云南省石林彝族自治县民族中学2019-2020学年高一6月月考数学试题(解析版)

高一年级六月月考数学试卷

一､选择题(每小题5分，共60分)

1. 已知数列{}n a 满足*112,10()n n a a a n N +=-+=∈，则此数列的通项n a 等于

A. 3n -

B. 1n +

C. 1n -

D. 21n +

【答案】A 【解析】 【详解】

1112(1)(31)01n n n n n a a a n n a a ++=--+=∴∴=+--=--+

2. 若0b a <<，0d c <<，则（ ）． A. bd ac < B.

a b

c d

> C. a c b d +>+ D. a c b d ->-

【答案】C 【解析】 【分析】

利用不等式的基本性质对各选项进行验证. 【详解】

0b a <<，0d c <<，0bd ∴>，0ac <，则bd ac >，A 选项错误；

0a c

<，0b d >，则a b

c d <，B 选项错误；

a b >，c d >，a c b d ∴+>+，C 选项正确；

取1a =，2b =-，1c =-，5d =-，则2a c -=，3b d -=，a c b d ->-不成立，D 选项错误.故选C. 【点睛】本题考查不等式的基本性质，考查利用不等式的性质判断不等式是否成立，除了利用不等式的性质之外，也可以利用特殊值法来进行判断，考查推理能力，属于中等题. 3. 在等比数列中，112

a =，1

2q =，132n a =，则项数n 为 （ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

【答案】C 【解析】 试题分析：由已知

1

111()3222

n -=⨯，解得5n =，故选C ． 考点：等比数列的通项公式．

4. 不等式()2

00ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ）

A. 0,0a <∆<

B. 0,0a <∆≤

C. 0,0a >∆≥

D. 0,0a >∆>

【答案】A 【解析】 【分析】

根据一元二次不等式在R 上恒成立的条件判断出正确选项.

【详解】由于一元二次不等式()2

00ax bx c a ++<≠的解集为R ，所以0,0a <∆<.

故选：A

【点睛】本小题主要考查一元二次不等式在R 上恒成立问题，属于基础题. 5. 在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于（ ） A.

23

B. 23

-

C. 13

-

D. 14

-

【答案】D 【解析】 【分析】 由正弦定理化角

边得::2:3:4a b c =；设2340a k b k c k k ===>，，（）

利用余弦定理得解. 【详解】由正弦定理可得sin sin sin ::234A B C a b c ==:::: 设2340a k b k c k k ===>，，（）

由余弦定理可得，c 22222249161

cos 22234

a b c k k k C ab k k +-+-===-⨯⨯，

故选：D

点睛】本题考查正弦定理、余弦定理，属于基础题.

6. 一个等比数列{}n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A. 63 B. 108

C. 75

D. 83

【答案】A 【解析】

试题分析：因为在等比数列中，连续相同项的和依然成等比数列，即

成

等比数列，题中，根据等比中项性质有，则

，故本题正确选项为A.

考点：等比数列连续相同项和的性质及等比中项.

7. 设,x y 满足约束条件1

{2

x y y x

y +≤≤≥-，则3z x y =+的最大值为 （ ）

A. -8

B. 3

C. 5

D. 7

【答案】D 【解析】

试题分析：不等式表示的可行域为直线1,,2x y y x y +===-围成的三角形及其内部，三个顶点为

()()11,,2,2,3,222⎛⎫

--- ⎪⎝⎭

，当3z x y =+过点()3,2-时取得最大值7 考点：线性规划

8. 下列函数中，能取到最小值2的是（ ） A. ()1

0y x x x

=+

< B. 2sin sin 2

x y x =+ C. ()1x

x y e x R e

=+∈

D. 22

1

y x =

+【答案】CD 【解析】 【分析】

利用基本不等式可验证各选项中函数的最值，同时在利用基本不等式时，要注意“一正、二定、三相等”条件的成立，由此可得出合适的选项.

【详解】对于A 选项，当0x <时，1

0y x x

=+

<，A 选项不合乎题意； 对于B 选项，当()22k x k k Z πππ-<<∈时，sin 0x <，则2sin 0sin 2

x y x =+<，B 选项不合乎题意； 对于C 选项，对任意的x ∈R ，0x e >，由基本不等式可得211x x x x y e e e e

=≥+=⋅， 当且仅当1

x

x e e =

时，即当0x =时，等号成立， 所以，函数()1x

x y e x R e

=+∈的最小值为2，C 选项合乎题意；