晶体学与晶体结构

晶体学与晶体结构

第一章晶体和晶体学

1. 生长完整的晶体外形呈多面体。作为凸多面体，任一晶体的顶点数、晶棱数和晶面数之间满足欧拉定理：F+V−E=2，F是晶面数，V是晶体的顶点数，E 是晶棱数。

2. 从结构上可以把凝聚态物质分成晶体、非晶体和准晶体三大类。

6. 密勒指数为[uvw]，布喇菲-密勒指数[UVTW] 的关系：

属于同一晶向族的方向指数，可通过轮换U 、V 、T 三个指数及改变W 的正负号而得到。 2.2 倒易点阵

1. 倒易点阵基本矢量：a ∗=

b×c

,b ∗=c×a ,c ∗=a×b 。

2. 3. （4. 5. G i ∗

2.3

2.5 晶体几何学公式

1. 改变晶向或晶面指数的顺序及正负号时，如果晶向长度或晶面间距不发生改

变，这些晶向或晶面则属于同一晶向族或晶面族。

2. 晶面间距：若晶胞参数中角度皆为直角，则简单格子的面间距d =

h 2a +k 2b +l 2c

，若为体心格子，则面间距的数值需除以2。

2.6 晶体的极射赤面投影

1. 球面投影：同一晶带各晶面的极点必定分布在同一大圆上，垂直于此大圆的

直径则是该晶带的晶带轴。

2. 同一晶带轴的各晶面的极射赤面投影位于同一大圆弧上，两个大圆弧的交点代表了晶体中一个实际或可能的晶面，利用晶带定律，可以求出这个晶面的指数。第三章晶体的宏观对称性

晶体的对称性可从两个层次来讨论，一个只涉及晶体外部形态、方向的对称性，不涉及原子的具体位置，叫做宏观对称性；另一个涉及原子的位置，晶体内部原子排列的对称性，称为微观对称性。

3.1 对称性与对称操作

晶体中对称元素的可能值受到晶体结构的制约，只能取某些特定的值。晶体外形具有有限的大小，对称操作中所有的对称元素必须相交于一点。

3.2 晶体的宏观对称元素

1. 晶体的宏观对称操作分成单一对称操作和复合对称操作两大类。单一对称操作有倒反（反演）、旋转和反映等3种，与这3种操作相对应的对称元素分别称为对称中心、旋转轴和反映面；复合对称操作有倒反加旋转的倒转操作，反映加旋转的映转操作，与之对应的对称元素分别是倒转轴、映转轴。

2. 对称中心：用一小圆圈来表示对称中心。对称中心的惯用记号为“C”，国际符号为“i”。如果晶体有对称中心，则只能有一个。

3. 旋转轴：晶体中只能有轴次为1、2、3、4、6的旋转轴。旋转轴的习惯记号为“L n”，n表示轴次。国际符号为“1、2、3、4、6”。

4. 反映面：习惯符号为P，国际符号为m。

5. 倒转轴：习惯符号：L i n，国际符号为1̅、2̅、3̅、4̅、6̅。

L i1=i,L i2=m,L i3=L3+C,L i=L3+P。

6. 所有的对称操作中，独立的对称元素有8个：L1、L2、L3、L4、L6、L i4、C、P。

3.3 对称元素组合定理

1. 欧拉定理：任意两个旋转轴相交，一定产生通过交点的另一新的旋转轴，它的作用等于前两个旋转轴操作之积。

2. 应用欧拉定理，晶体中合理的组合轴次是222、223、224、226、233和234，它们的国际符号分别是222、32、422、622、23、432。

3. 一个n次轴与一个垂直于它的2次轴相交，则必有n个2次轴垂直于此n次轴，呈对称分布。

4. 一个n次旋转轴与另一个m次旋转轴相交，其夹角为δ时，则n次轴周围必有n个呈对称分布的m次轴，m次轴周围必有m个呈对称分布的n次轴。这些轴相交于一点，任何两相邻的n次轴、m次轴间的夹角为δ。

5. 两个反映面相交，交角为α时，则交线是一个基转角为2α的旋转轴。

6. 偶次旋转轴与垂直于它的反映面组合，偶次轴与反映面的交点必定是对称中心。

7. 晶体中有对称中心时，偶次旋转轴的总数必定等于反映面的总数。

8. 如果反映面包含L i n，或L i n垂直于L2:

n为奇，n个2次轴⊥L i n ,n个反映面∥L i n；

n为偶，n/2个2次轴⊥L i n ,n/2个反映面∥L i n；

反映面的法线与相邻2次旋转轴之间的夹角均为360/2n。

3.4 32种晶体学点群

1. 单一旋转轴：5个。

2. 单一倒转轴：5个。

3. 旋转轴的组合：6个。222、32、422、622、23、432对应：3L2、L33L2、L44L2、L66L2、3L24L3、3L44L36L2。

4. 旋转轴、倒转轴与对称中心组合：3个。2、4、6与对称中心组合，国际符号：2/m、4/m、6/m。定理：<1>奇次旋转轴与对称中心组合，等效于同轴次倒转轴；

<2>偶次旋转轴与对称中心组合，等效于同轴次倒转轴与对称中心的组合。

3.7 晶系

次螺旋轴与任一格矢

t中垂线上的新螺旋轴，其轴次为

时，n′=

当k>n/2时，n′=n/(n−k)。

3. 反映面m和与其垂直的格矢t组合，导出与原反映面平行的另一反映面m'，m与m'的间距为t/2。

推论：反映面m与任一格矢t组合，导出一个与反映面平行的滑移面m'，滑移面的平移分量τ= t||，m与m'的间距d = t⊥/2。

4.5 空间群的表示符号

1. 第一部分为大写字母，包括P、F、I、C、R等，表示布拉菲点阵类型；第二部分是3个特征方向上的对称元素，其含义与点群中的含义相同，只不过在空间群

的符号中可以出现螺旋轴、滑移面等微观对称元素符号。

2. 把空间群中的微观对称元素用相应的宏观对称元素代替，便等到它所属的点群。

4.6 等效点系

等质点：晶体中化学性质相同的质点；

等同点：不仅化学性质相同，而且近邻原子的配置也相同的质点；

等效点：从一点出发，经全部对称元素的作用后，得到一系列规则分布的点；等效点系：经对称元素作用后所得到的等效点的总和；

等效位置：等效点所占据的位置，等效点位置通常叫做威科夫位置；

等效点的重复数：一个惯用晶胞的等效点数目。

位置越特殊，重复点数越少。

第五章晶体生长方法与技术

5.1 晶体的生长

5.1.1 晶核的形成

1. 初级成核：无晶种存在。

均相成核：在高过饱和度下，自发地生成晶核的过程，称为初级均相成核。

初级非均相成核：在外来物（如大气中的微尘）的诱导下生成晶核的过程。

2. 二次成核：有晶种存在的成核过程。

晶核的形成是一个新相产生的过程，需要消耗一定的能量才能形成固液界面。

3. 晶核的成核速度

定义：单位时间内在单位体积溶液中生成新核的数目。

成核速度过大将导致细小晶体生成。

4. 结晶过程不是在任何情况下都能自动发生。在等温等压条件下，物质系统总是自发地从自由能较高的状态向自由能较低的状态转变。

若要使结晶过程得以进行，体系的温度必须过冷。

5.1.2 晶体生长的模型

1. 层生长理论

2. 螺旋生长理论

5.2 溶液中晶体的生长

1. 溶质、溶剂和溶液

溶质溶入溶剂形成单一均质溶体，为溶液。通常溶液包括水溶液，有机等溶剂的溶液和熔盐（高温溶液）。

2. 晶体生长区

由溶解度曲线可见，稳定区晶体不可能生长；不稳定区晶体可以生长，但是，不可能获得单一晶体；在亚稳过饱和区，通过籽晶生长可以获得单晶。

3. 实现晶体连续生长的原理