俄罗斯的数学教育

俄罗斯中小学的学制与课程

俄罗斯的中小学教育实行十一年一贯 的学制。其中前九年为全民普及义务 教育。儿童六岁入学，一至四年级为 小学阶段，完成四年级的学习后，学 生直接升为五年级。五至九年级为不 完全中等教育阶段。
小学数学教学范围
一年级为数1至20 二年级为数1至100 三年级为数1至1 000 四年级则是数1至1 000 000
哥德巴赫
孔采维奇
格里戈里· 雅柯夫列维奇· 佩雷尔曼
俄罗斯的《直观几何》教材

在我国中小学数学教育的发展中，前苏联 的数学教育思想对我国产生过巨大的影响。 前苏联数学教材过去一直提倡严谨、崇尚 形式化，对我国的影响根深蒂固，然而俄 罗斯著名数学家、数学教育家沙雷金最近 出版的《直观几何》教材却使我们耳目一 新。它反映了当前俄罗斯小学数学课程教 材改革的新特点，小学数学教育发展的新 趋势
16
21 24 34 38 41 46
22、坐标、坐标、坐标
23、折纸 24、美妙的曲线 25、龙形曲线 26、迷宫 27、网格纸几何 28、镜像
105
113 118 123 127 131 133
12、长度、面积和体积的计算
13、圆 14、几何训练 15、拓扑实验 16、火柴问题 17、密码通信
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沙雷金的《直观几何》教材的新体系是一次重 要的尝试，它把现代几何学的观念、内容和学 生的几何经验密切的结合在一起，既保持严密 的逻辑体系，又具有丰富的生活内容，给人一 种全新的几何感受。 这套教材使我们看到了俄罗斯正在改变传统的 小学几何教材编写的方式，关注学生的年龄和 心理特征，采用非形式化的方式编写教材，对 于我们认识小学几何教育乃至整个小学数学教 育改革和发展具有重要的参考意义。
【1】陈昌平.数学教育比较与研究.上海： 华东师范大学出版社，2011.01 【2】宋乃庆，张奠宙.小学数学教育概论. 北京：高等教育出版社，2014.12重印
俄罗斯的数学 教育
俄罗斯中小学数学教育发展史



俄罗斯中小学数学教育的历史至少可以追溯到 17世纪。 十月社会主义革命后，废除了贵族学校制度， 建立了新的人民教育体制。数学成为中小学教 育的基本课程之一。 1922年苏联成立后，包括数学教育在内的整个 中小学教育从思想、体制到教学内容和教学组 织基本上沿袭俄国时代。从那时起直到50年代 中，苏联中小学教育的思想和模式几乎一成不 变。
四年级 教学内容


1、认识数1至1 000 000， 记数法，量 。 2、加法与减法。 3、乘法与除法。 4、知识的总结与系统化。
教材


俄罗斯小学(一至四年级)现行数学教材是莫洛主 编，莫斯科教育出版社出版的《数学》。这部 教材是目前俄罗斯全国小学统一使用的数学教 材。这部教材共分四册，每学年一册。 教材的处理特点是在理论材料的展开和课内外 习题中穿插着大量教学游戏活动内容和游戏练 习题。这种处理不仅使教学内容以活泼有趣的 形式出现，而且使数学概念和方法与儿童的生 活实践充分联系。
55 65 68 75 77
29、对称
30、镶边 31、装饰图 32、用对称性解题 33、圆的一个重要性质 34、问题、谜语、游戏
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142 149 155 158 162



从上面的目录我们可以看出，这套教材中作者 设计了大量的学习活动，让学生用直观的方法 大量接触生动的几何世界，其中包括折纸、摆 火柴、走迷宫等操作活动。 这样做的目的在于广阔开拓学生的数学视野， 体验数学的魅力和情趣，理解数学发展的生动 历程，认识数学的价值和意义，形成良好的数 学基础。 可以说俄罗斯沙雷金的《直观几何》教材的着 眼点是提高学生的数学素养，采用非形式化的 方法，提供生动有趣的数学经典范例，并且语 言通俗易懂，有利于学生的接受和学习，为以 后的《几何》学习打好“直观的基础”。
章名 1、几何学初步 2、空间与维数 3、最简单的几何图形 4、由T构成
页码 1 4 10 14
章名 18、问题、谜语、游戏 19、正方体和其部分构成的图形 20、平行和垂直 21、平行四边形
页码 80 88 94 99
5、正方形和它的性质
6、图形的分割和拼接 7、三角形 8、正多面体 9、几何益智游戏 10、长度的度量 11、面积和体积的度量
小学数学教学内容与教学要求





一年级 教学内容 ： 1、物件及物件组的比较， 空间和时间的概念。 2、认识数l至10。 3、在数物件的基础上考 察最简单的加、减法问题。 4、加法与减法。 5、一步运算的加、减法 题。 6、认识数1至20。 7、复习。
二年级 教学内容


在过去的半个世纪中，俄国的顶尖大学 产生了全世界近25%的菲尔兹奖得主。 科研与教学相结合是俄式教育的一大亮 点，也是其能培养出大批非常年轻的顶 尖科学家的原因之一。此外，俄国的科 研院所气氛宽松自由，所谓领导的任务 就是制造环境、创造气氛，使研究人员 不受外部环境的干扰，全力投入到研究 中去。

1、表内加、减法。 2、认识数1至100。 3、一位数与两位数的加、 减法。 4、乘法与除法。 5、复习。
三年级 教学内容



1、乘法与除法。 2、直角，矩形(正方 形)，它们的辨识， 在方格纸上描绘它们。 求图形的周长。 3、求某数的一部分 以及根据某数的一部 分求该数。 4、认识数1至1 000 。 5、复习。
50年代末至80年代，联系于世界范围的经济增长和 科技进步，苏联的中小学教育特别是数学教育经历 了几度变革。 1986年起，“合作教育”思想引发了又一次深刻的 教育变革。至1990年，关于这次变革的设想已接近 完善。 1991年苏联解体。同年，俄联邦教育部发表了“转 换期共和国教育的安定和发展计划”。 1992年，俄联邦又颁布了“俄罗斯联邦教法”。这 两个文件的制定和发布，目的是在国内政治体制和 社会生活发生激烈动荡和巨大变化的时刻保持教育 的稳定，并使之既同国内新的社会政治格局相适应， 又循以往的总体设想而继续发展。 今日俄罗斯的中小学数学教育事实上正是按1990至 1992年间有关的构想和文件在进行。

比如： 1、选择正确的道路
3+2 5-3 6-3 7+3 2+4 6+3
9

2、填数（使各行各列和对角线上三数之和相等）
4
9
11
17
20
16 36
5
3、括号应添在哪里? 24+36÷2· 3=30， 20*9-6÷3=58 24+36÷2· 3=90， 20*9-6÷3=140 24+36÷2· 3=126， 20*9-6÷3=20 4、现有五个数：A，B，C，D，E。A是C的一 半，E与D的和是C，D与B的差是E，B的三倍是 D，B的四倍是944。请你算一算：A，B，C，D， E。

小学数学教学范围



从三年级起引入字母符号系统的知识(例如形如 a+b,a-b,a.b,a-5的最简单的表达式)，又引入最 简单的可用倒推方法或根据运算成分之间的相互 关系求解的方程(形如z+2=10，5+z=10，z-3=6， 8-z=2，z·2=12，6·z=18，20：z=5，z：3=14) 四年级则在数1 000以内考察方程。 从第二学年开始引Fra Baidu bibliotek综合题。解这类题的主要目 的在于算术运算各种应用的对照和比较。 三至四年级，所考察问题的难度逐渐增加，要求 儿童解两步、三步乃至四步运算的习题。