课件 3.2 圆的对称性
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圆于C，D，E,F,且1CF交 o
2 1
是等圆，直线CF顺次交这两个
o 2 于点M，CD=EF, O1M与O2M
相等吗？为什么？
C D
O1
ME
O2
F
3.如图，已知⊙O中的半径OA=15cm，弦BC∥OA,BC=24cm, 求AC的长.
O A
B C
4.如图，已知AB,AC,BC都是⊙O的弦，且∠AOB= ∠ BOC, 求证:(1) ∠BAC= ∠BCA,(2) ∠ABO= ∠CBO.
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的 弦相等
3.讨论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相 等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？ 如果弦相等呢？
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧，两条弦
中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分
别相等.
4.如图，AB,DE是⊙O的直径，C是
2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦相等.
3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对 应的其余各组量都分别相等.
1.已知A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°,C是AB的中点， 试确定四边形OACB的形状，并说明理由.
o 2.如图，已知⊙ 和⊙o
A
B
O
C
（2）如果OE=OF,那么AB与CD的大小有
什么关系？AB与CD的大小有什么关系？
为什么？ ∠AOB与∠ COD呢？
A C
E
O
F
B F
师友总结
通过本节课的学习: 你知道了什么？ 最感兴趣的是什么？ 学会了哪些方法？ 还有哪些疑惑？ 还想知道什么？ 大家一起分享！
要点重现
1.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过 圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心 是圆心.
圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧；连接圆上任意 两点的部分叫做弦；经过圆心的弦叫做直径。
4.如何表示弦，弧与直径？
以A,B为端点的弧记作 AB ，
A
读作“圆弧AB”或“弧AB”，大
于半圆的弧叫优弧，如优弧
ADB记作 ADB ；
小于半圆的弧叫劣弧，如劣弧AB
记作 AB 或者 ACD ，AB是⊙O
的一条弦，弦CD是⊙O的一条直
径.
CB
.O
D
1.在两张透明的硬塑料纸上分别作两个半径相等的⊙O与 ⊙ O 1 ,使两圆重合，将圆心固定，将上面的圆任意旋转一 个角度，这两个圆还重合吗？说明什么问题？
关于点O对称，是中心对称图形 2.在两张透明的硬塑料纸上分别作两个半径相等的⊙O与 ⊙ O 1 ,在两圆上(同方向）分别做相等的圆心角∠AOB与 ∠COD，转动一圆使OA与OC重合，观察OB与OD的关系？你 能发现哪些等量关系?说明什么问题？
点，OE⊥AB，垂足为E，若AC=2.5cm,ED=1.5cm,OA=5cm,
则AB的Leabharlann Baidu度是(
)
A.6cm
B.8cm
C.7cm D.7.5cm
4.如图3-12，在⊙O中，AB、CD是两条弦，
OE⊥AB,OF⊥
CD，垂足分别为E、F
（1）如果∠AOB= ∠ COD,那么OE与OF
大小有什么关系？为什么？
1.什么是轴对称图形？举例说说我们学过哪些轴对称图 形？ 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互 相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等 腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。
2.我们所学的圆是不是轴对称图形呢？
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的 对称轴。
3. 什么是弦？什么是弧？什么是直径？
北师大版九年级下册第三章《圆》
3.2 圆的对称性
学习目标: 理解圆的对称性、圆心角的概念. 掌握 在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有 一个量相等就可以推出其他的两个量对 应相等，以及它们在解题中的应用. 学习重点：圆心角、弧、弦之间关系定
理。 学习难点：“圆心角、弧、弦之间关系
定理”中的“在同圆或等圆”条件的 理解及定理的证明。
B
E
⊙O上的一点，且AD=CE，BE与CE的
大小有什么关系？为什么？
C
D
A
1.判断题
(1)相等的圆心角所对的弦相等. (2)相等的弦所对的弧相等.
AC
O D
E
B
2.填空题
⊙O中，弦AB的长恰等于半径，
则弦AB所对的圆心角是
_____度.
3.选择题
如图，O为两个同心圆的圆心，大圆的弦AB交小圆于CD两
2 1
是等圆，直线CF顺次交这两个
o 2 于点M，CD=EF, O1M与O2M
相等吗？为什么？
C D
O1
ME
O2
F
3.如图，已知⊙O中的半径OA=15cm，弦BC∥OA,BC=24cm, 求AC的长.
O A
B C
4.如图，已知AB,AC,BC都是⊙O的弦，且∠AOB= ∠ BOC, 求证:(1) ∠BAC= ∠BCA,(2) ∠ABO= ∠CBO.
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的 弦相等
3.讨论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相 等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？ 如果弦相等呢？
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧，两条弦
中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分
别相等.
4.如图，AB,DE是⊙O的直径，C是
2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦相等.
3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对 应的其余各组量都分别相等.
1.已知A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°,C是AB的中点， 试确定四边形OACB的形状，并说明理由.
o 2.如图，已知⊙ 和⊙o
A
B
O
C
（2）如果OE=OF,那么AB与CD的大小有
什么关系？AB与CD的大小有什么关系？
为什么？ ∠AOB与∠ COD呢？
A C
E
O
F
B F
师友总结
通过本节课的学习: 你知道了什么？ 最感兴趣的是什么？ 学会了哪些方法？ 还有哪些疑惑？ 还想知道什么？ 大家一起分享！
要点重现
1.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过 圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心 是圆心.
圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧；连接圆上任意 两点的部分叫做弦；经过圆心的弦叫做直径。
4.如何表示弦，弧与直径？
以A,B为端点的弧记作 AB ，
A
读作“圆弧AB”或“弧AB”，大
于半圆的弧叫优弧，如优弧
ADB记作 ADB ；
小于半圆的弧叫劣弧，如劣弧AB
记作 AB 或者 ACD ，AB是⊙O
的一条弦，弦CD是⊙O的一条直
径.
CB
.O
D
1.在两张透明的硬塑料纸上分别作两个半径相等的⊙O与 ⊙ O 1 ,使两圆重合，将圆心固定，将上面的圆任意旋转一 个角度，这两个圆还重合吗？说明什么问题？
关于点O对称，是中心对称图形 2.在两张透明的硬塑料纸上分别作两个半径相等的⊙O与 ⊙ O 1 ,在两圆上(同方向）分别做相等的圆心角∠AOB与 ∠COD，转动一圆使OA与OC重合，观察OB与OD的关系？你 能发现哪些等量关系?说明什么问题？
点，OE⊥AB，垂足为E，若AC=2.5cm,ED=1.5cm,OA=5cm,
则AB的Leabharlann Baidu度是(
)
A.6cm
B.8cm
C.7cm D.7.5cm
4.如图3-12，在⊙O中，AB、CD是两条弦，
OE⊥AB,OF⊥
CD，垂足分别为E、F
（1）如果∠AOB= ∠ COD,那么OE与OF
大小有什么关系？为什么？
1.什么是轴对称图形？举例说说我们学过哪些轴对称图 形？ 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互 相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等 腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。
2.我们所学的圆是不是轴对称图形呢？
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的 对称轴。
3. 什么是弦？什么是弧？什么是直径？
北师大版九年级下册第三章《圆》
3.2 圆的对称性
学习目标: 理解圆的对称性、圆心角的概念. 掌握 在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有 一个量相等就可以推出其他的两个量对 应相等，以及它们在解题中的应用. 学习重点：圆心角、弧、弦之间关系定
理。 学习难点：“圆心角、弧、弦之间关系
定理”中的“在同圆或等圆”条件的 理解及定理的证明。
B
E
⊙O上的一点，且AD=CE，BE与CE的
大小有什么关系？为什么？
C
D
A
1.判断题
(1)相等的圆心角所对的弦相等. (2)相等的弦所对的弧相等.
AC
O D
E
B
2.填空题
⊙O中，弦AB的长恰等于半径，
则弦AB所对的圆心角是
_____度.
3.选择题
如图，O为两个同心圆的圆心，大圆的弦AB交小圆于CD两