差问题。测量平差的关键一步是建立平差准则。过去常用最小二乘方。但是现在的工程问题千差万别，不应该千篇一律地用最小二乘方了。根据具体问题的具体情况补充其它方程以求得问题的解，也是一种办法。如果说力学工作者对测量平差问题可不管，至少可以不主管, 那么对于从事振动工程的人来说，这是该管而责无旁贷的事。我们应该根据工程问题的实际情况制订出既符合需要而又可能贯彻执行的平差准则。

z 待求量的算法

z 抗干扰性。超定问题的抗干扰性通常优于原始的恰定问题。

2.3 不定问题

不定问题中，已知量少于恰定所需要的。不定问题的解是不确定的，或者说是不唯一的。设计问题通常是不定问题，存在着许多不同的设计都能满足工程需要。如果说对于不定的简单的数学问题有可能求出全解，那么对于工程问题，由于经费和时间的限制，不可能把不定问题的所有解都找出来，因此对于不定的振动问题:

z 首先，根据具体情况，尽量补充一些非振动的其它条件来缩小解的不确定的程度，最好能把解变成唯一的。这里又碰到了力学工作者和振动工程工作者的区别。前者可以不管，至少可以不主管这种事，而后者应该主管这种事。

z 其次，在解无法变得唯一的情况下，要设法估计各个解实际发生的概率，并估算选用某一特定解所冒的风险。

z 不定问题同样有：(1)待求量的算法。(2)抗干扰性。

3 往返（正反）问题的灵敏度的互逆性

设有两个N 元列阵x 和y , 通过N 个方程

(,)0,1,2.i F i N ==x y "

相联系。把这N 个方程合写成一个列阵方程

(,)0=F x y （1） 通过这个方程，可以把y 看作x 的函数，也可以把x 看作y 的函数。把y 看作x 的函数，y 依赖于x 的灵敏矩阵是/d d y x 。把x 看作y 的函数，x 依赖于y 的灵敏度矩阵是/d d x y 。这两个灵敏度矩阵各可以从下式求得

00d d d d ??+=????+=??F F y x y x

F x F x y y （2） 由此不难证明

d d d d =

x y

I

y x

（3）即往返两个问题的灵敏度矩阵互为逆矩阵。这也就是说，某个问题如果很敏感，它的反问题必定很不敏感。

振动系统的模态分析的经验表明，为了求得前几阶固有频率及模态，可以对该系统作相当大的简化。这也就是说，前几阶模态特性依赖于物理参数不敏感。根据上述的灵敏度互逆的性质，其反问题，即根据前几阶模态参数求物理参数，必定是很敏感的。模态参数的细小变化，必然会引起物理参数的大变化，由此看来，希望通过模态参数来确定物理参数，对测量精度的要求很高，在当前条件下常常是难于实现的。

综上所述, 在测量精度和计算精度都还不很高的今天，往返一对问题中通常只有一个能得到圆满解决。这不妨叫做近似测量、近似计算中的测不准原理。

4 合理提出问题

为了分析一个工程问题，常常需要从其中提炼出若干力学问题和数学问题。这些问题提得合理、提得恰当，求解不十分困难而又能满足需要，如果提得不恰当，费了很大的力量而仍不解决实际问题。所以把问题提合理、提恰当，是非常关键的一步。

下面介绍这方面的一个例子。有些振动系统的某些固有频率十分接近竟成相重,这些固有频率构成所谓密集模态。有人希望精确地确定密集模态。这可是个很困难的问题，因为密集模态敏感地依赖于系统的物理参数。如果采用计算方法，那就要求物理参数给得很准，计算过程中各个量的有效数字也要很长。如果采用模型试验方法来测定,那就要求模型与对象之间严格满足相似律, 测试设备的精度也要相当高。这些都是十分困难的。但是我们可以反问一句: 精确确定密集模态究竟有无必要? 没有它们是否就不能解决实际问题? 这个关于问题的问题有多少人想过? 其实对于大多数工程问题, 只要精确地确定密集模态所张的空间就已能满足实际需要了, 并不非要把每个密集模态搞得一清二楚。这就是说，密集模态的总体性质要清楚, 其中的细节可以不管。幸运的是我们已证明密集模态所张的空间对物理参数的变化不敏感, 因而无论作计算或作实验都比较方便。

许多名家说过,提好一个问题至少相当于解决问题的一半,这是他们的经验之谈,值得重视。

以往我国力学工作者常常不管如何将工程问题提成合理的力学问题，具体地说，是不考虑问题的“必须”，“充分”，和“简要”这几条性质。这也主要是由当时的教育、科研体制和整个社会的思想作用造成的，与力学工作者个人无多大关系。那时即使有人想管也没法管。现在教育科研体制正在改变, 鼓励大家到生产实际中去解决有效益的问题, 大家也有了一定的自主权, 同时我们主观上也想搞工程, 振动工程。在这种情况下,希望从力学、数学转行过来（本质上是近邻改行）的同志们, 重视锻炼自己从工程实际中提出问题的能力。