电表内阻测量的误差分析及改进方法

电表内阻测量的方法及误差分析
溆浦县江维中学 张良青
摘要 电表改装不管是老教材还是新教材都有相关的内容，高考也时有出现，而测电表的内阻是电表改装的前提。

本文分析了“半偏法”测电表内阻的原理，分析了实验误差的产生，并提出了实验改进方。

还介绍了替代法、电流表法、电压表法等其它测电表内阻的方法。

关键词 电表 电路图 电流 电阻 内阻 电阻箱
电表改装成电流表、电压表，在高考中时有出现，只有测出电表的内阻，才能顺利的进行电流表改装。

只有正确地分析出在内阻测量中的误差，才能正确的分析出改装后的电表的测量值是偏大还是偏小。

下面就电表内阻测量方法及误差分析谈谈我的一些看法。

电表内阻的测量通常采用“半偏法”，“半偏法”测电表内阻的原理实际上是“比较法”。

一、电流“半偏法”
１．原理
电路如图1 所示，闭合电键S 1，调整R 的阻值，
使电流表指针转到满刻度I g ，再闭合电键S 2，保持R 不
变，调整电阻箱R '，使电流表指针偏转到刚好是满 刻度的一半，即2g
I 。

根据并联电路分流关系，总电流 图１
为I g ，电流表电流为2g I ，则电阻R 1中的电流也为 22g I I =， 因为并联分流与电阻的关系 1
221R R I I =， 因为电流相等，所以 R R g '=
2．误差分析
此实验中忽略了S 2 闭合后R 1与电流表并联对电路的影响。

实际上，在S 1闭合而S 2断开时，总电流 r R R E I g g ++=
① 在S 2 闭合后，总电流 21g g g I I R R R R r R E I +='
+'⋅++= ② 由①②式可知 21g
g I I I +<
所以 21g I I > ③
由并联分流电流与电阻的关系及③式可知 g R R <'
即R g 的测量值小于真实值。

误差产生的原因在于当电键S 2 闭合时，总电阻减小了，而电路中的电流变大了，因此要减小这个误差，就得使电键S 2 闭合前后电路中的电流的变化要小，由①②可知，就要求 R R '>>。

然而g R R ≈'，所以R '不能减小，在实验时，只能使R 尽可能大些，而R 较大，又要使电路中的电流能达到电流表的满偏电电流I g ，则电源的电动势E 也应适当选得大一些。

3．改进方法
电路改进如图2 ，闭合电键S 1，调整R 2的阻值，
使电流表指针转到满刻度I g ，记下电流表A 的示数
I g 。

再闭合电键S 2，调整电阻箱R '，同时调整R ，
使电流表A 的示数保持I g 不变，使电流表G 指 图2
针偏转到下好是满刻度的一半，即
2g I 。

那么电阻R '的电流 21g I I =
，则电流表G 的内阻 R R g '=
二、电压半偏法
１．电路如图3，闭合S 1、S ，调节R 使电表G 满偏，再断开S 1，保持R 不变，调
节R '使电表G 半偏，即g U U 21=。

根据串联电路分压关系2121R R U U =， 则 R R g '= S 1
2．误差分析
此实验是采用串联分压与电阻的关系来分析
的。

但在实验过程中忽略了电阻R '接入电路时对电
路的影响，认为在R '接入电路前后电路中的电压分
配情况没发生变化。

实际上，当电键S 、S 1都闭合时，
电路为R g 与R 左边一部分电阻R 左并联后再与 图3
R 右边一部分电阻R 右串联，则电表G 两端的电压为U g 。

A G
并联部分的电阻 左左并R R R R R g g +⋅= ①
并联部分电路两端的电压 E r
R R R U g ++=右并并 ② 当S 1断开后，电路为R g 与R '串联后再与R 左并，然后再与R 右串联。

则：
并联部分电路的电阻变为 ()R R R R R R R g g '
++'+⋅='左左并 ③ 并联部分电路两端的电压变为 E r R R R U ++''=右并并并 ④
由①、③式可知，S 1断开后并联部分电路的电阻R 并增大了。

由②、④式可知，并R 增大，则并U 增大，即 g U U >并
则电阻箱R 1两端的电压 2
1g U U U -=并 所以 21g U U >
由串联电路分压关系 g R R >'
即测量值大于真实值。

要减小误差，就要求R1接入电路时对
电路的影响要小，那就要求
R R '>>。

3．改进方法
改进电路如图4所示。

在S 、S 闭合时调节R 1使电表G 满
偏时，记下电压表V 的示数，当电键S 1断开后，在调节R 使电
表G 半偏的过程中也同时调节滑动变阻器R 1保持电压表V 的
示数不变。

那么当电表G 的示数刚好为2g
U 时，电阻箱R 1
的阻值为电表G 的内阻，即
R R g = 三、测电表内阻的其它方法 1．替代法
电路如图5所示：闭合电键S 1，使S 2与“a ”接通， 调节R ，使G 0的指针指一定电流I ，然后把K G 图4 R 图
S 1 G
接“b ”，调节R 1使G 0的示数仍为I 。

则1R R g =
2．电压表法（伏安法）
由于电压表或电流表的量程太小或太大，为了
满足安全、精确的原则，一般需加保护电阻。

电路如图6所示：闭合电键，调节滑动变阻器R 1
和电阻箱R 的阻值，读出电压表，电流表的读数
分别为U 和I ，则通过A 的电流为I ，其两端的电
压为 ()IR U U g -= 图6
则电流表G 的内阻 I IR U I U R g
g -== 【例1】某电流表的内阻在Ω-Ω2.01.0之间，现要测量其内阻，可选用的器材如下：
A. 待测的电流表（量程）；
B. 电压表（量程3V ，内阻约）；
C. 滑动变阻器（最大电阻）；
D. 定值电阻（阻值）；
E. 电源E （电动势4V ）
F. 电键S 及导线若干。

（1）画出实验电路图；（2）如测得电压表的读数为U ，电流表的读数为I ，则电流表内阻的表达式为： 。

分析与解：许多学生读完此题，就知道实验原理是伏安法，由于设计电路时没有考虑电压表和电流表的量程，当然做不正确。

少数考生想到电流表的内阻在Ω-Ω2.01.0之间，量程为，电流表上的最大电压为V 12.0，因而电压表不能并联在电流表的两端，由于缺乏创新意识，也做不正确。

只有极少数想到要加保护电阻的学生才能做正确，因为本题必须将一个阻值为的定值电阻与电流表串联，再与电压表并联，才满足要求；再者量程为3V 的电压表其量程虽然小于电源电动势（4V ），但可在电路中接入滑动变阻器进行保护；滑动变阻器在本实验中分压与限流的连接方式均符合要求，但考虑限流的连接方式节能些，因而滑动变阻器采用限流的连接方式。

故本题设计电路图如图7所示；电流表A 1内阻的表达式为：2R I U R A -=。

3．电流表法（安安法）
电路如图8所示：闭合电键S ，调节R 、R 1， 读出G 、G o 的读数分别为I 、I o ，则： R 两端电压为 ()R I I U o -= S R 1 则电表G 两端的电压也为 ()R I I U o -=
所以，电表G 的内阻 ()I R I I R o g -=
S 2 4．求差法 电路如图9所示：先闭合S 1、S 2，调节电阻箱 S 1 R o R ，使G o 满偏，此时电阻箱读数为R 1，其次再
断开S 2，调节电阻箱，再次使用权电表G o 满偏， 图9
此时电阻箱的读数为R 2。

则：两电路中电流相等，
说明两次电路的总电阻相等，即：
g o o o o R r r R R r r R R ++++=+++21
所以 21R R R g -=
式中R o 为滑动变阻器的电阻，r o 为电表G o 的内阻，r 为电源的内阻。

5. 用内阻、量程已知的电流表代替电压表（安安法）
两个电流表法是利用两块电流表测电阻的一种方法，这一方法的创新思维是运用电流表测电压（或算电压），此方法适用于电压表不能用或没有电压表等情形。

按图10连接电路，G 为待测内阻的电流表，为内阻、量程已知的标准电流表，E 为干电池一节，R 为阻值为几十欧姆的滑动变阻器。

调节变阻器R ，使两电流表的指针均有较大的偏转。

读出电流表G '的示值'G I ，
设其内阻g r '；读出被测电流表G 的示值G I ，则可得出电流表G
的内阻值:G g G
g I r I r '⋅'= 【例2】从下列器材中选出适当的实验器材，设计一个电路来
测量电流表的内阻1r ，要求方法简捷，有尽可能高的精确度，并测量多组数据。

（1）画出实验电路图：标明所用器材的代号。

G
G G G 图
图8 图7
（2）若选取测量中的一组数据来计算1r ，则所用的表达式 ，式中各符号的意义是： 。

器材（代号）与规格如下：
电流表，量程mA 10，内阻待测（约）；
电流表，量程A μ500，内阻Ω=7502r ；
电压表V ，量程10V ，内阻Ω=k r 102
电阻，阻值约为Ω100；
滑动变阻器，总阻值约；
电池E ，电动势，内阻很小；
电键K ，导线若干。

分析与解：大多数学生看到此题，第一感觉考虑的就是伏安法，由于没有考虑电表的量程，当然做不正确。

少数考生想到要满足“有尽可能高的精确度”的条件，认为电压U 的测定，不能选量程是10V 的电压表。

因为电流表两端允许施加的最大电压约为，因而电压表不能准确测出电流表的两端的电压，但由于缺乏创新精神，想不出其他方法，也做不正确。

只有有“安安”法新思路的学生才能做正确。

答案：将电流表并联在电流表的两端，利用电流表测量电压；要满足“多测几组数据”，滑动变阻器采用分压接法；实验电路如图11所示，其表达式1221I r I r =， 式中、、、1r 、分别表示通过电流表A 1、A 2的电流和它们的内阻。

三、电压表内阻测量的方法
其实电压表内阻的测量和一般电阻的测量一样，所不同的就是电压表可提供自
身两端的电压值作为已知条件。

因此，在测量电压表内阻
的实验中，要灵活运用所学过的实验方法，依据实验原理
和实验仪器，按照题设要求和条件进行合理的测量。

1. 利用伏安法测量
电压表是测定电路两端电压的仪器，理想电压表的内
阻可视为无限大，但实际使用的电压表内阻并不是无限
大。

为了测量某一电压表的内阻，给出的器材有：A. 待测电压表（V 30-，内阻在Ω-k 5.45.3之间）；B. 电流表（mA 10-）；C. 滑动变阻器)500(Ω-；D. 电源（的干电池两节）；E. 开关和若干导线。

利用伏安法I U R =，测量电压表示数U 图11 图12
和电流表示数I 即可，由于滑动变阻器最大阻值远小于被测内阻值，为了满足多测几组数据，利用作图法求电压表的内阻，应选用滑动变阻器分压式电路，电路如图12所示。

2.利用“伏伏”法测电压表的内阻
“伏伏”法是利用两块电压表测电阻的一种方法，这一方法
的创新思维是运用电压表测电流（或算电流），此方法适用于电
流表不能用或没有电流表等情形。

【例3】为了测量量程为3V 的电压表V 的内阻（内阻约Ω2000），
实验室可以提供的器材有：
电流表，量程为，内阻约；
电压表，量程为，内阻约Ω3500；
变阻箱阻值范围为Ω-99990；
变阻箱阻值范围为Ω-9.990；
滑动变阻器，最大阻值约为Ω100，额定电流；
电源E ，电动势6V ，内阻约；
单刀单掷开关K ，导线若干。

（1）请从上述器材中选择必要的器材，设计一个测量电压表V 的内阻的实验电路，画出电路原理图（图中的元件要用题中相应的英文字母标注），要求测量尽量准确。

（2）写出计算电压表V 的内阻的计算公式为 。

分析与解：多数考生解答此题，毫不犹豫地套用伏安法，由于没有考虑电表的量程，当然做不正确。

少数考生想到待测电压表的量程为3V ，内阻约Ω2000，电
压表中的最大电流为
A mA A I 0015.05.120003===，认为电流表不能准确测量，但由于创新能力差，也做不正确。

只有极少数有“伏伏”法新理念的考生才能做正确。

答案：（1）测量电压表V 的内阻的实验电路如图13所示。

（2）电压表V 的示数U ，电压表的示数，电阻箱的读数1r 。

根据欧姆定律，利用通过电压表的电流与通过电阻的电流相等，算出电压表的电阻为U
U Ur R V -=
21。

3.利用半偏法测量 图13
方法一：用如图14所示电路测量。

实验方法和步骤是：① 断开开关S ，按图3连接好电路；② 把滑动变阻器的触头P 滑到b 端；③ 将电阻箱的阻值调到零；④ 闭合开关S ；⑤ 调节滑动变阻器R 的阻值，使电压表指针达到满偏；⑥ 调节电阻箱0R 的阻值，使电压表指针达到半偏，读出此时电阻箱0R 的阻值，即为电压表的内电阻V R 的测量值。

⑤利用已知电动势的电源和电阻箱测量。

实验电路如图15所示，由于电源的电动势准确给出，只需调节R 记下阻值，读出对应的电压值U ，由串联分配规律可得：R U
E U R V -=。

4.利用电流表和定值电阻测量
实验电路如图16所示，图中E 为电源，R 为滑动变阻器，0R 为已知定值电阻，
A 为电流表，V 为一个有刻度但无刻度值的电压表，现要测
电压表V 的内阻V R 。

实验步骤如下：
闭合开关、，调节R 的滑动触头使电压表V 满偏，设满偏电压为m U ，读出电流表A 示数为1I ，有⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=V m m R U I U 1 ①
闭合1S ，断开2S ，调节R 的滑动触头使电压表V 满偏m U ，读
出电流表A 示数为，有V m R I U 2=②
联立①②式，可得电压表内阻R I I I R V 221-= 例4.（2006全国）现要测量某一电压表Ｖ的内阻。

给定的器材有：待测电压表Ｖ（量程2V ，内阻约4k Ω）；电流表m Ａ（量程，内阻
约500Ω）；直流电源E （电动势约，内阻不计）；固定电
阻3个：R 1=4000Ω，R 2=10000Ω，R 3=15000Ω；电键S 及导
线若干。

要求测量时两电表指针偏转均超过其量程的一半。

I ．试从3个固定电阻中选用1个，与其它器材一起组成测量
电路，并在虚线框内画出测量电路的原理图。

（要求电路中各器材用题中给定的符号标出。

）
II ．电路接通后，若电压表读数为U ，电流表读数为I ，则电压表内阻R v =_________。

解析：由于电表本身也是电阻，所以它的测量方法也就是电阻的测量方法，故要
图14 图15
图16。