分数指数幂PPT课件

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4.有理指数幂的运算性质
(1) am an amn (m, n Z)
(2) (am )n amn (m, n Z) (3) (ab)n anbn (m, n Z)
指数的概念从整数指数推广到了有理数指 数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都 适用.（并可以进一步推广到无理数指数幂）
(1) aras ars (a 0, r, s Q);
(2) (ar )s ars (a 0, r, s Q);
(3) (ab)r arbr (a 0,b 0,r Q).
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【1】求下列各式的值.
2
(1) 83 ,
(2)25
1 2
,
(3)(

8)
2 3

(3
102
9
)2
]

105 .
(4)
(
81
3
)4
3
[(3)2 ]2
625
10 2

124 27
.
(5) 2,3 2,5 4,8 8,9 16 从小到大的排列顺序是
小结
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利用分数指数幂进行根式运算时, 先将根式化成有理指数幂,再根据 分数指数幂的运算性质进行运算.

4
(a 3
1
)2

2
a3
.
☞当有多重根式时,要由里向外层层转化. ☞对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂. ☞要熟悉运算性质.
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•分数指数幂的运算
系数先放在一起运算;同底数幂进行运算,乘的指数 相加,除的指数相减.
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(1) (2a3b2 )(6a2b3 ) (3a6b6 );
4(

3 4
)
3
(
2 3
)3
27 8
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•将根式转化分数指数幂的形式.
利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a
>0).
(1) a2 3 a2 ; (2) a 3 a .
解:
(1) a2
3
a2

2
a2 a3
a2
2 3

8
a3;
(2)
a3
a

1
(a a3
1
)2
第二课时 分数指数幂
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☞整数指数幂是如何定义的？有何规定？
an a a a ( n N )
n个a
a0 1 ( a 0)
an

1 an
(
a

0, n N )
☞整数指数幂有那些运算性质?(m,n ∈Z)
(1) am an amn (m, n Z)
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【1】计算下列各式(式中字母都是正数).
(1) (3 25 125) 4 5
12 55 54 5.
(2) a a a
7
a8
8 a7 .
a2
(3)
.
a 3 a2
5
a 6 6 a5 .
注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数 幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数 2指019/9/数19 幂,并且分母中不能含有负分数指数幂. 17
m
a n n am (a 0, m, n N, 且n 1)
2.正数的负分数指数幂的意义：
m
an

1
m
an

1 n am
(a 0, m, n N,且n 1)
3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数
幂没有意义.
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【1】用根式表示下列各式:(a＞0)
10
210 (25 )2 25 2 2 ;
3
312

3
(34 )3

34

12
33;
12
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4 ;
10
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5
结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时, 根式可以表示为分数指数幂的形式.
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(2) (am )n amn (m, n Z)
(3) (ab)n anbn (m, n Z)
(4) am an amn(a 0 ,m,n Z,且m n)
(5)
(
a b
)n

an bn
(b

0, n
Z)
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(1)观察以下式子,并总结出规律:(a > 0)
解：原式
=[2 (6)

(3)]a
2 3

1 2

1 6
b
1 2

1 3

5 6
4ab0 4a;
(2) (a b 2 3 )(4a1b) (12a4b2c)
(4) 12a214b312c1


1 3
ac1 .
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(3) [(
1
a2
3
a4
பைடு நூலகம்3
a5

a
2 3
a
4 a3
1 5 a3
1 3 a2
【2】用分数指数幂表示下列各式：
3
4 (a b)3 (a b 0)
(a b )4
3 (m n)2
2
(m n)3
(m n)4 (m n)
(m n)2
p6 q5 ( p 0)
5
p3 q2
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(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?
3
5 43 45; 5
3 75 73; 2
3 a2 a 3;
类比
9
7 a9 a7 .
总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除 时,根式可以写成分数指数幂的形式.
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(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?
3
5 43 45;
5
3 75 73;
3
43的5次方根是45 ;
5
75的3次方根是73 ;
2
3 a2 a3;
2
a2的3次方根是a 3 ;
9
7 a9 a7 .
9
a9的7次方根是 a 7 .
结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的.
综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.
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1.正数的正分数指数幂的意义：
1 2
)5
,
(4)
(
16 81
)
3 4
.
解
:
(1)
2
83

(23
)
2 3

23
2 3

22

4;
(2)25
1 2

(52
)
1 2

52(

1 2
)

51

1 5
;
(3)
(
1 2
)5

(
21 )5
25

32;
. (4)
(
16 81
)
3 4

[(
2 3
)4
]
3 4

( ) 2
1.分数指数概念
m
(1) a n n am ;
(a＞0,m,n∈N*, n
(2)
a

m n

1
m
an

＞11);
n am
(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数
幂没有意义.
2.实数指数幂运算性质
(1) aras ars (a 0, r, s Q);