2010年大学公共数学课程的开设建议与内容

注：（1）《高等数学A》(理工类）是为需要数学基础多的工学、理学各专业开设；

（2）《高等数学B》（经管类）是为需要数学基础及数学在经济应用的经济类、管理类专业开设的；

（3）需要一元微积分的专业可以之学《高等数学C》的第一学期开设的《高等数学C（I）》，若需要基本的二元微积分的基础，可继续修第二学期开设的《高等数学C（II）》。

《高等数学A（Ⅰ）》课程的教学内容

第一章函数与极限

一、映射与函数

(一)集合

(二) 映射与函数

二、数列的极限

(一)数列极限的定义

(二)收敛数列的性质

三、函数的极限

(一) 函数极限的定义

(二) 函数极限的性质

四、无穷小和无穷大

五、极限四则运算法则

六、极限存在准则两个重要极限

七、无穷小的比较

八、函数的连续性与间断点

九、连续函数的运算与初等函数的连续性

(一)有界性与最大值最小值定理

(二)零点定理与介值定理

第二章导数与微分

一、导数的概念

(一)引例与导数的定义

(二)导数的几何意义

(三)函数可导性与连续性的关系

二、函数的求导法则

(一)函数求导的四则运算法则与反函数导法则

(二)复合函数的求导法则

(三)基本求导法则与导数公式

三、高阶导数

四、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

(一) 隐函数的导数

(二)由参数方程所确定的函数的导数

五、函数的微分

(一) 微分的定义及其几何意义

(二)基本初等函数的微分公式与微分运算法则

(三) 微分在近似计算中的应用

第三章微分中值定理与导数的应用一、积分中值定理

(一)罗尔定理

(二)拉格朗日中值定理

(三)柯西中值定理

二、洛必达法则

三、泰勒公式

四、函数的单调性与曲线的凹凸性

(一)函数单调性的判定法

(二)曲线的凹凸性与拐点

五、函数的极值与最大值和最小值

(一)函数的极值及其求法

(二)最大值和最小值问题

六、函数图形的描绘

七、曲率

(一)弧微分

(二)曲率及其计算公式

(三)曲率圆与曲率半径

第四章不定积分

一、不定积分的概念及性质

（一）原函数与不定积分的概念

（二）基本积分表

（三）不定积分的性质

二、换元积分法

（一）第一类换元法

（二）第二类换元法

三、分部积分法

四、有理函数的积分

（一）有理函数的积分

（二）可化为有理函数的积分举例

第五章定积分

一、定积分的概念及性质

（一）定积分问题举例

（二）定积分的定义

（三）定积分的性质

二、微积分基本公式

（一）变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系（二）积分上限函数及其导数

（三）牛顿——莱布尼茨公式

三、定积分的换元法和分部积分法

（一）定积分的换元法

（二）定积分的分部积分法

四、反常积分

（一）无穷限的反常积分

（二）无界函数的反常积分

五、定积分元素法

六、定积分在几何学上的应用

（一）平面图形的面积

（二）体积

（三）平面曲线的弧长

七、定积分在物理学上的应用

（一）变力沿直线所作的功

（二）水压力和功

第六章微分方程

一、微分方程的基本概念

二、可分离变量的微分方程

三、齐次方程

四、一阶线性微分方程

（一）线性方程 （二）伯努利方程

五、全微分方程

六、可降阶的高阶微分方程

（一）()

()n y

f x =型的微分方程

（二）(),y f x y '''=型的微分方程 （三）(),y f y y '''=型的微分方程

七、高阶线性微分方程

（一）二阶线性微分方程举例 （二）二阶线性微分方程的解的结构

八、常系数齐次线性微分方程 九、常系数非齐次线性微分方程

《高等数学A （Ⅱ）》课程的教学内容

第七章 空间解析几何及向量代数

一、向量及其线性运算

（一）向量的概念 （二）向量的线性运算 （三）空间直角坐标系

（四）利用坐标作向量的线性运算 （五）向量的模、方向角、投影

二、数量积、向量积、混合积

（一）两向量的数量积 （二）两向量向量积 （三）向量的混合积

三、曲面及其方程

（一）曲面方程的概念

（二）旋转曲面

（三）柱面

（四）二次曲面

四、空间曲线及其方程

（一）空间曲线的一般方程

（二）空间曲线的参数方程

（三）空间曲线在坐标面上的投影

五、平面及其方程

（一）平面的点法式方程

（二）平面的一般方程

（三）两平面的夹角

六、空间直线及其方程

（一）空间直线的一般方程

（二）空间直线的对称式方程与参熟方程

（三）两直线的夹角

（四）直线与平面的夹角

第八章多元函数微分法及其应用一、多元函数的基本概念

（一）平面点集n微空间

（二）多元函数概念

（三）多元函数的极限

（四）多元函数的连续性

二、偏导数

（一）偏导数的定义及其计算法

（二）高阶偏导数

三、全微分

四、多元复合函数的求导法则

五、隐函数的求导公式