基于差分搜索的高光谱图像解混算法_张立毅
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Siterc rand(upc lowc ) lowc
，y p ]T ， yi [ yi1，yi2， 其中， Y [ y1，y 2， ，yiN ]T ； W 是解混
，x ，x p ]T ， xi [ xi 1，xi 2， ]T 。 矩阵； X [ x1 ，xiN 2，
在盲源分离算法中，一般采用梯度法求解式（3）的解混矩 阵 W ，易陷入局部极值。针对这一缺陷，本文采用差分搜索算 法对解空间进行全局搜索，通过不断进行位置更新来获得全局 最优解 W 。
Site Pos R map (donor Pos) hrc rand(upc lowc ) lowc
1 线性混合模型的高光谱图像解混
高光谱图像解混通常假设地物之间没有相互作用，每个像 元是端元光谱和相应丰度的线性混合，其模型为
X AS E
（4）
（1）
其中，X [ x1，x2， ，x L ]T 为观测矩阵，L 是光谱曲线的波段数；
优先出版
计 算 机 应 用 研 究
第 33 卷
有的性质，抗噪声性能差。基于统计理论的算法又分为基于非 负矩阵分解（Nonnegative Matrix Factorization，NMF）[8]和基于 独立成分析（Independent Component Analysis，ICA）[9]两种。 它们在一定程度上克服了几何模型中对不含“纯像元”的影响， 取得较好效果。 其中， 基于 NMF 算法能够同时分离出端元和丰 度，但其目标函数具有非凸性，存在局部极值。ICA 方法属于 盲源分离（Blind Source Separation，BSS）算法的一种，对原始 信号的分布有严格的要求。尽管文献[10]和文献[11]提出了不同 的改进，在解混过程加入了相关约束，使算法性能在一定程度 上得到改善。但这些算法都采用梯度方法求解，导致添加约束 项困难，易陷入局部收敛。 仿生智能优化算法具有良好的全局收敛能力，能够避免梯 度算法的缺陷。差分搜索算法（Differential Search，DS）[12]是 土耳其学者 Pinar Civicioglu 于 2012 年提出的一种新的仿生智能 优化算法。因此，本文在统计理论模型框架下，提出一种基于 差分搜索的高光谱图像解混算法（DS Hyperspectral Unmixing， DSHSU） ，通过在盲源分离过程中添加约束项，并用 DS 算法对 目标函数进行优化来实现高光谱图像解混。
Unmixing of hyperspectral images based on differential search
Zhang Liyi1a, 2, Liu Jingguang1a, Chen Lei1b, 2*, Li Qiang1a, Sun Yanhui1a
(1. a. School of Electronic Information Engineering, b. School of Precision Instrument & Opto-Electronics Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China; 2. School of Information Engineering, Tianjin University of Commerce, Tianjin 300134, China) Abstract: With regard to the issues of hyperspectral unmixing. the distribution of endmembers were not completely independent in hyperspectral images. thus could not directly apply blind source separation to hyperspectral unmixing. and propose a novel hyperspectral unmixing algorithm based on differential search. According to the abundance non-negative and abundance sum-to-one features. this algorithm constructed corresponding constraint terms and combined it with mutual information as an objective function. and then optimized the function through differential search algorithm to realize hyperspectral unmixing. The experimental results on simulated and real hyperspectral data demonstrate that the proposed algorithm can effectively solve the problem of hyperspectral unmixing. Compared with other algorithms. it can avoid falling into local extremum and get more accurate results. and also be used to unmix hyperspectral data without pure pixels. Key Words: hyperspectral images unmixing; differential search algorithm; blind source separation; abundance non-negative constraint; abundance sum-to-one constraint; mutual information 线性混合模型（Linear Mixing Model，LMM）是高光谱图 像解混常用的模型，解混算法主要有基于几何理论和基于统计 理论两大类。其中，基于几何理论的算法有 N-FINDR[2]、VCA （ Vertex Component Analysis ） [3] 和 SGA （ Simplex Growing Algorithm）[4]等，这些算法假设高光谱图像中含有各个地物的 “纯像元” ，但这样的假设并不符合实际情况。一些学者在基于 几何理论的基础上提出了基于最小体积的 MVSA（ Minimum Volume Simplex Analysis）[5]算法，如文献[6]和文献[7]提出的改 进算法，该类算法减小了对纯像元的要求，把在高维空间中构 成最小单形体体积的顶点作为端元，但它们未利用丰度自身特
A [a1 ，a2， ，a P ] 为端元矩阵，每一列是 L 维的光谱向量， P 是
（5）
端 元 个 数 ； S [s1，s2， ，s P ]T
为 丰 度 矩 阵 ，
s i [ si1，si 2， sij， ，siN ]T （ i 1 ， N 是像 ， 2， ，N ） ， 2， ，P ， j 1
----------------------------
基金项目：国家自然科学基金资助项目（ 61401307） ；天津市应用基础与前沿技术研究计划资助项目（ 15JCYBJC17100） ；中国博士后科学基金资助项目 （2014M561184） 作者简介：张立毅（1963-） ，男，山西忻州人，教授，博导，博士，主要研究方向为信号检测与处理、智能优化与信息处理；刘静光（1990-） ，男，河北定 州人，硕士，主要研究方向为高光谱图像处理；陈雷（1980-） ，男（通信作者） ，河北唐山人，副教授，博士（后） ，主要研究方向为盲信号处理、高光谱图 像处理（chenleitjcu@139.com） ；李锵（1974-） ，男，山西太原人，教授，博士，主要研究方向为智能信息处理、图像信号处理；孙彦慧（1990-） ，女，河北 邯郸人，硕士，主要研究方向为高光谱图像处理．
2 算法描述
2.1 差分搜索算法 差分搜索算法是模仿布朗提出的生物体在迁徙过程中的随 机运动而提出的。某些生物体随周期性气候变化会发生相应的 迁徙行为，它们从一个容量和食物匮乏的栖息地迁徙到其它有 利的栖息地。当大量个体同时进行迁徙时，就形成一个超级生 物体，超级生物体向着肥沃的区域迁徙。当超级生物体探索到 新的肥沃区域时，就会停留一段时间，简称停歇地（个体寻找 各自停歇地是根据布朗随机运动实现的） ， 然后向着更加肥沃的 区域继续探索。差分搜索算法的具体过程如下： 1）生物个体位置的初始化定义为 其中， hrc 表示个体的初始位置， c 1 ， 2， ，D ， D 表示所优 化问题的维数， r 1 ， 2， ，T ，T 表示个体总数；upc 和 lowc 分 别表示个体位置的上限值和下限值。 2）迁徙过程中根据布朗随机运动寻找停歇地，能有效避免 陷入局部最优。
0 引言
高光谱遥感技术能够在某一光谱段范围内连续成像，获得 可见光、近红外、短波红外和热红外的光谱，且光谱分辨率高 （纳米级） 。 这些特点促使高光谱遥感技术研究成为一个热门的 领域，在食品安全、质量控制、环境监督、工业和生物等领域 得到广泛应用[1]。但由于实际地物复杂性和仪器性能局限性的 影响，使得高光谱图像中的某些像素由多种地物组成，称为混 合像元。如何从混合像元中提取出地物（端元）和各地物在该 像元中所占的比例（丰度）是目前高光谱遥感技术的研究重点。
天津 300134) 摘
*
雷 1b, 2*，李
锵 1a，孙彦慧 1a
(1．天津大学 a．电子信息工程学院；b．精密仪器与光电子工程学院，天津 300072；2．天津商业大学 信息工程学院，
要：针对高光谱图像解混问题进行研究，发现高光谱图像中各个端元的分布不完全独立，不能将盲源分离方法直接
应用于高光谱图像解混。为此，提出了一种基于差分搜索的高光谱图像解混算法。该算法根据高光谱图像丰度非负和丰 度和为一特性构造相应的约束项，与互信息相结合作为目标函数，利用差分搜索算法对该目标函数进行优化求解来实现 高光谱图像解混。仿真数据和实际数据实验表明，该算法能够有效解决高光谱图像解混问题，与已有其他算法相比，能 避免陷入局部极值，提高了图像解混的精度，并且针对不含纯像元的高光谱图像具有很好的解混效果。 关键词：高光谱图像解混；差分搜索算法；盲源分离；丰度非负约束；丰度和为一约束；互信息 中图分类号：TP751
网络出版时间：2015-11-25 10:22:55 网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/51.1196.TP.20151125.1022.020.html 优先出版 计 算 机 应 用 研 究 第 33 卷
基于差分Fra Baidu bibliotek索的高光谱图像解混算法
张立毅 1a, 2，刘静光 1a，陈
素数； E 是误差项。根据高光谱的物理意义，线性混合模型必 须满足丰度和为一约束（ Abundance Sum-to-one Constraint ， ASC ）和丰度非负约束（ Abundance Nonnegative Constraint ， ANC） ，即
其中， Pos 表示超级生物体当前位置； R 是使用伽马分布生成 器得到的随机数；map 是一个由 0 和 1 构成的选择器；donor 表 示随机选择个体迁徙的位置； donor Pos 表示超级生物体迁徙 的方向。 3）生物个体的边界限制，当 Siterc lowc 或 Siterc upc 时， 对 Siterc 按照下式进行随机位置分配， 保证个体的位置在搜索范 围内。
，y p ]T ， yi [ yi1，yi2， 其中， Y [ y1，y 2， ，yiN ]T ； W 是解混
，x ，x p ]T ， xi [ xi 1，xi 2， ]T 。 矩阵； X [ x1 ，xiN 2，
在盲源分离算法中，一般采用梯度法求解式（3）的解混矩 阵 W ，易陷入局部极值。针对这一缺陷，本文采用差分搜索算 法对解空间进行全局搜索，通过不断进行位置更新来获得全局 最优解 W 。
Site Pos R map (donor Pos) hrc rand(upc lowc ) lowc
1 线性混合模型的高光谱图像解混
高光谱图像解混通常假设地物之间没有相互作用，每个像 元是端元光谱和相应丰度的线性混合，其模型为
X AS E
（4）
（1）
其中，X [ x1，x2， ，x L ]T 为观测矩阵，L 是光谱曲线的波段数；
优先出版
计 算 机 应 用 研 究
第 33 卷
有的性质，抗噪声性能差。基于统计理论的算法又分为基于非 负矩阵分解（Nonnegative Matrix Factorization，NMF）[8]和基于 独立成分析（Independent Component Analysis，ICA）[9]两种。 它们在一定程度上克服了几何模型中对不含“纯像元”的影响， 取得较好效果。 其中， 基于 NMF 算法能够同时分离出端元和丰 度，但其目标函数具有非凸性，存在局部极值。ICA 方法属于 盲源分离（Blind Source Separation，BSS）算法的一种，对原始 信号的分布有严格的要求。尽管文献[10]和文献[11]提出了不同 的改进，在解混过程加入了相关约束，使算法性能在一定程度 上得到改善。但这些算法都采用梯度方法求解，导致添加约束 项困难，易陷入局部收敛。 仿生智能优化算法具有良好的全局收敛能力，能够避免梯 度算法的缺陷。差分搜索算法（Differential Search，DS）[12]是 土耳其学者 Pinar Civicioglu 于 2012 年提出的一种新的仿生智能 优化算法。因此，本文在统计理论模型框架下，提出一种基于 差分搜索的高光谱图像解混算法（DS Hyperspectral Unmixing， DSHSU） ，通过在盲源分离过程中添加约束项，并用 DS 算法对 目标函数进行优化来实现高光谱图像解混。
Unmixing of hyperspectral images based on differential search
Zhang Liyi1a, 2, Liu Jingguang1a, Chen Lei1b, 2*, Li Qiang1a, Sun Yanhui1a
(1. a. School of Electronic Information Engineering, b. School of Precision Instrument & Opto-Electronics Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China; 2. School of Information Engineering, Tianjin University of Commerce, Tianjin 300134, China) Abstract: With regard to the issues of hyperspectral unmixing. the distribution of endmembers were not completely independent in hyperspectral images. thus could not directly apply blind source separation to hyperspectral unmixing. and propose a novel hyperspectral unmixing algorithm based on differential search. According to the abundance non-negative and abundance sum-to-one features. this algorithm constructed corresponding constraint terms and combined it with mutual information as an objective function. and then optimized the function through differential search algorithm to realize hyperspectral unmixing. The experimental results on simulated and real hyperspectral data demonstrate that the proposed algorithm can effectively solve the problem of hyperspectral unmixing. Compared with other algorithms. it can avoid falling into local extremum and get more accurate results. and also be used to unmix hyperspectral data without pure pixels. Key Words: hyperspectral images unmixing; differential search algorithm; blind source separation; abundance non-negative constraint; abundance sum-to-one constraint; mutual information 线性混合模型（Linear Mixing Model，LMM）是高光谱图 像解混常用的模型，解混算法主要有基于几何理论和基于统计 理论两大类。其中，基于几何理论的算法有 N-FINDR[2]、VCA （ Vertex Component Analysis ） [3] 和 SGA （ Simplex Growing Algorithm）[4]等，这些算法假设高光谱图像中含有各个地物的 “纯像元” ，但这样的假设并不符合实际情况。一些学者在基于 几何理论的基础上提出了基于最小体积的 MVSA（ Minimum Volume Simplex Analysis）[5]算法，如文献[6]和文献[7]提出的改 进算法，该类算法减小了对纯像元的要求，把在高维空间中构 成最小单形体体积的顶点作为端元，但它们未利用丰度自身特
A [a1 ，a2， ，a P ] 为端元矩阵，每一列是 L 维的光谱向量， P 是
（5）
端 元 个 数 ； S [s1，s2， ，s P ]T
为 丰 度 矩 阵 ，
s i [ si1，si 2， sij， ，siN ]T （ i 1 ， N 是像 ， 2， ，N ） ， 2， ，P ， j 1
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基金项目：国家自然科学基金资助项目（ 61401307） ；天津市应用基础与前沿技术研究计划资助项目（ 15JCYBJC17100） ；中国博士后科学基金资助项目 （2014M561184） 作者简介：张立毅（1963-） ，男，山西忻州人，教授，博导，博士，主要研究方向为信号检测与处理、智能优化与信息处理；刘静光（1990-） ，男，河北定 州人，硕士，主要研究方向为高光谱图像处理；陈雷（1980-） ，男（通信作者） ，河北唐山人，副教授，博士（后） ，主要研究方向为盲信号处理、高光谱图 像处理（chenleitjcu@139.com） ；李锵（1974-） ，男，山西太原人，教授，博士，主要研究方向为智能信息处理、图像信号处理；孙彦慧（1990-） ，女，河北 邯郸人，硕士，主要研究方向为高光谱图像处理．
2 算法描述
2.1 差分搜索算法 差分搜索算法是模仿布朗提出的生物体在迁徙过程中的随 机运动而提出的。某些生物体随周期性气候变化会发生相应的 迁徙行为，它们从一个容量和食物匮乏的栖息地迁徙到其它有 利的栖息地。当大量个体同时进行迁徙时，就形成一个超级生 物体，超级生物体向着肥沃的区域迁徙。当超级生物体探索到 新的肥沃区域时，就会停留一段时间，简称停歇地（个体寻找 各自停歇地是根据布朗随机运动实现的） ， 然后向着更加肥沃的 区域继续探索。差分搜索算法的具体过程如下： 1）生物个体位置的初始化定义为 其中， hrc 表示个体的初始位置， c 1 ， 2， ，D ， D 表示所优 化问题的维数， r 1 ， 2， ，T ，T 表示个体总数；upc 和 lowc 分 别表示个体位置的上限值和下限值。 2）迁徙过程中根据布朗随机运动寻找停歇地，能有效避免 陷入局部最优。
0 引言
高光谱遥感技术能够在某一光谱段范围内连续成像，获得 可见光、近红外、短波红外和热红外的光谱，且光谱分辨率高 （纳米级） 。 这些特点促使高光谱遥感技术研究成为一个热门的 领域，在食品安全、质量控制、环境监督、工业和生物等领域 得到广泛应用[1]。但由于实际地物复杂性和仪器性能局限性的 影响，使得高光谱图像中的某些像素由多种地物组成，称为混 合像元。如何从混合像元中提取出地物（端元）和各地物在该 像元中所占的比例（丰度）是目前高光谱遥感技术的研究重点。
天津 300134) 摘
*
雷 1b, 2*，李
锵 1a，孙彦慧 1a
(1．天津大学 a．电子信息工程学院；b．精密仪器与光电子工程学院，天津 300072；2．天津商业大学 信息工程学院，
要：针对高光谱图像解混问题进行研究，发现高光谱图像中各个端元的分布不完全独立，不能将盲源分离方法直接
应用于高光谱图像解混。为此，提出了一种基于差分搜索的高光谱图像解混算法。该算法根据高光谱图像丰度非负和丰 度和为一特性构造相应的约束项，与互信息相结合作为目标函数，利用差分搜索算法对该目标函数进行优化求解来实现 高光谱图像解混。仿真数据和实际数据实验表明，该算法能够有效解决高光谱图像解混问题，与已有其他算法相比，能 避免陷入局部极值，提高了图像解混的精度，并且针对不含纯像元的高光谱图像具有很好的解混效果。 关键词：高光谱图像解混；差分搜索算法；盲源分离；丰度非负约束；丰度和为一约束；互信息 中图分类号：TP751
网络出版时间：2015-11-25 10:22:55 网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/51.1196.TP.20151125.1022.020.html 优先出版 计 算 机 应 用 研 究 第 33 卷
基于差分Fra Baidu bibliotek索的高光谱图像解混算法
张立毅 1a, 2，刘静光 1a，陈
素数； E 是误差项。根据高光谱的物理意义，线性混合模型必 须满足丰度和为一约束（ Abundance Sum-to-one Constraint ， ASC ）和丰度非负约束（ Abundance Nonnegative Constraint ， ANC） ，即
其中， Pos 表示超级生物体当前位置； R 是使用伽马分布生成 器得到的随机数；map 是一个由 0 和 1 构成的选择器；donor 表 示随机选择个体迁徙的位置； donor Pos 表示超级生物体迁徙 的方向。 3）生物个体的边界限制，当 Siterc lowc 或 Siterc upc 时， 对 Siterc 按照下式进行随机位置分配， 保证个体的位置在搜索范 围内。