初中数学人教版八年级上册《12.2三角形全等的判定SAS》课件
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SAS ”
S ——边 A——角
14.2 三角形全等的判定
基本事实
A
用符号语言表达为：
B
在△ ABC与△A＇B＇C＇中
AB= A＇B＇
∵
∠B=∠B＇
BC= B＇C＇
B＇
C
A＇
C＇
∴ △ABC≌△A＇B＇C＇（S.A.S）
实战演练
精华要领：
用“SAS” 判定两个三角形全等
①两个三角形
②三个条件（注意隐藏条件）
另一条边长为４厘米.
步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm 2.画∠ MAB= 45°
3.在射线AM上截取AC=3cm 4.连结BC. △ ABC就是所求的三角形
上次的课外作业
甲组：画出一个△ABC，使得 AB=20cm,∠B=60°,BC=15cm,
乙组：画出一个△ABC，使得 AB=20cm, ∠B=45°,BC=15cm,
A
B
C
尺规作图，探究边角边的判定方法
画法：
（1） 画∠DA′E =∠A；
（2）在射线A′D上截取
A′B′=AB，在射线
A
A′E上截取A′C′=AC；
（3）连接B′C′．
现象：两个三角形放在一起
能完全重合．
A′
说明：这两个三角形全等．
C
B E C′
D B′
基本事实
两边及其夹角分别相等的两个三角形 全等.可以简写成 “边角边” 或“
人教版 八年级数学上
12.2
边角边（SAS）
问题情境
如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可 以直接到达A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接DE，那么量出DE的长就
是AB的距离．为什么？
A
B
1
C
2
E
D
14.2 三角形全等的判定
问题1 将你画的三角形剪下与同组的同学进行比较 ，看看是否完全重合？所画的三角形都全等吗？
尺规作图，探究边角边的判定方法
问题2 画出一个△ABC，再画一个△A＇B＇C＇， 使AB=A＇B＇，∠B=∠B＇，BC= B＇C＇
（即两边和它们的夹角分别相等） 。把画好的
△A＇B＇C＇剪下，放到△ABC上，有什么发现？
但△ABC 和△ABD 不全等．
B
CD
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？用
“SAS”判定三角形全等应注意什么问题？ （3）到现在为止，你学到了几种证明两个三角形
全等的方法？
布置作业
活页：必做：P59 第5、6题 选做：P60 第9题
人教版 八年级数学上
③两边一定夹角
抢答游戏，大家一起来。请选题:
永和
中学
练 一 如图所示, 根据题目条件，判断下面的两个三 练 角形是否全等？
AC＝DF， ∠C＝∠F， BC＝EF；
练 如图所示, 根据题目条件，判断下面的两个三 一 角形是否全等？ 练
BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．
练
一 如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等?
练
30° 4 5
4 ຫໍສະໝຸດ Baidu0° 4
4 40° 6
①
②
③
4
6
30°
4
5
④
⑤
⑥
应用“SAS”判定方法，解决简单实际问题
如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，
可先在平地上取一个可以直接到达A 和B的点C，
连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延
长至E，使CE =CB，连接DE，那么量出DE的长就
应用新知，发展能力
例1：已知：如图，AD∥BC，AD=BC。 求证：△ADC≌△CBA
A
D
B
C
应用新知，发展能力
变式1：已知：如图，AD∥BC,AD=CB. AE=CF 求证：△ADF≌△CBE。
A
D
E
F
B
C
应用新知，发展能力
变式2：已知：如图，AD∥BC,AD=CB. AE=CF 求证：△ADF≌△CBE。
A
D
F E
B
C
探索“SSA”能否识别两三角形全等
问题3 两边一角分别相等包括“两边夹角”和
“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已
探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”
的条件能判定两个三角形全等吗？
如图，在△ABC 和△ABD 中，
A
AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，
是AB的距离．为什么？
A
B
1
C
2
E
D
A
例题讲解，学会运用
1
C
证明：在△ABC 和△DEC 中，
2
AC = DC（已知 ）E ∵ ∠1 =∠2 （ 对顶角相等 ）
BC =EC（已知 ）
∴ △ABC ≌△DEC
（ 两边及其夹角分别相等的两三角形全等
∴ AB =DE
（ 全等三角形的对应边相）等
B D ）
复习：全等三角形的性质
若△AOC≌△BOD，
对应边: AC= BD ，
AO= BO ，
CO= DO ， 对应角有: ∠A= ∠B ，
∠C= ∠D ，
C
∠AOC= ∠BOD ;
A O
D B
学习目标:
1．掌握一个基本事实： “边角边”. 2．了解“边边角”不能作为两个三角形全等的条件．
做一做
画一个三角形，使它的一个内角为45° ,夹这个角的一条边为３厘米，
12.2
谢谢大家
S ——边 A——角
14.2 三角形全等的判定
基本事实
A
用符号语言表达为：
B
在△ ABC与△A＇B＇C＇中
AB= A＇B＇
∵
∠B=∠B＇
BC= B＇C＇
B＇
C
A＇
C＇
∴ △ABC≌△A＇B＇C＇（S.A.S）
实战演练
精华要领：
用“SAS” 判定两个三角形全等
①两个三角形
②三个条件（注意隐藏条件）
另一条边长为４厘米.
步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm 2.画∠ MAB= 45°
3.在射线AM上截取AC=3cm 4.连结BC. △ ABC就是所求的三角形
上次的课外作业
甲组：画出一个△ABC，使得 AB=20cm,∠B=60°,BC=15cm,
乙组：画出一个△ABC，使得 AB=20cm, ∠B=45°,BC=15cm,
A
B
C
尺规作图，探究边角边的判定方法
画法：
（1） 画∠DA′E =∠A；
（2）在射线A′D上截取
A′B′=AB，在射线
A
A′E上截取A′C′=AC；
（3）连接B′C′．
现象：两个三角形放在一起
能完全重合．
A′
说明：这两个三角形全等．
C
B E C′
D B′
基本事实
两边及其夹角分别相等的两个三角形 全等.可以简写成 “边角边” 或“
人教版 八年级数学上
12.2
边角边（SAS）
问题情境
如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可 以直接到达A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接DE，那么量出DE的长就
是AB的距离．为什么？
A
B
1
C
2
E
D
14.2 三角形全等的判定
问题1 将你画的三角形剪下与同组的同学进行比较 ，看看是否完全重合？所画的三角形都全等吗？
尺规作图，探究边角边的判定方法
问题2 画出一个△ABC，再画一个△A＇B＇C＇， 使AB=A＇B＇，∠B=∠B＇，BC= B＇C＇
（即两边和它们的夹角分别相等） 。把画好的
△A＇B＇C＇剪下，放到△ABC上，有什么发现？
但△ABC 和△ABD 不全等．
B
CD
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？用
“SAS”判定三角形全等应注意什么问题？ （3）到现在为止，你学到了几种证明两个三角形
全等的方法？
布置作业
活页：必做：P59 第5、6题 选做：P60 第9题
人教版 八年级数学上
③两边一定夹角
抢答游戏，大家一起来。请选题:
永和
中学
练 一 如图所示, 根据题目条件，判断下面的两个三 练 角形是否全等？
AC＝DF， ∠C＝∠F， BC＝EF；
练 如图所示, 根据题目条件，判断下面的两个三 一 角形是否全等？ 练
BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．
练
一 如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等?
练
30° 4 5
4 ຫໍສະໝຸດ Baidu0° 4
4 40° 6
①
②
③
4
6
30°
4
5
④
⑤
⑥
应用“SAS”判定方法，解决简单实际问题
如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，
可先在平地上取一个可以直接到达A 和B的点C，
连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延
长至E，使CE =CB，连接DE，那么量出DE的长就
应用新知，发展能力
例1：已知：如图，AD∥BC，AD=BC。 求证：△ADC≌△CBA
A
D
B
C
应用新知，发展能力
变式1：已知：如图，AD∥BC,AD=CB. AE=CF 求证：△ADF≌△CBE。
A
D
E
F
B
C
应用新知，发展能力
变式2：已知：如图，AD∥BC,AD=CB. AE=CF 求证：△ADF≌△CBE。
A
D
F E
B
C
探索“SSA”能否识别两三角形全等
问题3 两边一角分别相等包括“两边夹角”和
“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已
探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”
的条件能判定两个三角形全等吗？
如图，在△ABC 和△ABD 中，
A
AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，
是AB的距离．为什么？
A
B
1
C
2
E
D
A
例题讲解，学会运用
1
C
证明：在△ABC 和△DEC 中，
2
AC = DC（已知 ）E ∵ ∠1 =∠2 （ 对顶角相等 ）
BC =EC（已知 ）
∴ △ABC ≌△DEC
（ 两边及其夹角分别相等的两三角形全等
∴ AB =DE
（ 全等三角形的对应边相）等
B D ）
复习：全等三角形的性质
若△AOC≌△BOD，
对应边: AC= BD ，
AO= BO ，
CO= DO ， 对应角有: ∠A= ∠B ，
∠C= ∠D ，
C
∠AOC= ∠BOD ;
A O
D B
学习目标:
1．掌握一个基本事实： “边角边”. 2．了解“边边角”不能作为两个三角形全等的条件．
做一做
画一个三角形，使它的一个内角为45° ,夹这个角的一条边为３厘米，
12.2
谢谢大家