第六讲假设检验

问题：这批产品的重量是否符合规定要求？
方法：
假设检验（根据样本均值的概率分布以及小概率原理） 4
假设检验的基本概念
❖ 假设 ❖ 显著性水平 ❖ 假设检验容易犯的两类误差
5
假设
❖ 假设：是关于总体参数的一种陈述 ❖ 零假设（Null hypothesis）：是受检验的基本假
设。(原假设），指的是现状。 ❖ 它总是带等号，既：=、 或 。 记为：H0
第六讲假设检验
教学目的和要求
❖ 通过本讲学习，学生应该熟练掌握假设检验 的基本概念及原理，假设检验的步骤及应用
2
本讲内容
❖ 假设检验的基本概念 ❖ 假设检验的类型 ❖ 假设检验的步骤 ❖ 关于总体平均数的假设检验
单一总体平均数与既定参数值的比较 两总体平均数间差异的比较
❖ 独立样本 ❖ 配对样本
拒绝域
95%
250
C1
拒绝域 C2
X
C11.96n2501.960.3249.412
C2 1.96
2501.960.3250.558 n
抉择规则:
-1.96
0
1.96
统计量Z=-3.33
如C X C 则接受H 否则拒绝 H
Z
1
2
0
0
因X 249C 249.412
1
所以拒绝 H 接受H
0
1
16
单一总体的总体平均数的假设检验的 应用案例1----双尾检验检验法2：Z 检验法
Std. ErDrio ffrerence M Se td a.nDevia Mte ioan Lnowe Urpper t Sd igf.
Pai原 r 1工 2.2 序 02 0-.04新 40工 .4707序 17.2453 4.29452 8.851
9
(2-t a ile d .019
42
单一总体比率的假设检验
2 1
2 2
t ( x1 x2 ) ( 1 2 )
s
2 p
(
1 n1
1) n2
s
2 p
(n1
1
)
s
2 1
(n2
1
)
s
2 2
n1 n2 2
df n 1 n 2 2
33
两平均数间差异的假设检验----独 立小样本的应用2
❖ 教材
34
两总体均值之差的假设检验 匹配样本（教材P262）
-1.96,所以拒绝H0
答:在显出性水平为0.05下,拒绝接受H0 17
双尾检验检验法3：P----值检验法应用( 案例1续)
249
拒绝域
-1.96
P值 2p X 249
2pz 3.33
2*0.00040.0008
250
251 X
拒绝域 抉择规则: P值< 则统计量落在拒绝域里
则拒绝H0
H 0 : = 250 H 1 : 250 = 0.05 n = 100
z=
X
249 250 3
n
100
3 . 33
0 .0 5 z 1 .9 6
抉择规则：
如 1 . 9 6 z 1 . 9 6
则接受H0
如 z1.96或 z-1.96
则拒绝H0，接受H1 结论：因为Z=-3.33小于
0.05
结论 :在显出性水平为0 05下 这种充气包的充气时间不超过0.15秒
23
右单尾检验
24
需解决的问题：
例题3：
一家药品销售公司的销售代表向一家三甲医院推销医治
胆固醇的新药。这位销售代表声称该药的疗效比现在医 院使用的效果好，原来的疗效是一疗程降低胆固醇30个 单位。医院采购部门如何决策？
▪ 解决的问题
广告达到预期效果吗？ 某种锻炼方式真的有助于减肥吗？
…………
▪ 条件： ▪ 两个总体都服从正态分布 ▪ 如果不是正态分布，使用大样本近似
35
检验某种锻炼方式的减肥效果？
❖ 如何采集数据
减肥中心随机抽取了10名顾客，得到他们参 加减肥前和锻炼一个疗程后的体重。减肥中心 的广告中宣称这种减肥锻炼可使所有参加的人 平均重量减少8公斤。
12
关于总体平均数的假设检验
❖ 单一总体平均数与既定参数值的比较 ❖ 两总体平均数间差异的比较
独立样本 配对样本
13
单一总体平均数与既定参数值的比较
❖ 双尾检验 ❖ 单尾检验
左单尾检验 右单尾检验
14
引例
需解决的问题：
北京二锅头平均每瓶净重应为250克，现有一批产品需 要运出，但不知这批北京二锅头的重量是否符合规定 要求（可以先假设符合要求）
❖ 计算统计量（z=-2.475）
❖ 决策规则 0.05 1.96
❖
0.01 2.58
❖ P值=0.01401
44
单一总体比率的假设检验举例2
❖教材
45
本讲要点回顾
❖ 假设检验的基本概念
假设 显著性水平 假设检验容易犯的两类误差
❖ 假设检验的类型 ❖ 假设检验的步骤
46
本讲要点回顾
❖ 关于总体平均数的假设检验 单一总体平均数与既定参数值的比较 ❖双尾检验 ❖单尾检验 左单尾检验 右单尾检验
接受域
H0
1.645 2
26
P----值检验法应用(案例3续)
P值 p
X 32
p z
32
1
30
= p z 2 0.5 0.4772 0.0228
如 0.050.0228 则拒绝H0 如 0.010.0228 则接受H0
27
例题4（小样本）
❖教材
28
两总体平均数间差异的比较
寻找证据：
从这批产品中随机抽取了100瓶，分别测量每一瓶的净 重，得到100个数据。
数据加工：
100瓶的平均重量为249克，标准差为3克。
问题：这批产品的重量是否符合规定要求？
方法：
假设检验（根据样本均值的概率分布以及小概率原理） 15
单一总体的总体平均数的假设检验的 应用案例1----双尾检验----检验法1
P值> 则统计量落在接受域里
1.96 Z 则接受H0
18
左单尾检验
19
例题2：
需解决的问题：
一家生产冲气囊的公司开发了一种新产品，该公司的产
品推广部的经理向某汽车公司极力推荐该产品，他声称 新的冲气囊的冲气时间小于0.15秒，比原来有很大的改 善。汽车生产公司应如何决策？
汽车生产公司的态度：
对此产品感兴趣，但有不能完全相信对方的说法。
❖ 一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其 读者群中有80％为女性。为验证这一说法 是否属实，某研究部门抽取了由200人组 成的一个随机样本，发现有146个女性经 常阅读该杂志。分别取显著性水平α=0.05 和0.01，检验该杂志读者群中女性的比例 是否为80%。它们的P值各是多少？
43
求解
❖ 提出假设
一般取 0.01, 0.05, 0.10
❖ 显著性水平是事先确定的
7
拒绝域的图示
0.0456
拒绝域
拒绝域
1 0.0456
0.0228
22
X=249 249.4
1 =0.9544
10.04560.0228
22
X H0：=250 250.6
8
假设检验的两类误差
❖ 第一型误差
去真错误:既拒绝了一个正确的零假设. 犯这个错误的后果是很严重的.
如： ❖ 备择假设（Alternative hypothesis）：零假设
的 H 0:=250
❖ 对立假设，是对现状的挑战。符号不带等号记为： H1
如：H 1: 250
6
显著性水平（小概率） 判断是否接受原假设的依据
❖ 如果零假设是正确的，而根据样本的信
息却拒绝了零假设的概率.也叫拒域. 用 表示
0.1198217 TDIST（t、df、2） 39 2.2621589
匹配样本假设检验举例2（教材） ❖问题 ❖设计样本 ❖假设 ❖方法
40
例题1
配对样本
P185,例6.11
41
配对样本的检验结果
Paired Samples Test
Paired Differences
95% Confidence Interval of the
犯 这个错误的概率为 , 既 显著性水平.
❖ 第二型误差
存伪错误,即:接受了一个错误的零假设.
犯 这个错误的概率为
9
和的关系
成反方向 变动
你能同时减少犯
两种错误的概率吗
10
假设检验的种类
❖ 双尾检验： 即拒绝域在两个尾巴上
❖ H0：
0
❖ H1：
❖ 单尾检验：
即拒绝域0在一个尾巴上
左单尾检验：拒绝域在左边的尾巴上
检验法
1 . H 0 : 30 H 1 : 30
2. n = 100, s = 10 = 0.05
6. z =21.645 7. 结 论 拒:绝H0 拒绝域
3. X 32 , 1 X
4 . z = 32 - 30 2 1
5 . 如统计量
z 1 . 645
则接受 H 0 否则拒绝
❖ 问题：检验减肥中心的广告中的宣称是否 有依据。
36
减肥数据
顾客
锻炼前体重 锻炼后体重
1
86
75
2
88
80
3
100
90
4
94
85
5
88
76
6
80
71
7
88
77
8
92
83
9
95
52
10
106
91
37
方法
❖ 提出假设
H0 : d 8
Ha : d 8
d=锻炼前体重-锻炼后体重
38
用EXCEL进行匹配样本假设检验
拒 绝
接受域 1 . H 0 : 0 . 15
域
1
H 1 : 0 .15
2 . n 100
X 0 .14
= 0.05
= 0.01
3. n 30 X 服从正态分布 21
4 . 计算统计量
0 . 14 0 . 15 Z=
0 . 01
100
10
5 . 如果 z -1.645 则接受
❖ H0：
0
❖ H1：
0
右单尾检验： 拒绝域在右边的尾巴上
❖ H0：
0
❖ H1：
0
11
假设检验的基本程序
❖ 确定零假设和备择假设 ❖ 选定 显著性水平 ❖ 抽取样本容量为n的样本 ❖ 确定统计量的抽样分布 ❖ 计算相应的统计量 ❖ 计算临界值 ❖ 确定决策规则 ❖ 判断是否接受零假设 ❖ 得出结论
寻找证据：
从这批产品中随机抽取了100个，分别测量每一个冲气囊 的冲气时间，得到100个数据。
数据加工：100个冲气囊的平均冲气时间为0.14秒，标 准差为0.01秒。
问题：汽车生产公司是否会购买此产品。
20
单一总体的总体平均数的假设检验的 应用案例2（检验新的冲气囊的冲气时间是否显
著小于0.15秒)----左单尾检验----Z 检验法
8.70
❖ 样本标准差
1
0.8
❖ 问：本案例中有工资歧视吗？
30
独立大样本举例续
❖ 零假设：没有歧视 ❖ 对立假设：有歧视（但需要寻找证据）
9.258.7 0.55
z
2.66
1 0.82 0.2067
44 32
31
两平均数间差异的假设检验---独立小样本
❖ 总体方差未知，但相等
32
总体方差未知，但相等的两平均数 间差异的假设检验（小样本）
H0
否则拒绝
H0
6 . z = -10 -1.645,
所以拒绝
7 . 结论 :
H0
22
P----值检验法应用(案例2续)
P 值
p
X
0.14
p z
0.14
0.15
0.01 100
p z 10 0
= 0.050. 统计量落在拒绝域中. -10
-1.645
拒绝H0 , 接受H1.
47
本讲要点回顾
两总体平均数间差异的比较 ❖独立样本 正态总体方差已知或大样本 两正态总体方差未知，但相等， 小样本 ❖配对样本
❖ 关于总体比率的假设检验
48
❖ 独立样本 正态总体方差已知或大样本 两正态总体方差未知，但相等，小样 本
❖ 配对样本
29
两平均数间差异的假设检验---独立大样本举例
❖ 在处理某大型跨国公司是否存在男女员工的工 资歧视案件时，处理此案件的部门通过抽样调 查，收集了如下资料。
❖
男员工
女员工
❖
44人
32
❖ 样本平均工资：9.25美圆/小时
医院的态度：
对此产品感兴趣，但有不能完全相信对方的说法。
寻找证据：
临床实验，100个病人服用该药一个疗程，分别得到每 一个病人胆固醇的降低量，得到100个数据。
数据加工：
100个病人胆固醇的平均降低量为32单位，样本标准差 为10。
问题：医院是否会购买此产品。
25
单一总体的总体平均数的假设检验的 应用案例3(检验某种新药的疗效)----右单尾检验----Z
❖ 关于总体比率的假设检验
3
引例
需解决的问题：
北京二锅头平均每瓶净重应为250克，现有一批产品需要 运出，但不知这批北京二锅头的重量是否符合规定要求（ 可以先假设符合要求）
寻找证据：
从这批产品中随机抽取了100瓶，分别测量每一瓶的净重 ，得到100个数据。
数据加工：
100瓶的平均重量为249克，标准差为3克。
t-检验: 成对双样本均值分析
平均 方差 观测值 泊松相关系数 假设平均差 df t Stat P(T<=t) 单尾 t 单尾临界 P(T<=t) 双尾 t 双尾临界
变量 1 变量 2
91.7
78
55.566667 125.556
10
Leabharlann Baidu10
0.4256791
8
9
1.7185279
0.0599108 TDIST（t、df、1） 1.8331139