现代信号处理1PPT课件
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现代信号处理
Part One：随机信号
§1.1 简介
1、信号
定义：信号是一个或多个独立变量的函数，是 信息的载体。
2、信号处理
定义：对信号进行加工处理、有达到提取信息 和便于利用的目的。
分类：信号分析、信号滤波等。
3、信号分析
定义：从观测信号中提取隐含的有用的信息。 方法：功率谱估计、信号模型等。 用途：分类、检测、预测、表达等。
0
0 0
由于 { x ( t )} 的均值为零，故其协方
差函数与相
关函数相等
C xx ( ) R xx ( ) 2 ( ) 因此，功率谱为：
0, 1, 2
P xx ( f )
C
xx
(
)e
j 2f
d
2
练习：
令c(n)表示白噪声序 s(n列 )表， 示一个 c(n与 )不相 关的序列 y(n， )s(n)c(n)，E(y)my。试证明
物理意义：表示随机信号在不同时刻取
值的关联程度，即描述的是共
同的成分。
随机信号包括： * 不变部分（均值，直流分量） * 变化部分（交流分量）
Rxx()包含直流分量（多 不余 感， 兴趣）
（2）自协方差函数：
def
Cxx()E{x[(t)x][x(t)x]*} Rxx()xx*Rxx()x2
物理含义：随机信号零均值后在不同时
态（高斯）分布的随机信号。 （2）非高斯信号：概率密度函数服从
非正态（非高斯）分布的随机信号。
§1.3 随机信号的统计量
1、一阶统计量
均值： (t)E(x(t)d )efx(fx,t)dx
物理意义：表示某时刻样本随机变量的平均值。
2、二阶统计量
def
（1）自相关函数：Rxx()E{x(t)x*(t)}
而变化（即信号的统计特性与起始时间无关， 只与时间间隔有关），称为平稳随机信号。
（1）n阶平稳
随机信{号 x(t)称 } 为n阶平稳的过程，有 若整 对数 所
1kn和所有 t1,,tk及，其k阶矩有界，并且满 (t1,,tk)(t1,,tk )
（2）广义平稳
复信号 {()}称为广义平稳信号： ，若 （1）其均值为常数，{即 ()}x(常数)。
刻的关联程度。
（3）功率谱密度
P x(xf) C x(x )ej2fd
def
（4）互相关函数 Rxy()E{x(t)y*(t)}
（5）互协方差函数：
def
Cxy()E{x[(t)x][x(t)y]*} Rxy()x*y
（6）互功率谱
P x(yf) C x(y )ej2fd
3、高阶统计量（k>=3）
0和(t1,t2,,tk )均相同，其k中1,2,
物理含义： 概率密度分布函数与时间无关的随机信号。
（4）平稳性的意义
平稳性意味着随机信号的统计量不随时间变 化，那么只要得到某一时刻的统计量，也就得到了 所有时刻的统计量。
练习：
若两个随机 x(t)信 A号 (t)cots，y(t)B(t)sint ,其中 A(t)、B(t)是各自平稳且相 的互 白独 噪立 声 机信号，试 z(t)讨 x论 (t)y(t)的广义平稳性
（2）其二阶矩有界E，(x即 (t)x*(t))。 （3）其协方差与时间， 无即 关：
Cxx() E{[x(t)x][x(t )x]}
（3）严格平稳
随机信号信{号 ()}称为严格平稳信号，若 随机变量{组x(t1 ),x(t2 ),, x(tk )}和
{x(t1),x(t2),, x(tk )}的联合分布函数对所有
k阶矩：Biblioteka Baidu
def
(t1 ， ， tk)E (x(t1) x(tk))
k阶累积量： c ( t1 ， ， tk ) c u(x m ( t1 ) ， ， x ( tk ))
4、与统计量相关的概念 （1）白噪声与有色噪声 白噪声：功率谱等于常数的随机过 程{x(t)}，称为~。 有色噪声：功率谱不等于常数的噪声。
定义：如果序列{s(t)}在每个时刻的取值是随机 的（随机变量），则称为为~。
随机信号也称随机过程、随机函数或随机序 列。
特点： （1）随机信号在任何时间的取值都是不能先 验确定的随机变量。 （2）随机信号的取值服从某种统计规律。
3、高斯信号与非高斯信号 随机信号按概率密度分类： （1）高斯信号：概率密度函数服从正
题目：令 { x ( t )} 是一独立的实序列，其
均值为零，
方差等于 2，则 { x ( t )} 是一白噪声序列。
解：定义向量
x [ x (1 ), , x ( t )] T
则由已知条件，对于向
量中的每个元素，有
E { x ( i )} 0
2
E {x(i)x(i
)}
R xx (
)
4、信号滤波
定义：提高信号的质量。 方法：数字滤波器、最优滤波器、自适应滤波
器、阵列滤波器等。 用途：消除、反卷积等。
5、经典信号处理
特征：非参数化信号处理（或称为基于波形的 信号处理），如FFT。
优点：应用广泛（不限定于某一特定类型的信 号）。
缺点：不能很好地利用本质性的特征进行处理。
6、现代信号处理
特征：参数化信号处理（或称为基于模型的 信号处理），如参数化的功率估计。
优点：性能更好。 缺点：对于偏离模型的信号，效果不好。
§1.2 信号分类
1、确定性信号
如果序列{s(t)}在每个时刻的取值不是随机的， 而是服从某种固定函数的关系，则称为为~。
例如：阶跃信号
U(t) 10
t 0 t 0
2、随机性信号
列y(n)是白色的E ， [y即 (n)y(nm)]A(m),式中
A是常数。
（2）互相关系数
xy
Cxy()
Cxx(0)Cyy(0)
（3）相干函数
def
C(f )
Pxy(f )
Pxx(f )Pyy(f )
若 对 某 一 滞 后 0， 有 xy(0)1 ， 则 称 x(t)和 y(t)为 相 干 信 号 ， 并 且 此 时 有 y(t)C ej cx(t0)， 即 y(t)是 x(t)的 拷 贝 信 号 注 ： 若 xy()接 近 于 1 ， 则 称 高 相 关 信 号
对于相干信号： C( f ) 1 f
举例：Optical Coherence Tomograpy
注意：
1、对于高斯随机信号，一阶统计量 和二阶统计量就能完全描述信号的统计 特征。
2、对于非高斯信号，需要用到三阶 甚至更高阶的统计量。
§1.4 随机信号的平稳性和遍历性
1、平稳性 如果随机信号的概率分布不随时间推移
Part One：随机信号
§1.1 简介
1、信号
定义：信号是一个或多个独立变量的函数，是 信息的载体。
2、信号处理
定义：对信号进行加工处理、有达到提取信息 和便于利用的目的。
分类：信号分析、信号滤波等。
3、信号分析
定义：从观测信号中提取隐含的有用的信息。 方法：功率谱估计、信号模型等。 用途：分类、检测、预测、表达等。
0
0 0
由于 { x ( t )} 的均值为零，故其协方
差函数与相
关函数相等
C xx ( ) R xx ( ) 2 ( ) 因此，功率谱为：
0, 1, 2
P xx ( f )
C
xx
(
)e
j 2f
d
2
练习：
令c(n)表示白噪声序 s(n列 )表， 示一个 c(n与 )不相 关的序列 y(n， )s(n)c(n)，E(y)my。试证明
物理意义：表示随机信号在不同时刻取
值的关联程度，即描述的是共
同的成分。
随机信号包括： * 不变部分（均值，直流分量） * 变化部分（交流分量）
Rxx()包含直流分量（多 不余 感， 兴趣）
（2）自协方差函数：
def
Cxx()E{x[(t)x][x(t)x]*} Rxx()xx*Rxx()x2
物理含义：随机信号零均值后在不同时
态（高斯）分布的随机信号。 （2）非高斯信号：概率密度函数服从
非正态（非高斯）分布的随机信号。
§1.3 随机信号的统计量
1、一阶统计量
均值： (t)E(x(t)d )efx(fx,t)dx
物理意义：表示某时刻样本随机变量的平均值。
2、二阶统计量
def
（1）自相关函数：Rxx()E{x(t)x*(t)}
而变化（即信号的统计特性与起始时间无关， 只与时间间隔有关），称为平稳随机信号。
（1）n阶平稳
随机信{号 x(t)称 } 为n阶平稳的过程，有 若整 对数 所
1kn和所有 t1,,tk及，其k阶矩有界，并且满 (t1,,tk)(t1,,tk )
（2）广义平稳
复信号 {()}称为广义平稳信号： ，若 （1）其均值为常数，{即 ()}x(常数)。
刻的关联程度。
（3）功率谱密度
P x(xf) C x(x )ej2fd
def
（4）互相关函数 Rxy()E{x(t)y*(t)}
（5）互协方差函数：
def
Cxy()E{x[(t)x][x(t)y]*} Rxy()x*y
（6）互功率谱
P x(yf) C x(y )ej2fd
3、高阶统计量（k>=3）
0和(t1,t2,,tk )均相同，其k中1,2,
物理含义： 概率密度分布函数与时间无关的随机信号。
（4）平稳性的意义
平稳性意味着随机信号的统计量不随时间变 化，那么只要得到某一时刻的统计量，也就得到了 所有时刻的统计量。
练习：
若两个随机 x(t)信 A号 (t)cots，y(t)B(t)sint ,其中 A(t)、B(t)是各自平稳且相 的互 白独 噪立 声 机信号，试 z(t)讨 x论 (t)y(t)的广义平稳性
（2）其二阶矩有界E，(x即 (t)x*(t))。 （3）其协方差与时间， 无即 关：
Cxx() E{[x(t)x][x(t )x]}
（3）严格平稳
随机信号信{号 ()}称为严格平稳信号，若 随机变量{组x(t1 ),x(t2 ),, x(tk )}和
{x(t1),x(t2),, x(tk )}的联合分布函数对所有
k阶矩：Biblioteka Baidu
def
(t1 ， ， tk)E (x(t1) x(tk))
k阶累积量： c ( t1 ， ， tk ) c u(x m ( t1 ) ， ， x ( tk ))
4、与统计量相关的概念 （1）白噪声与有色噪声 白噪声：功率谱等于常数的随机过 程{x(t)}，称为~。 有色噪声：功率谱不等于常数的噪声。
定义：如果序列{s(t)}在每个时刻的取值是随机 的（随机变量），则称为为~。
随机信号也称随机过程、随机函数或随机序 列。
特点： （1）随机信号在任何时间的取值都是不能先 验确定的随机变量。 （2）随机信号的取值服从某种统计规律。
3、高斯信号与非高斯信号 随机信号按概率密度分类： （1）高斯信号：概率密度函数服从正
题目：令 { x ( t )} 是一独立的实序列，其
均值为零，
方差等于 2，则 { x ( t )} 是一白噪声序列。
解：定义向量
x [ x (1 ), , x ( t )] T
则由已知条件，对于向
量中的每个元素，有
E { x ( i )} 0
2
E {x(i)x(i
)}
R xx (
)
4、信号滤波
定义：提高信号的质量。 方法：数字滤波器、最优滤波器、自适应滤波
器、阵列滤波器等。 用途：消除、反卷积等。
5、经典信号处理
特征：非参数化信号处理（或称为基于波形的 信号处理），如FFT。
优点：应用广泛（不限定于某一特定类型的信 号）。
缺点：不能很好地利用本质性的特征进行处理。
6、现代信号处理
特征：参数化信号处理（或称为基于模型的 信号处理），如参数化的功率估计。
优点：性能更好。 缺点：对于偏离模型的信号，效果不好。
§1.2 信号分类
1、确定性信号
如果序列{s(t)}在每个时刻的取值不是随机的， 而是服从某种固定函数的关系，则称为为~。
例如：阶跃信号
U(t) 10
t 0 t 0
2、随机性信号
列y(n)是白色的E ， [y即 (n)y(nm)]A(m),式中
A是常数。
（2）互相关系数
xy
Cxy()
Cxx(0)Cyy(0)
（3）相干函数
def
C(f )
Pxy(f )
Pxx(f )Pyy(f )
若 对 某 一 滞 后 0， 有 xy(0)1 ， 则 称 x(t)和 y(t)为 相 干 信 号 ， 并 且 此 时 有 y(t)C ej cx(t0)， 即 y(t)是 x(t)的 拷 贝 信 号 注 ： 若 xy()接 近 于 1 ， 则 称 高 相 关 信 号
对于相干信号： C( f ) 1 f
举例：Optical Coherence Tomograpy
注意：
1、对于高斯随机信号，一阶统计量 和二阶统计量就能完全描述信号的统计 特征。
2、对于非高斯信号，需要用到三阶 甚至更高阶的统计量。
§1.4 随机信号的平稳性和遍历性
1、平稳性 如果随机信号的概率分布不随时间推移