渐开线与摆线PPT教学课件

2021/01/21
7
例2.当φ=
，
42
时，求出渐开线
X=cosφ + φ sin φ
Y=sinφ －φ cosφ
上的对应点A，B，并求出A，B的距离。
2021/01/21
8
探 究？
在探究圆的渐开线的参数方程的过程
中用到“向量e2=（ sin φ, －cosφ)与向
量 BM 有相同的方向”这一结论，你能 说明这个结论为什么成立吗？
2021/01/21
9
THANKS FOR WATCHING
谢谢大家源自文库看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/01/21
10
2021/01/21
3
15
以基圆圆心O
10
原点，直线OA
为x轴建立平
5
M
面直角坐标系
B
0
设基圆的半径 -10
-5
0
A5
10
15
20
为r，点M的坐
-5
标（x,y)由φ
惟一决定。
-10
-15
2021/01/21
4
-20
取φ为参数，则点B的坐标为 (rcosφ,sin φ),设e1是与 OB同向的单位向量， 从而向量e1= (rcosφ,sin φ),设e2是与 同 BM 向的单位向量，所以 B=M（rφ）e2，同时 = (BxM－rcosφ, y－ sin φ),由图可知，e2 = （ sin φ, －cosφ)
渐开线与摆线
2021/01/21
1
把一根没有弹性的绳子绕在一个 圆盘上，在绳的外端系一支笔，将绳 子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展 开，那么铅笔画出的曲线，它便是渐 开线．在自然界里有许多渐开线的例 子，例如：一只鹰的嘴，一条鲨鱼的 背鳍，等等．
鲨鱼的背鳍
2021/01/21
2
AB
设开始时绳子外端位于点A，当 外端展开到点M时，因为绳子对圆 心角φ（单位是弧度）的一段弧 ， 展开AB后成为切线BM，所以切线BM的 长就是 的长，AB我们把笔尖画出的 曲线叫圆的渐开线，相应的定圆叫 渐开线的基圆。
4.基圆内无渐开线
2021/01/21
6
例1.有一标准的渐开线齿轮，齿轮的 齿廓线的基圆直径为22mm,求齿廓所 在的渐开线的参数方程。
解：因为基圆的直径为22mm，所以 基圆的半径为11mm，因此齿廓线的 渐开线的参数方程为：
X=11 (cosφ + φ sin φ)
（φ为参数）
Y=11(sinφ －φ cosφ)
(x－rcosφ, y－ sin φ)= （rφ）（ sin φ, －cosφ)
∴x=r(cosφ + φ sin φ)
（φ为参数）
y =r(sinφ －φ cosφ)
2021/01/21
5
注意：
1.发生线BM沿基圆滚过的长度等 于基圆上被滚过的圆弧长度。
2.渐开线上任意点的法线恒与基圆相切。
3.渐开线的形状取决于基圆的大小