正方形的性质与判定精选课件PPT

特殊的平行四边形
2021/3/2
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创设情景一
菱形
有一个角是
直角
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1、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC
到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求
∠AFC的度数.
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A
D
B
E C
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课堂练习
2.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥AC于E，
PF⊥BD于F,则PE+PF=______5________.
A E
D
A
M D
F
E
P
也2021/是3/2 特殊的菱形。
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(C) A
D(B)
轴对称图形，中心对称图形
O
(1)它具有平行四边形的一切性质
(D)B
C(A)
两组对边分别平行且相等，两组对角相等， 对角线互相平分 (2)具有矩形的一切性质 四个角都是直角，对角线相等 (3)具有菱形的一切性质
四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB
∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90°
而∠ACB=90°
∴ 四边形ABCD为矩形(有角形三的个四角边是形)是F矩直
∵ CD平分∠ACB
DE⊥AC， DF⊥BC
B
D
A
∴ DE=DF( 角平分线的定理)
2021/3/2∴四边形ABCD是正方形（
有一组邻边相等的矩形是 正方形
A
D
P F
∴四边形PECF是矩形 ∴PC=EF
B
EC
又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形
∴AP=PC
∴AP=EF
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正方形的判定方法：
(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）
1、 平行四边形 一组邻边相等
一内角是直角
正方形 定义法
2、 菱形
一内角是直角 对角线相等
正方形 菱形法
地理课件：
历史课件：
★正方形是特殊的菱形
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2
情景二
A
两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD
D
A
D
B
C
B
C
★ 正方形是特殊的矩形
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你能给正方形下一个定义吗？
矩形
平行四 一个角是直角且一组邻边相等
正
边形
方
形
菱
形
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快速反应
1.__有__一__组__邻__边__相__等___的矩形叫做正方形。
D
求证:BE=DE
E
证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=AD, ∠BAC=∠DAC.
B
C
(正方形四条边都相等，每条对角线平分一组对角）
在△ABC和△ADC中
AB=AD
∠BAC=∠DAC.
AE=AE
∴△ABC≌△ADC (SAS)
2021/3/2 ∴BE=DE (全等三角形的对应边相等）
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如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
202D1/3/2、对角线相等.
10
3.如图，正方形ABCD中，点E是
CD边上一点，连接AE交对角线BD
于点F，则图中全等三角形共有（C ）
A
B
A.1对
B.2对 C.3对
F
D.4对
E
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C
D
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已知:如图,在正方形ABCD中,点 E在AC上. A
3、
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矩形
一组邻边相等 对角线垂直
正方形
矩形法
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1、下列命题正确的是（ D ） A、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形
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2．四个内角都相等的四边形一定是（C）
A、正方形 B、菱形 C、矩形 D平行四边形
)
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7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交 A 于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，
连结CP，试判断四边形CODP的形状.
D
B
O C
如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应P 变为什么？
如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又
应变为什么？
A
B
A
B
O
O
D
C
P
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图一
D
C
P 19 图二
3．在四边形ABCD中，O是对角线的交点， 能判定这个四边形是正 方形的是：（ A ） A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD B．AD∥BC ∠A＝∠C C．AO＝CO BO＝DO AB＝BC D．AC＝BD
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例2、 直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，
DE⊥AC，DF⊥AB。求证：四边形CEDF是正方形。
A
D 分成八个等腰直角三角形：
O
△AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA
B
C △ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD
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1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是( B) A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（D ）
O
O
F
B
C
B
C
3.正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,
若ME+MF =8cm，则AC=_1_6__c_m___. 4.以正方形ABCD的边DC向外作等边△DCE,则∠AEB=_3_0_°__.
A
D
E
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2.__有__一__个__角__是__直__角___的菱形叫做正方形。
定义：
_有__一_组__邻__边_相__等_并__且__有_一__个__角_是__直_角__的平
行四边形是正方形。
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平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系
平行四边形
正
矩形 方 菱形
形
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，
BE=CF.
（1）AE与BF相等吗？为什么？
（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。
A
D
F G
B
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E
C
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如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点， PE⊥BC于E， PF⊥DC于F。试说明：AP=EF
证明: 连接PC ∵PE⊥BC ， PF⊥DC
而四边形ABCD是正方形 ∴∠FCE=90°
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正方形的性质
正
边
对边平行（平行四边形） 四边相等（菱形）
方 形 性 质
角 四个角相等且都是直角（矩形） 相等（矩形）
对角线 互相垂直平分（菱形）
每一条对角线平分一组对角（菱形）
所以：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质
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正方形对角线把正方形分成多少个 等腰直角三角形？