电表内阻测量的误差分析及改进方法

电表内阻测量的方法及误差分析

溆浦县江维中学 张良青

摘要 电表改装不管是老教材还是新教材都有相关的内容，高考也时有出现，而测电表的内阻是电表改装的前提。本文分析了“半偏法”测电表内阻的原理，分析了实验误差的产生，并提出了实验改进方。还介绍了替代法、电流表法、电压表法等其它测电表内阻的方法。

关键词 电表 电路图 电流 电阻 内阻 电阻箱

电表改装成电流表、电压表，在高考中时有出现，只有测出电表的内阻，才能顺利的进行电流表改装。只有正确地分析出在内阻测量中的误差，才能正确的分析出改装后的电表的测量值是偏大还是偏小。下面就电表内阻测量方法及误差分析谈谈我的一些看法。

电表内阻的测量通常采用“半偏法”，“半偏法”测电表内阻的原理实际上是“比较法”。

一、电流“半偏法”

１．原理

电路如图1 所示，闭合电键S 1，调整R 的阻值，

使电流表指针转到满刻度I g ，再闭合电键S 2，保持R 不

变，调整电阻箱R '，使电流表指针偏转到刚好是满 刻度的一半，即2g

I 。根据并联电路分流关系，总电流 图１

为I g ，电流表电流为2g I ，则电阻R 1中的电流也为 22g I I =， 因为并联分流与电阻的关系 1

221R R I I =， 因为电流相等，所以 R R g '=

2．误差分析

此实验中忽略了S 2 闭合后R 1与电流表并联对电路的影响。

实际上，在S 1闭合而S 2断开时，总电流 r R R E I g g ++=

① 在S 2 闭合后，总电流 21g g g I I R R R R r R E I +='

+'⋅++= ② 由①②式可知 21g

g I I I +<

所以 21g I I > ③

由并联分流电流与电阻的关系及③式可知 g R R <'

即R g 的测量值小于真实值。

误差产生的原因在于当电键S 2 闭合时，总电阻减小了，而电路中的电流变大了，因此要减小这个误差，就得使电键S 2 闭合前后电路中的电流的变化要小，由①②可知，就要求 R R '>>。然而g R R ≈'，所以R '不能减小，在实验时，只能使R 尽可能大些，而R 较大，又要使电路中的电流能达到电流表的满偏电电流I g ，则电源的电动势E 也应适当选得大一些。

3．改进方法

电路改进如图2 ，闭合电键S 1，调整R 2的阻值，

使电流表指针转到满刻度I g ，记下电流表A 的示数

I g 。再闭合电键S 2，调整电阻箱R '，同时调整R ，

使电流表A 的示数保持I g 不变，使电流表G 指 图2

针偏转到下好是满刻度的一半，即

2g I 。 那么电阻R '的电流 21g I I =

，则电流表G 的内阻 R R g '=

二、电压半偏法

１．电路如图3，闭合S 1、S ，调节R 使电表G 满偏，再断开S 1，保持R 不变，调

节R '使电表G 半偏，即g U U 21=。根据串联电路分压关系2121R R U U =， 则 R R g '= S 1

2．误差分析

此实验是采用串联分压与电阻的关系来分析

的。但在实验过程中忽略了电阻R '接入电路时对电

路的影响，认为在R '接入电路前后电路中的电压分

配情况没发生变化。实际上，当电键S 、S 1都闭合时，

电路为R g 与R 左边一部分电阻R 左并联后再与 图3

R 右边一部分电阻R 右串联，则电表G 两端的电压为U g 。 A G

并联部分的电阻 左左并R R R R R g g +⋅= ①

并联部分电路两端的电压 E r

R R R U g ++=右并并 ② 当S 1断开后，电路为R g 与R '串联后再与R 左并，然后再与R 右串联。则：

并联部分电路的电阻变为 ()R R R R R R R g g '

++'+⋅='左左并 ③ 并联部分电路两端的电压变为 E r R R R U ++''=右并并并 ④

由①、③式可知，S 1断开后并联部分电路的电阻R 并增大了。由②、④式可知，并R 增大，则并U 增大，即 g U U >并

则电阻箱R 1两端的电压 2

1g U U U -=并 所以 21g U U >

由串联电路分压关系 g R R >'

即测量值大于真实值。要减小误差，就要求R1接入电路时对

电路的影响要小，那就要求

R R '>>。 3．改进方法

改进电路如图4所示。在S 、S 闭合时调节R 1使电表G 满

偏时，记下电压表V 的示数，当电键S 1断开后，在调节R 使电

表G 半偏的过程中也同时调节滑动变阻器R 1保持电压表V 的

示数不变。

那么当电表G 的示数刚好为2g

U 时，电阻箱R 1

的阻值为电表G 的内阻，即

R R g = 三、测电表内阻的其它方法 1．替代法

电路如图5所示：闭合电键S 1，使S 2与“a ”接通， 调节R ，使G 0的指针指一定电流I ，然后把K G 图4 R 图

S 1 G

接“b ”，调节R 1使G 0的示数仍为I 。则1R R g =

2．电压表法（伏安法）

由于电压表或电流表的量程太小或太大，为了

满足安全、精确的原则，一般需加保护电阻。

电路如图6所示：闭合电键，调节滑动变阻器R 1

和电阻箱R 的阻值，读出电压表，电流表的读数

分别为U 和I ，则通过A 的电流为I ，其两端的电

压为 ()IR U U g -= 图6

则电流表G 的内阻 I IR U I U R g

g -== 【例1】某电流表的内阻在Ω-Ω2.01.0之间，现要测量其内阻，可选用的器材如下：

A. 待测的电流表（量程）；

B. 电压表（量程3V ，内阻约）；

C. 滑动变阻器（最大电阻）；

D. 定值电阻（阻值）；

E. 电源E （电动势4V ）

F. 电键S 及导线若干。

（1）画出实验电路图；（2）如测得电压表的读数为U ，电流表的读数为I ，则电流表内阻的表达式为： 。

分析与解：许多学生读完此题，就知道实验原理是伏安法，由于设计电路时没有考虑电压表和电流表的量程，当然做不正确。少数考生想到电流表的内阻在Ω-Ω2.01.0之间，量程为，电流表上的最大电压为V 12.0，因而电压表不能并联在电流表的两端，由于缺乏创新意识，也做不正确。只有极少数想到要加保护电阻的学生才能做正确，因为本题必须将一个阻值为的定值电阻与电流表串联，再与电压表并联，才满足要求；再者量程为3V 的电压表其量程虽然小于电源电动势（4V ），但可在电路中接入滑动变阻器进行保护；滑动变阻器在本实验中分压与限流的连接方式均符合要求，但考虑限流的连接方式节能些，因而滑动变阻器采用限流的连接方式。故本题设计电路图如图7所示；电流表A 1内阻的表达式为：2R I U R A -=。