第三章 5空间数据的内插方法

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高程
空间数据内插的分类
根据已知点和已知多边形分区数据的不同，将空间数 据内插分为： 点的内插，用来建立具有连续变化特征现象（例如 地面高程等）的数值方法。 多边形分区的内插，是根据一组多边形分区的已知 数据来推求同一地区另一组多边形分区未知数据的 内插方法。
5.1 点的内插方法
• 理论基础
– 空间相关性，即对地理上连续分布的现象，邻近点之 间关联性强，较远的点之间关联性弱或者无关。
– 这样才能用未知点附近的已知数据点的数据，推测未 知点处的数据。
•数学原理：（已知的数据→数学关系（函数) →未知数 据；）
• 建立数字高程模型的点的内插方法：
– 整体内插法 • 趋势面分析
– 分块内插法 • 线性内插法 • 双线性多项式内插法 • 双三次多项式内插法（Spline）
– 逐点内插法 • 移动拟合法 • 加权平均法（IDW） • 克里金法（Kriging）
• 建立数字高程模型的一般步骤：
– 数据取样 – 数据内插 – 数据精度分析
• 数据取样
– 建立数据高程模型，就是要 生成按网格形式排列的地面 点高程。一般可以先从现有 地形图的等高线上进行数据 取样。取样点可以沿着地性 线（山脊线、山谷线、坡度 变换线），或沿着等高线， 或沿着断面线布设。即数据 点应选择在地性线的坡度改 变处，或沿等高线在方向改 变的地点，这样，数据点落 在地形特征点上，能很好地 控制地表面形态。
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5.2 区域的内插
• 叠置法 • 比重法
A C
B 源区
2 1
3 目标区
根据一组分区的数据来推求另一组分区数据的方法。
120人
210人
100人
180人
150人
(一）叠置法
Steps:（1）将目标区图形叠置在源区图形上。 （ 2）计算目标区各图斑与源区图形的交集的面积。
（3）计算目标区的内插值 情况1(总值插值---分区数据为总值）：
• 数据内插
– 由于取样的数据呈离散点分布形式，或者数据 点虽然按照格网排列，但格网的密度不能满足 使用的要求，这样就需要以数据点为基础进行 插值运算。
• 插值运算要选择一个合理的数学模型，利用已知点 的数据求出插值函数的待定系数。
点的内插方法
• 由于地面形态千变万化，既无规律又不重 复性，整体内插法使用一般运用较少，通 常使用局部分块内插法和逐点内插法。
zp=a0+a1x+a2y
将内插点周围的3个数据点的数据代入多项式， 即可解算出系数a0、a1、a2 。
z1=a0+a1x1+a2y1 z2=a0+a1x2+a2y2 z3=a0+a1x3+a2y3
z1 1 x1

z
2


1
x2
z3 1 x3
y1 a0
y
2

公式： vt U s ats / s
t
t为目标区各分区号； S 为源区各分区号； Us为s分区的已知统计数据； ats为t区与s区相交的面积； s 为s 源区的面积；
A C
B
2 1
3
A2 A1
C2 C3 B1
B3
人面 口积 A 35 7
B 30 6
C 10 3
1

35 7

Fra Baidu bibliotek
3

30 6
a
1

y3 a2
Z=a0+a1x+a2y
– 双线性多项式内插
将内插点周围的4个数据点的数据值代入多项式，即可解算出系数a0、a1、a2 、a3 。
（2）逐点内插法
原理：用待插点周围若干已
知点数据拟合一个函数，用该 函数计算待插点的值。 1、最邻近法
取与待定点距离最近的点的数据。
• 2、区域内插方法 叠置法的思路？试 计算下题。

2

10 3

0

25
t Usats / s s
ABC
1320 2401 3042
区域的内插－比重法
5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 3.3 3.3 5.0 5.0 5.0 3.3 5.0 5.0 5.0 5.0
5.0 5.0 4.4 4.2 5.0 4.6 4.6 3.9 5.0 5.0 4.2 4.4 5.0 5.0 5.0 4.2
5.3 5.3 4.6 4.4 5.3 4.8 3.6 3.0 5.3 5.3 4.5 3.4 5.3 5.3 5.3 4.5
5.5 5.1 4.6 4.0 5.3 5.1 3.5 3.7 5.5 5.2 4.5 3.3 5.5 5.5 4.9 4.5
p Us /Us
复习题
• 1、空间数据的内 插的定义？分类和 所采用的方法或函 数关系式？
d=min{di,j}
zi
2、 简单平均法
以待定为圆心，取n 个点。
zˆ 1 n
n 1
zi
3、距离加权平均法
n
Di,j
zi pi
zˆ
1 n
pi
j 1
p

1 dn
-------P为权重，d为数据点到待插值点的距离。
实例：城市地价插值
1500元/平米
1050元/平米
1200元/ 平米
p

1 d2
n
zi dij 2
zˆ 1 n dij 2 j 1
地价 1500 (1/ 250）2 1200 (1/ 230）2 1400 （1/120）2 1050 （1/ 90）2 (1/ 250 )2 (1/ 230 )2 (1/120 )2 (1/ 90)2
复习 题
多元数据融合（1）你所理解的数据融合？多元数 据融合的目的？（2）遥感与GIS数据融合的好处？ （3）不同格式GIS数据的融合方法有哪几种？
空间数据的压缩与重分类（1）名词解释：空间数 据压缩（2）空间数据重分类的目的？举例说明其 基本思路？
5 空间数据的内插方法
• 什么是空间数据的内插
（1）分块内插法
把整个内插空间分成若干子块（三角形或四方形等），并对 各子块求出其曲面函数来模拟曲面形态。
—线性内插法
是将所有的已知数据点连接成三角网的形式，使用靠近内插
点的三个已知数据点来确定三角网中的一个三角形形成的空 间平面，继而求出该内插点在平面中的高程值。
设所求的线性内插函数形式为：
– 设已知一组空间数据，它们可以是离散点的形式，也 可以是多边形分区数据的形式，现在要从这些数据中 找到一个函数关系式，使关系式最好地逼近这些已知 的空间数据，并能根据该函数关系式推求出区域范围 内其也任意点或任意多边形分区范围的值。
这种通过已知点或多边形分区的数据，推求任意点或 多边形分区数据的方法就称为空间数据的内插。
1400元/平米
1500元/平米
1050元/平米
250米 90米
230米 120米
1200元/ 平米
1400元/平米
最邻近法：
待估点地价=1050元/平米——距离最近
简单平均法：
待估点地价=（1050+1200+1400+1500）/4=1287元/平米
距离加权移动平均法：
n
zi pi
zˆ 1 n pi j 1