新人教版数学九年级上册章节试题及答案(全册)

人教版数学九年级上册第二十一章达标测试卷时间：100分钟满分：120分

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列式子是一元二次方程的是()

A．3x2－6x＋2 B．x2－y＋1＝0 C．x2＝0 D.1

x2＋x＝2

2．一元二次方程x2－2x＝0的根是()

A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2

C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2

3．用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是()

A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2 C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3 4．若方程2x2＋mx＝4x＋2不含x的一次项，则m＝()

A．1 B．2 C．3 D．4

5．若关于x的方程2x2－ax＋2b＝0的两根和为4，两根积为－3，则a，b的值分别为()

A．－8，－6 B．4，－3 C．3，8 D．8，－3 6．一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是()

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

7．王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为()

A．(80－x)(70－x)＝3 000 B．80×70－4x2＝3 000

C．(80－2x)(70－2x)＝3 000 D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3 000

8．已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则△ABC的周长为() A．7 B．10 C．11 D．10或11 9．已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代数式x2－x＋1的值是() A．7 B．－1 C．7或－1 D．－5或3 10．若关于x的一元二次方程mx2－2x－1＝0无实数根，则一次函数y＝mx＋m

的图象不经过

．．．()

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题(每题3分，共24分)

11．若关于x的方程(m－1)x|m＋1|＋3x－2＝0是一元二次方程，则m的值为________．

12．一元二次方程(3x－1)(2x＋4)＝1化成一般形式为__________________，其中二次项系数为________，一次项系数为________．

13．已知－3是关于x的一元二次方程ax2－2x＋3＝0的一个解，则此方程的另一个解为________．

14．若代数式x2－2x＋b可化为(x＋a)2＋2，则a＝________，b＝________．15．若关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋(k2－1)＝0无实数根，则k的取值范围是____________．

16．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是____________．

17．已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的

实数根，且满足1

α＋

1

β＝－1，则m的值为________．

18．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．三、解答题(19题16分，20题8分，24题12分，其余每题10分，共66分) 19．用适当的方法解下列方程：

(1)4(x－1)2－9＝0；

(2)(x＋2)2－4(x－3)2＝0；

(3)x2－3x－9

4＝0；

(4)y2－2y＝5.

20．已知2是关于x的方程x2－x＋a＝0的一个根，求a－2－

a2

a＋2

的值．

21．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程x＋2

x－1

＝4的解相同，

求：

(1)k的值；

(2)方程x2＋kx－2＝0的另一个解．

22．已知关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0.

(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根．

(2)当t为何值时，方程的两个根互为倒数？请说明理由．

23．某市政府2018年投资112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．以后逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2020年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2 205辆公共自行车．

(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？

(2)请你求出2018年到2020年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．

24．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销．经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．

(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？

(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每

件商品应降价多少元？

答案

一、1.C 2.D 3.B 4.D 5.D 6.B

7．C 8.D

9．A 点拨：由已知条件得(x 2－x ＋2)(x 2－x －6)＝0，故x 2－x ＝－2或x 2－x

＝6.当x 2－x ＝－2时，Δ＜0，此方程无实数解；当x 2－x ＝6时，Δ＞0，故x 2－x ＋1＝6＋1＝7. 10．A

二、11. －3 12. 6x 2＋10x －5＝0；6；10

13．1 14.－1；3 15. k ＞5

4 16．4或－1 17. 3 18. 24

三、19.解：(1)原方程变形为(x －1)2＝94，开平方，得x －1＝±

3

2.

∴x 1＝52，x 2＝－12.

(2)原方程变形为(x ＋2)2－[2(x －3)]2＝0，

因式分解得[(x ＋2)＋2(x －3)][(x ＋2)－2(x －3)]＝0， 即(3x －4)(－x ＋8)＝0， ∴3x －4＝0或－x ＋8＝0. ∴x 1＝4

3，x 2＝8.

(3)方程中a ＝1，b ＝－3，c ＝－9

4. ∴Δ＝b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×

⎝ ⎛⎭⎪⎫

－94＝12. ∴x ＝

3±122，即x 1＝3＋232＝32 3，x 2＝3－232＝－1

2 3.

(4)配方，得y 2－2y ＋1＝5＋1， 即y 2－2y ＋1＝6，则(y －1)2＝6. ∴y －1＝±6.

∴y 1＝1＋6，y 2＝1－ 6.

20．解：将x ＝2代入方程x 2－x ＋a ＝0，得(2)2－2＋a ＝0，即2－2＋a