方位角计算公式

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水准测量的内业即计算路线的高差闭合差，如其符合要求则予以调整，最终推算出待定点的高程。

1.高差闭合差的计算与检核

附合水准路线高差闭合差为：

＝－ () (2-8)

闭合水准路线高差闭合差为：

＝(2-9)

为了检查高差闭合差是否符合要求，还应计算高差闭合差的容许值（即其限差）。一般水准测量该容许值规定为

平地＝mm

山地＝mm (2-11)

式中，―水准路线全长，以km为单位；―路线测站总数。

2.高差闭合差的调整

若高差闭合差小于容许值，说明观测成果符合要求，但应进行调整。方法是将高差闭合差反符号，按与测段的长度(平地)或测站数(山地)成正比，即依下式计算各测段的高差改正数，加入到测段的高差观测值中：

⊿= -(平地)

⊿= - (山地)

式中，―路线总长；―第测段长度 (km) (＝1、2、3．．．)；

―测站总数；―第测段测站数。

3.计算待定点的高程

将高差观测值加上改正数即得各测段改正后高差：

h i改=hi+⊿h i i＝1，2，3，……

据此，即可依次推算各待定点的高程。

如上所述，闭合水准路线的计算方法除高差闭合差的计算有所区别而外，其余与附合路线的计算完全相同。

1.附合水准路线算例

下图2-18所示附合水准路线为例，已知水准点A、B和待定点1、2、3将整个路线分为四个测段。

测段号点名测站数观测高差/m改正数 /m改正后高差/m高程/m备注

12345678

1BM18+－+

1

23－－－

2

34－－－

3

45+－+

BM2

20+ －+

辅助计算

＝+ ＝= 54mm

1）将点名、各测段测站数、各测段的观测高差、已知高程数填入表2-2内相应栏目2、3、4、7(如系平地测量，则将测站数栏改为公里数栏，填入各测段公里数；表内加粗字为已知数据)。

2）进行高差闭合差计算：

＝－ () ＝－－＝+

由于图中标注了测段的测站数，说明是山地观测，因此依据总测站数计算高差闭合差的容许值为：

＝＝= 54mm

计算的高差闭合差及其容许值填于表2-2下方的辅助计算栏。

3）高差闭合差的调整

fh≤fh容，故其精度符合要求。

本例中，将高差闭合差反符号，按下式依次计算各测段的高差改正数：

⊿= -（―测站总数，―第测段测站数）

第一测段的高差改正数为：

⊿=－14mm

同法算得其余各测段的高差改正数分别为－5、－7、－8mm，依次列入表2-2中第5栏。

注：1、所算得的高差改正数总和应与高差闭合差的数值相等，符号相反，以此对计算进行校核。如因取整误差造成二者出现小的较差可对个别测段高差改正数的尾数适当取舍1mm，以满足改正数总和与闭合差数值相等的要求。

2、若为平地，高差改正数按各测段长度比例分配：用公式⊿＝-计算，式中，―路线总长；―第测段长度 (km) (＝1、2、3．．．)。

4）计算待定点的高程

将高差观测值加上改正数即得各测段改正后高差：

h i改=hi+⊿h i i＝1，2，3，4

据此，即可依次推算各待定点的高程。（上例计算结果列入表2-2之第6、7栏）。

H1=HA+H1改

H2=H1+H2改

……

HB（算）=HB(已知)

注：改正后的高差代数和，应等于高差的理论值（HB-HA），即: ∑h改=HB-HA 。如不相等，说明计算中有错误存在。最后推出的终点高程应与已知的高程相等。

2 闭合水准路线算例

闭合水准路线的计算方法除高差闭合差的计算有所区别而外，其余与附合路线的计算完全相同。计算时应当注意高差闭合差的公式为：ｆｈ＝∑ｈ测。

如图2所示一闭合水准路线，A为已知水准点，A点高程为，，其观测成果如图中所示，计算1、2、3各点的高程。

将图中各数据按高程计算顺序列入表2进行计算：

测段号点名测站数观测高差/m改正数/mm改正后高差/m高程/m

1234567

1BMA 11－－

1

28

2

36

3

47－－

BMB

32－0

辅助计算

＝30mm ＝mm＝±68mm

计算步骤如下：⑴计算实测高差之和∑h测= ＝－＝＝30mm ⑶计算容许闭合差fh容==±68mm fh≤fh容，故其精度符合要求，可做下一步计算。

⑷计算高差改正数高差闭合差的调整方法和原则与符合水准路线的方法一样。本例各测段改正数vi计算如下：⊿=－(f h/∑n)×n1=－(－17/32)×11=6mm ⊿h2=－(fh/∑n)×n2=－(－17/32)×8=4mm ……检核∑⊿h =－fh=－⑸计算改正后高差 h改各测段观测高差hi分别加上相应的改正数后⊿hi，即得改正后高差：h1改=h1+⊿h 1=－+= h2改=h2+⊿h 2=+= ……注：改正后的高差代数和，应等于高差的理论值0，即：∑h改=0 ，如不相等，说明计算中有错误存在。⑹高程计算测段起点高程加测段改正后高差，即得测段终点高程，以此类推。最后推出的终点高程应与起始点的高程相等。即：H1=HA+h1改= H2=H1+h2改=+= ……HA（算）=HA(已知)= 计算中应注意各项检核的正确性。

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一、经纬仪测回法测水平角

1、基本数据：

设、、为地面三点，为测定、两个方向之间的水平角，在O点安置经纬仪(图3-7)，采用测回法进行观测。

1）上半测回(盘左)水平度盘读数：

目标：＝0°02′06″，

目标：＝68°49′18″；

2)下半测回(盘右)水平度盘读数：

目标：＝248″49′30″，

目标：＝180°02′24″。

2、填表与计算：

1）将目标A、目标B水平度盘读数填入表3－1第4栏。

测站目标竖盘位置水平度盘读数

° ′ ″

半测回角值

° ′ ″

一测回角值

° ′ ″

备注