全等三角形辅助线的添加方法(公开课)9

G
F C D
E
B
A
达 标 测 评
2、已知AB∥CD,O为∠A，∠C的角平分线的交点， OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线AB、CD间的距 离等于 4 。 G
0G=OE=2
0H=OE=2
OG+OH=4
H
达 标 测 评
3、如图，BD是∠ABC的角平分线，AD=CD，求证： ∠C+∠A=180°
F
E H
利用辅助线构造三角形全等的常用方法 (一 )
【学习目标】
熟练应用三角形全等判定定理，解决相应 的几何证明题； 了解几种比较常用的全等三角形辅助线的 添加方法，并能够简单运用； 通过学习合作和探讨辅助线构造三角形全 等的几种常用方法，培养学生处理和分析问题的 能力。
【学习重难点】
重点：了解几种较为常用的全等三角形辅 助线的添加方法，比如截长补短法。 难点：利用辅助线解决相应的全等三角形 几何证明题。
合 作 探 究 （ 二 ）
在DA上截取DF，使DF=DC，连接EF △CDB≌△FDE（SAS） ∠C=∠1 ∠C+∠B=180° ∠1+∠2=180°
D
C
F 1 2
E
∠B=∠2
A B
△AEF≌△AEB（AAS）
AB=AF AD=AF+DF=AB+CD
截长法
合 作 探 究 （ 二 ）
如图，AB∥CD，AE、DE分别平分∠BAD和 ∠ADC，求证：AD=AB+CD。 补短法
1、证明两个三角形中角相等、线段相等的常用方
复 习 思 考
法是 证明三角形全等 。 2、三角形全等的判定定理有 SSS 、 SAS 、 AAS 、 ASA 、 HL 。 3、如图，已知OP平分∠AOB，PM⊥OB且PM=2，则 点P到OA的距离为 2 。 A
P O B
M
角平分线上的点到角两边的距离相等
如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分 ∠BAC。求证：AC=AB+BD。 A
D
C
知 识 反 馈 本节课你的收获是什么？
1、已知，如图所示，AB=AC，BD=CD， DE⊥AB于点E，DF⊥A源自文库于点F ,求证：DE=DF
达 标 测 评
证明：连接AD 在△ACD和△ABD中 AC=AB CD=BD AD=AD ∴△ACD≌△ABD（SSS） ∴∠CAD=∠BAD ∴AD平分∠CAB 又∵DE⊥AE，DF⊥AF ∴ DE=DF
1：如图，AC=BD,BC=AD,求证:∠C=∠D
C D
独 连接AB 立 思 考 A ＊ 2、已知，如图四边形ABCD，AB=CD， 完 AD=BC，求证：∠B=∠D。 A 成 连接AC 练 B 习 C
B
D
反思小结1：连接 图形中两个特殊点 ，构造 三角形全等 。
合 作 探 究 （ 一 ）
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD， CE⊥AB于E，CD=CB，求证：∠ADC+∠B=180º 证明： F 过点C作CF⊥AD，交 D C AD的延长线于点F ∵ AC平分∠BAD，CE⊥AB， CF⊥AD ∴ CE=CF，∠CFD=∠CED=90° A B E 在Rt△CEB和Rt△CFD中 ∴∠B=∠CDF CF=CE ∵∠ADC+∠CDF=180° CD=CB ∴∠ADC+∠B=180° ∴ Rt△CEB≌Rt△CFD（HL）
小 组 合 作 ＊ 展 示 风 采
如图，四边形ABCD，∠C=∠B=90°，点E为BC 的中点，且ED平分∠ADC，求证：AE平分∠BAD。
D C
反思小结2： 利用角平分线的性 质，通过作 垂线段 构 造全等三角形。
A E
B
如图，AB∥CD，AE、DE分别平分∠BAD和 ∠ADE，求证：AD=AB+CD。
延长AB、DE相交于点G
∠1=∠G ∠1=∠2
D C
2
1
E
∠2=∠G
△ADE≌△AGE (AAS) AD=AG DE=EG △DCE≌△GBE
A
B
G
(1)AD=AG
(2)CD=BG
AD=AG=AB+BG=AB+CD
CD=BG
小 组 合 作 B ＊ 反思总结3： 展 示 对于线段的和差问题，可以 风 用 截长补短 的方法构造全 采 等三角形来证明。