pwm滤波单极性双极性,电感纹波要点
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作业3：
H 桥DC-DC 变换器主电路如图1所示，电源电压为s U ，控制电压设为r u ，三角波为t u ，三角波峰值为tm U ，三角波频率为s f ，输出电压为AB u ，其稳态开关周期平均值为AB U ，电源电流为s i ，其稳态开关周期平均值为s I ，电感电流为
L i ，其稳态开关周期平均值为L I 。设电路已达到稳态，求解下列问题（每题20分）：
（1） 采用双极性PWM 控制方式，r u =0.5tm U 。求取AB
s U U 和s
L
I I 的表达式；
画出AB u 和s i 的波形（忽略电感电流L i 中的纹波），通过傅里叶分析，求解AB u 和s i 的开关频率谐波幅值（请给出开关频率的1至6次谐波）
。 解答：
采用双极性的PWM 控制方式的时候，其波形如图所示：
其中，r u =0.5tm U ，解得占空比75.0u 2u u t q tm
r
tm on =+==
T . 其中，s 5.0)1-q 2()q 1(q s U U U U U S S AB ==--= 所以，AB
s
U U =0.5.
在不考虑电感纹波的情况下，相当于电感电流为方波（无充放电的三角波过程），此时，Is 由于电感电流不能迅速充放电的原因而和Uab 电压波形保持一致，且由于输出输出侧功率守恒可知，L S S I U I U ab =,所以，.
）（1-q 2s
ab
s ==U U I I L =ur/utm=0.5 其中，Uab 的波形如下：（若下图在word 里面打不开，请参见visio 文件绘图1）
其中Is的波形如下：（若下图在word里面打不开，请参见visio文件绘图2）
仿真波形如下图：
2）傅氏分解：t sinn b t cosn a 2a 1n 1n
1
n n 0ab ωω++=∑=U
其中
3n 2sin n s 4t td conn -1
t td conn 1
t td cosn u 2
a 3
2
s
320
s 20
ab n ππωωπ
ωωπωωππ
πππ
U U U =+
=
=
⎰⎰
⎰
）（3
2cosn -1n s 2t td sinn 1b 20ab n ππωωππU U ==⎰ 带入Uab 的表达式可以求得：
）（6
n t n sin 3n sin
n 81n
1
n s
ab πωππ
+=∑=U U ，其中，11f 2πω=
一次谐波（基波）为：
）
（
6
t
sin
3
4
1
s
ab1
π
ω
π
+
=
U
U
二次谐波：
）
（
3
t
2
sin
3
2
1
s
ab2
π
ω
π
+
=
U
U
三次谐波：
）
（t
3
sin
3
8
-
1
s
ab3
ω
π
U
U=
四次谐波：
）
（
3
2
t
4
sin
2
1
s
ab4
π
ω
π
+
=
U
U
五次谐波：
）
（
6
5
t
5
sin
5
8
1
s
ab5
π
ω
π
+
=
U
U
六次谐波：
）
（t
6
sin
3
4
-
1
s
ab6
ω
π
U
U=
Is的波形近似为Uab/R,其傅氏分解和Uab类似。不做展开。
仿真频谱图如下：
（2）采用单极性倍频PWM控制方式，重复上述问题（1）。采用单极性控制，其中：
tm
tm
r 2U U q U +=
，d 0a q U U =，d 0b )q 1(U U -=，d 00a ab 1-q 2-U U U U B ）（==。同理，
tm
r s ab s u u 1-q 2===）（U U I I L 波形图：
仿真波形如下：
3）傅氏分解：t sinn b t cosn a 2a 1n 1n
1
n n 0ab ωω++=∑=U
其中
3n 2sin n s 4t td conn -1
t td conn 1
t td cosn u 2
a 3
2
s
320
s 20
ab n ππωωπ
ωωπωωππ
πππ
U U U =+
=
=
⎰⎰
⎰
）（3
2cosn -1n s 2t td sinn 1b 20ab n ππωωππU U ==⎰ 带入Uab 的表达式可以求得：
）（6
n t n sin 3n sin
n 81n
1
n s
ab πωππ
+=∑=U U ，其中，11f 4πω= 一次谐波（基波）为：）（6
t sin 341s
ab1π
ωπ
+=U U
二次谐波：）（3
t 2sin 321s
ab2π
ωπ
+=
U U
三次谐波：）（t 3sin 38-
1s
ab3ωπ
U U =