高三数学寒假作业及答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
一、选择题(本
大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合(){}|30M
x x x =-<,{}|2N x x =<,则M N I =( )
A .()0,2-
B .()2,0
C .()3,2
D .()3,2- 2.已知命题2
:,210,p x R x ∀∈+>则( ) A .2
:,210p x R x ⌝∃∈+≤ B .2
:,210p x R x ⌝∀∈+≤ C .2:,210p x R x ⌝∃∈+<
D .2
:,210p x R x ⌝∀∈+<
3.向量r a =(1,-2),r b =(6,3),则r a 与r
b 的夹角为( )
A .60︒
B .90︒
C .120︒
D .150︒ 4.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 已知A =
3
π
, a =3, b =1,则c = ( ) A .1 B .2 C .3—1 D .3 5.已知两条直线,m n ,两个平面,αβ,给出下面四个命题: ①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥
其中正确命题的序号是( ) A .①③ B .②④ C .①④ D .②③
6.函数)sin()(ϕω+=x x f (,0,02)x R ωϕπ∈>≤<的部分图象如图,则 ( )
A .ω=2π,ϕ=4π
B .ω=3π,ϕ=6π
C .ω=4π,ϕ=4π
D .ω=4π,ϕ=4
5π
7.三个学校分别有1名、2名、3 名学生获奖,这6名学生排成一排合影,要求同校的任两名学生不能
相邻,那么不同的排法有( )
A .36种
B .72种
C .108种
D .120种
8.如图,设点
P 为△ABC 内一点,且
AP →
= 25
AB → + 15
AC → ,则△ABP 的
面积与△ABC 的面
积之比是( ) A .2:5 B . 1:5
C . 1:4
D . 1:3
1
3
1o
y
x
9.已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥,{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥,若向区域Ω上随机投一点P , 则点P 落入区域A 的概率为( ) A . 31 B .
32 C .9
1
D .92 10.已知双曲线122
22=-y a
x 的一条准线与抛物线x y 42-=的准线重合,则该双曲线的离心率为 ( )
A.
22 B.2 C.2 D.2
1
二、填空题:本大题共7个小题,把答案填在题中横线上.
11.若=)1,8(-,=)4,3(,则在方向上的投影是 ; 12.复数
i
i
++12的共轭复数是 . 13.已知x 、y 满足y x z k y x x y x 420,30
5+=⎪⎩
⎪⎨
⎧≥++≤≥+-且的最小值为-6,则常数k= . 14.若)2
,0(,135)4
sin(
π
ααπ
∈=
-且,则)
4
cos(2cos απ
α+值为 .
15.如图,函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是
8+-=x y ,则)5()5(f f '+= .
16.若1)2(33)(2
3
++++=x a ax x x f 有极大值和极小值,则a 的取值 范围是____________
17.下列程序执行后输出的结果是 . i =11 s=1 DO s=s* i i = i -1
LOOP UNTIL i <9 PRINTs
END
三、解答题:本大题共4小题,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
18.已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x ∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期T ; (2)求函数f(x)的单调增区间;
(3)求函数f(x)在区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡43,8ππ上的最小值和最大值.
19.已知函数)1(log )()()
1(>==+a x f x g y
x a 与的图象关于原点对称.
(1)写出)(x g y =的解析式;
(2)若函数m x g x f x F ++=)()()(为奇函数,试确定实数m 的值; (3)当)1,0[∈x 时,总有n x g x f ≥+)()(成立,求实数n 的取值范围.
21.如图,在正方体1111D C B A ABCD -中,E 、F 分别是BB 1的中点. (1)证明F D AD 1⊥; (2)求AE 与F D 1所成的角; (3)证明:面⊥AED 面11FD A
寒假作业3答案
一、选择题
1-5 BABBC 6-10 CDBDB
二、填空题
2
1
23+ 14.
13
24
15.211 16.12-<>a a 或 三、解答题
18(1)T=π (2))(83,8Z k k k ∈⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++-
ππππ(3)最小值-1…,最大值2…
19.解:(1)设M (x ,y )是函数)(x g y =图象上任意一点, 则M (x ,y )关于原点的对称点为N (-x ,-y )
N 在函数)1(log )(+=x x f a 的图象上,)1(log +-=-∴x y a
)1(log x y a --=∴ (2)m x F x a
x a
+-=-+)
1()
1(log log )(Θ为奇函数.
(3)由n n x g x f x
x a ≥≥+-+11log ,)()(得
设)1,0[,11log )(∈-+=x x
x
a x Q ,即可只要由题意知n ≥min
Q(x ),,
)121(log )(x
a
x F -+
-=Θ在[0,1)上是增函数
.0)0()(min ==∴Q x Q 即0≤n 即为所求.
20.解:(I)将事件“第一次、第三次均抽到白球”记作A ,则P (A ) = 16 ⨯16 = 1
36
(II)设 ? 是三次抽取中抽到白球的次数,则 ?~ B (3,1
6 )
A 1
? 的分布列为
E ? = 3·P (A ) = 3·16 = 1
2
21.(1)证明:因为AC 1是正方体,所以AD ⊥面DC 1。
又DF 1⊂DC 1,所以
AD ⊥D 1F. (2)取AB 中点G ,连结A 1G ,FG ,因为F 是CD 的中点,所以GF ∥AD ,
又A 11∥AD ,所以GF ∥A 1D 1,
故四边形GFD 1A 1是平行四边形,A 1G ∥D 1F 。
设A 1G 与AE 相交于H ,则∠A 1HA 是AE 与D 1F 所成的角。
因为E 是BB 1的中点,所以Rt △A 1AG ≌△ABE, ∠GA 1A=∠GAH,从而∠A 1HA=90°, 即直线AE 与D 1F 所成的角为直角。
(3)证明:由(1)、(2)知D 1F ⊥AD ,D 1F ⊥AE, 而AD ∩AE=A , ∴D 1F ⊥平面AED , ∵D 1F ⊂平面A 1FD 1, ∴平面AED ⊥平面A 1FD 1.。