平面坐标转换计算程序(编程计算器程序)

平面坐标转换计算程序（编程计算器程序）

摘要：依据平面坐标转换的原理，利用最小二乘法原理求解转换参数。文中阐述了利用卡西欧fx一5800p计算器进行平面坐标转换编程计算，通过实例运算结果探讨该程序在工程测量中的应用。

在日常测量工作中，会遇到两个不同平面坐标系坐标转换问题，如地方城建坐标系与北京54坐标系、工程独立坐标系与北京54坐标系之间的转换等。进行平面坐标系统之间转换，需要求取两坐标系原点的平移参数xoY0，尺度比参数K，坐标旋转角参数Q。利用已知重合点(至少两个)的两套平面坐标值求取转换参数(X0 Y0 K CI)，如果重合点多于两个，则应用最小二乘法原理求解转换参数。

一、用最小二乘法原理求解多个重合点的转换参数

坐标变换的公式

式中：点xR、YB为B (新)坐标系统的坐标；点xA、yA为A (旧)坐标系统的坐标；Xo、Yo、K和0为转换参数，x。、Y。是A坐标系统的原点在B坐标系统中的坐标值，旋转角度0是两个坐标系统的坐标方位角差值，K 是尺度比例因子，能使所有距离在新坐标系统中的长度比一致。

B (新)、A (旧)坐标系的重合点多余两个时，存在多余观测条件，由不同组合的两个点坐标求解的转换参数之间存在差异，因此运用最小二乘法原理求解转换参数。最小二乘法进行平面坐标转换公式如下：

坐标原点Xo、Yo的求解公式：

已知点i在两个坐标系统内以重心为原点的坐标值：

旋转角度0的求解公式：

尺度比例因子K的求解公式：

用以上公式进行卡西欧fx一5800p计算器编程计算，在某工程中，需对隧道弃渣场进行地形测量，用北京54坐标系坐标提交成果，施工用控制点为工程独立坐标系，需将测量的所有点工程独立坐标系坐标转换成北京54坐标，采用计算器程序求取转换参数，并将转换参数输入到EXCLE表格中进行批量转换，并对已知点进行转换与原值比对，发现X、Y差值达50mm 之多，用国内一专业软件计算的转换参数代入EXCLE表格中也存在同样的问题。经分析发现公式1中XA、yA数值较大，参数K、0的微小变化可能给计算结果带来较大的误差，经过查阅资料、与测量专家探讨，将公式(1)、 (2)进行了修改，采用修改后的公式计算精度明显提高，以某项目的数据为例进行了计算，并用徕卡LGO软件计算的结果比对，X、Y的最大差值为4mm。

X。′、Y。′为B坐标系n个已知点的坐标平均值，也就是n个点的重心坐标。

二、用最小二乘法计算转换参数、转换待求点坐标的计算器编程

程序名“PING MIAN ZH”

三、坐标点批量转换方法

在实际工作中，需要进行转换的点数较多，将计算器程序解算的转换参数输入到EXCLE表格中编公式进行批量计算，然后用计算器转换几个点，两者互为校核。以某项目的数据为例：

表1 两坐标系重合点坐标表

表2 用以上“PIN6 MlAN zH”程序计算A、B两坐标的转换参数

表3 用转换参数带入EXCLE表格中进行坐标批量转换

四、用徕卡LG0软件转换坐标对以上结果进行精度验证

1．已知重合点的转换残差

用计算器程序求取的转换参数将CPI 1 060一CPI 1 062三个点坐标转换成54坐标系坐标，与已知的54坐标进行比对如下：

表4 转换前后对比

表5 莱卡LGO转换残差

2．两种方法的转换结果的比对

表6 转换结果对比

五、总结

通过与徕卡LGO专业软件的转换残差、较差精度比较，两者残差是一致的，都包含了原有点位测量精度的影响，转换较差最大值为4mm，转换结果完全能满足水运、公路等工程施工精度要求。计算器是测量人员必不可少的工具，编程计算又是最有效的手段，因此建议测量人员结合工程实际编写计算程序，不但能提高工作效率和准确性，同时也能促进理论水平的提高。