一次函数解析式的求法课件

3
总结
知1－讲
熟记正比例函数的定义，必须满足自变量x的次 数为1，系数k不为0.
知1－练
1 已知关于x的函数y＝(k－1)x是正比例函数，并且当
x＝3时，y＝12，求k的值.
2 图象过原点，函数为正比例函数，可设解析式为
________，再找________________的坐标代入解析
式，即可求出k.
则这个函数的解析式是( )
A．y＝2x＋3
B．y＝3x＋2
C．y＝x＋2
D．y＝－2x＋2
知2－练
3 根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可
得p的值为( )
A.1
B．－1
C．3
D．－3
x
－2
0
1
y
3
p
0
知识点
知3－讲
3 用对称、平移、旋转法求一次函数的解析式
例3 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，5)，并 且与y轴交于点P.直线y＝ 1 x 3与y轴交于点Q， 2 点Q恰与点P关于x轴对称．求这个一次函数的解

4， 3.
∴这个一次函数的解析式为y＝－4x－3.
知3－讲
总结
知3－讲
用待定系数法确定函数解析式时，应注意结合 题目信息，根据不同情况选择相应方法： (1)如果已知图象经过点的坐标，那么可直接构造方
程(组)求解； (2)当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确
定直线经过的点的坐标，再构造方程(组)求解．
2.确定方法：将两对已知变量的对应值分别代入 y＝kx＋b中，建立关于k，b的两个方程，通过解这 两个方程，求出k，b，从而确定其解析式．
用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
(1)设:设解析式为y＝kx＋b；
总结
知2－讲
列函数关系式是培养数学应用能 力和抽象思 维能力的一种方法，解决这类问题的基本思路为： 首先要认真审题，抓住关键词，找出问题中的变量 并用字母表示，然后根据题意列出函数关系式．
知2－讲
例2 已知一次函数的图象过点(3, 5)与(－4,－9)，求这个一次
函数的解析式.
分析：求一次函数y＝kx＋b的解析式，关 键是求出k，b的值.
3 如图，把直线l向上平移2个单位长度得到直线l′， 则l′的解析式为( ) A．y 1 x 1 2 B．y 1 x 1 2 C．y 1 x 1 2 D．y 1 x 1 2
1.具备条件：一次函数y＝kx＋b中有两个不确定的系 数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的 方程，求得k，b的值．这两个条件通常是两个点的 坐标或两对x，y的值．
从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求
出k，b. 解： 设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0).
因为y＝kx＋b的图象过点(3, 5)与(－4,－9)，
所以
3k b 5， 4k b 9.
解方程组得
k 2， b 1.
这个一次函数的解析式为y＝2x－1.
知3－练
1 如图所示，将直线OA向上平移2个单位得到一次函 数的图象，那么这个一次函数的解析式是_______.
知3－练
2 若直线l与直线y＝2x－3关于x轴对称，则直线l的
解析式为( )
A．y＝－2x－3
B．y＝－2x＋3
C．y 1 x 3 2
D． y 1 x 3 2
知3－练
知1－讲
知识点 1 用待定系数法求正比例函数的解析式
由于正比例函数的解析式y＝kx(k≠0)中，只有一个基 本量k(我们也称待定系数)，因此只需要一个条件就可以求 得k的值，从而确定正比例函数的解析式．比如已知满足函 数解析式y＝kx的一组x，y的值或已知直线y＝kx上的一个 点等都可以确定正比例函数的解析式． 注意：先假定解析式中的未知系数，然后根据已知条件求 出待定的系数，从而确定出该解析式的方法是数学上常用 的方法，这种方法称为待定系数法．
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
第5课时 一次函数解 析式的求法
1 课堂讲解 用待定系数法求正比例函数的解析式
用待定系数法求一次函数的解析式 用对称、平移、旋转法求一次函数的解析式
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
就像以前我们学习方程、一元一次方程的内容 时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习 一些具体的应用，今天我们要学习的是一次函数的 应用.
知1－讲
例1 y与x＋2成正比例，并且当x＝4时，y＝10，求y与x
的函数关系式.
分析：根据正比例函数的定义，可以设y＝k(x＋2)，然后
把x＝4，y＝10代入求出k的值即可.
解：设y＝k(x＋2)，
∵x＝4时，y＝10，
∴10＝k(4＋2)，
解得 k 5 , y 5 x 2次函数的解析式都要经过设、列、解、还 原四步，设都相同，就是设出一次函数的解析式； 列就是把已知两点的坐标代入所设解析式，列出一 个二元一次方程组；解这个方程组，回代所设解析 式即得解析式．
知2－练
1 已知一次函数的图象经过点(9,0)和点(24,20)，写 出函数解析式.
2 若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0,2)和(1,0)，
3 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1,－2)，
则这个正比例函数的解析式为( )
A．y＝2x C．y＝ 1 x
2
B．y＝－2x
D．y＝－
1 2
x
知2－讲
知识点 2 用待定系数法求一次函数的解析式
小明在有40元钱,每个月长攒5元钱， x个月小明有的 钱数为y元，请写出x与y的关系.
我们想：要想写出小明的钱数，先想到一个月5元， 那么x个月共攒多少元，则得到5x元，又因为原来有40元， 所以此时有(40＋5x)，即y＝40＋5x，这样我们看到，列 出一次函数的表达式，首先要分析题意，然后找出等量 关，再写出一次函数的表达式，最后考虑自变量的取值 范围.这样的方法叫做待定系数法.
析式． 导引：要确定这个一次函数的解析式，关键是求出点P的
坐标．
解：∵点Q是直线 y＝ 1 x 3 与y轴的交点， 2
∴点Q的坐标为(0，3)．
又∵点P与点Q关于x轴对称，
∴点P的坐标为(0，－3)．
∴直线y＝kx＋b过(－2，5)，(0，－3)两点，
∴53b2,k

b，∴bk