卫星重力与地球重力场
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收稿日期 : 2007-12-18 项目来源 : 国家自然科学基金资助项目 （40637034)； 地球空间环境与大地测量教育部重点实验室开放基金资助项目 (905152533-05-08)
1 基于能量守恒法 SST 观测数据的地球重力场解 算
能量守恒法原理是基于研究行星运动的 Jacobi 积 分。随着上世纪人造卫星技术的发展，能量法开始用 于重力场的恢复 (O'Keefe 1957, Bjerhammar 1967, Hotine et al. 1969) 研究。 本节阐述我们借助此方法利用 GRACE SST 观测数据求解 120 阶地球重力场模型 WHU-GM-05 的全过程。 1.1 能量积分法的数学模型 在惯性坐标系中，基于能量守恒原理单个卫星轨 道运动的能量积分方程可表示为 (Jekeli, 1999)： 1 2 2 2 = + + 0 2 或 (1)
AB
〔 〕
AB
〔 〕
△
AB
△
0 AB
第 6 卷第 1 期
宁津生等： 卫星重力与地球重力场
3
Biblioteka Baidu
同历元的 KBR 距离变率观测值与使用精密轨道数据求 得的值相比较，来检测两类数据的相容性。 1.3 地球重力场模型 WHU-GM-05 的建立及检验 基于严密的能量积分公式 （8） 和 （9） ， 利用 GRACE 卫星重力数据求解了最大阶数为 120 的 GRACE 重力场 模型 WHU-GM-05，主要的计算工作包括：GRACE 精 密轨道数据的预处理——主要是将 JPL 60 s 采样的动力 学轨道和 TUM 30 s 采样的简化动力学轨道统一到相同 的时间系统中； 利用 EGM96 重力场模型校准加速度数 据，并利用坐标系之间的转换关系求得科学参考框架 和惯性参考框架中的加速度观测值；对 K 波段数据进 行预处理，求得改正后的观测值；利用能量积分方法 计算两个 GRACE 卫星之间的位差时间序列； 根据求得 的时间序列求得能量观测方程的设计矩阵， 利用 PCCG 法求解法方程得到重力场模型的位系数。 利用该模型计算的大地水准面和重力异常分别如 图 2 和图 3 所示。
这里 X c 和 X s 可用相应历元卫星位置的球坐标来 计算。由式（8）和（9） ，即可建立地球重力场球谐展 开位系数与 GRACE 精密轨道数据和 KBR 数据间的严 密关系式。 1.2 解算地球重力场模型所用的 GRACE 数据 GRACE 卫星提供用户产品共 23 类，求解地球重 力场模型 WHU-GM-05 所用的数据包括：1）精密轨道 数据；2）加速度计数据；3）星像仪数据；4） K 波段 测距数据。其中精密轨道数据有两个来源： JPL 的动力 学轨道（2003 年 2 月 1 日至 2004 年 8 月 1 日） ，慕尼 黑工大（TUM）的简化动力学轨道和运动学轨道 （2003 年 6 月 1 日至 2003 年 10 月 1 日） 。其余三类数据均来 自 JPL 公布的 Level-1B 产品，数据时间跨度为 2003 年 2 月 1 日至 2004 年 8 月 1 日。 在解算地球重力场模型之前先要对这些数据进行 预处理。 对于精密轨道数据， 首先利用质量标志或 RMS 删 除数据中质量较差的历元；其次利用不同机构和不同
2008 年 2 月 第 6 卷第 1 期
地理空间信息
GEOSPATIAL INFORMATION
Feb., 2008 Vol. 6, No. 1
卫星重力与地球重力场
宁津生， 罗
摘
佳， 王正涛
（武汉大学 测绘学院，湖北 武汉 430079） 要：卫星重力探测技术可获取全球均匀覆盖的地球重力场信号。以 GRACE 为代表的卫星跟踪卫星（satellite-to-satellite
这里所有的符号定义都可以参考相关的文献， Clm
GRACE B
rAB rB rA － rB
GRACE A
rA rA
Earth
图1
GRACE SST 原理的几何图示
方法得到的结果进行比较，对于差别较大的历元作剔 除处理，同时将发布数据的精度信息及轨道数据的精 度用来建立平差中的观测值权矩阵。 对于 GRACE Level-1B 产品中的加速度数据， 首先 利用每个观测记录给出的质量标记进行控制；其次分 析加速度数据的可靠性，例如：当卫星瞬间剧烈抖动 时加速度计的抗干扰能力，利用星象仪提供的数据将 (5) 加速度计观测值转换到惯性坐标系中；最后，检较加 速度数据中的系统误差。 (6) (7) GRACE Level-1B 提供的 K 波段测距数据 KBR1B 包括三类数据：有偏距离 BR（Biased Range） 、距离变 率 RR（Range Rate）和距离加速度 RA（Range Acceleration） 。在 K 波段数据的预处理中需要进行电离层延 迟、光时改正和几何改正（天线相位中心偏差）三项 改正。经过上述改正，还需要利用公布的数据质量标 (8) 志 QF（每一个记录最后一项为质量标志项）对数据进 行筛选，并删除不正常的数据。此外，还可以通过相
对于 GRACE 计划的两颗星 A 和 B，它们之间的 位差可表示为 (Jekeli, 1999)： 1 2 = = + 2 (4) △ △ 0
AB AB
上式右边的前两项可用 KBR 距离变率观测值 严密表示如下： . . 2 1 1 2 + = cos + 2 cos 2 cos 这里角 和 的几何意义如图 1 所示，其中： + + cos = ・ + + cos = ・ 相应方程 (4) 的观测方程可表示为： . . 2 1 + 0 = cos + cos 2 cos
图5 五种模型大地水准面高差沿纬圈的 RMS/m
(a) 中国区域 3 个 GPS 水准网 (b) 美国 A 级和 B 级 GPS 水准网
图4
GPS 水准网的点位分布图
以下的图表给出了模型检验的结果：
图2
WHU-GM-05 模型的全球大地水准面 /m
图6
WHU-GM-05 模型与 EGM96 模型的大地水准面高之差 /m
CHAMP 和 GRACE 卫星重力测量计划的成功实现， 可将地球重力场的中、长波分量的精度提高 1 ～ 2 个 数量级， 使相应分辨率的大地水准面的精度达到 cm 级 水平，并且它们所获取的是全球均匀覆盖的地球重力 场信号。用卫星重力探测技术研究地球重力场已是现 在和未来一段时期物理大地测量及相关地球科学中最 具吸引力的研究课题。 本文的第一部分研究内容是： 基 于能量守恒法原理建立地球重力场引力位系数与 SST 观测量的关系，然后采用 GRACE 实测数据求解出 120 阶地球重力场模型 WHU-GM-05， 并与国际上具有代表 性的类似模型进行了比较分析；本文的第二部分研究 内容则是：以解析法给出了 SST 计划中有关 KBR、 ACC、星载 GPS 等有效载荷误差对恢复地球重力场性 能响应的解析分析结果，为我国发展自主重力卫星设 计提供参考依据。
图3
WHU-GM-05 模型的全球重力异常 / 毫伽 图7 WHU-GM-05 模型与 GGM02S 模型的大地水准面高之差 /m
WHU-GM-05 系列模型的检验采用了多种方法比 较，包括与国际上同类模型间的比较（主要是比较不 同模型计算的阶方差和大地水准面高）和与 GPS 水准 观测值的比较。所采用的模型有 EGM96 (360/120)， EIGEN-GRACE02S (150)，EIGEN-CHAMP03S (140)， GGM02S (160) 和 WDM94 (360)（原武汉测绘科技大 学研制，1994） 。GPS 水准数据包括中国区域的三个 GPS 水准网（307 个点） ，如图 4 的 (a)，和美国的 GPS 水准 A 级和 B 级网（2723 个点） ，如图 4 的 (b)。本文 只给出大地水准高的比较结果。
Satellite Gravity Technique and Earth Gravity Field
NING Jinsheng，LUO Jia，WANG Zhengtao （School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University， Wuhan 430079,China） Abstract：The global homogeneously covering gravity single can be collected by satellite gravity techniques. The satellite-to-satellite tracking (SST) technique, such as GRACE, provides all-time abounding gravity information in long and middle wave-length bands. In this paper, the GRACE SST gravity observation equation based on conservation of energy was deduced and the degree and order 120 earth gravity model, WHU-GM-05, was calculated with GRACE data. The WHU-GM-05 model was compared with those advanced models calculated by some international research organizations. And then the errors of KBR, ACC and GPS respect to the satellite gravity system performance were analyzed with analytic methods. All above results will provide the reference and support for Chinese SST project. Key words：satellite gravity；earth gravity field；SST；energy conservation
2 + 0=
地理空间信息
第 6 卷第 1 期
1 2 2 2 (2) + + 0 2 其中，T 是扰动位；E0 是积分常数；r 和 r 是卫星的位 置和速度向量； 是地球的平均旋转角速度；Vt 为各种 潮汐影响的改正项；U0 为正常重力位； C 是由各种 非保守力引起的能量损失。 方程 (2) 右边的各项都能以高精度获得，第一项 是单位质量的动能，第二项是“旋转位” 。方程左边， T 和 E0 是将要求解的未知参数。方程 (2) 可看作是观 测方程，其中 T 可表示为： T (r, , ) = Plm (cos ) 和 Slm 是待估的未知参数。
tracking, SST） 计划为人类提供了前所未有丰富的中长波尺度的全球地球重力场信息。本文包含两部分研究内容：一是给 出基于能量守恒原理的 GRACE SST 重力观测方程，并采用此方法以实测 GRACE 观测数据求解得到 120 阶的 GRACE 地球 重力场模型 WHU-GM-05，并同国际上具有代表性的类似模型进行了分析比较；二是采用解析方法分析了 SST 观测系统中 KBR、ACC、星载 GPS 等有效载荷误差与获取地球重力场信号性能的响应，为我国 SST 设计和实施提供参考。 关键词：卫星重力；地球重力场；SST；能量守恒 中图分类号：P223 文献标志码 : B 文章编号 : 1672-4623 (2008) 01-0001-06
rB
+1 =2 =0
这里下标 AB 表示两个卫星的相应量之差，则 TAB 表示为： =
+1
=2 =0
〔 〕 〔 〕
cos sin
+1
cos cos Clm + cos cos Slm =
+1
〔 〕 〔 〕
=2 =0
cos sin
+1
｛
+
｝
(9)
( Clm cos m + Slm sin m ) (3)
1 基于能量守恒法 SST 观测数据的地球重力场解 算
能量守恒法原理是基于研究行星运动的 Jacobi 积 分。随着上世纪人造卫星技术的发展，能量法开始用 于重力场的恢复 (O'Keefe 1957, Bjerhammar 1967, Hotine et al. 1969) 研究。 本节阐述我们借助此方法利用 GRACE SST 观测数据求解 120 阶地球重力场模型 WHU-GM-05 的全过程。 1.1 能量积分法的数学模型 在惯性坐标系中，基于能量守恒原理单个卫星轨 道运动的能量积分方程可表示为 (Jekeli, 1999)： 1 2 2 2 = + + 0 2 或 (1)
AB
〔 〕
AB
〔 〕
△
AB
△
0 AB
第 6 卷第 1 期
宁津生等： 卫星重力与地球重力场
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Biblioteka Baidu
同历元的 KBR 距离变率观测值与使用精密轨道数据求 得的值相比较，来检测两类数据的相容性。 1.3 地球重力场模型 WHU-GM-05 的建立及检验 基于严密的能量积分公式 （8） 和 （9） ， 利用 GRACE 卫星重力数据求解了最大阶数为 120 的 GRACE 重力场 模型 WHU-GM-05，主要的计算工作包括：GRACE 精 密轨道数据的预处理——主要是将 JPL 60 s 采样的动力 学轨道和 TUM 30 s 采样的简化动力学轨道统一到相同 的时间系统中； 利用 EGM96 重力场模型校准加速度数 据，并利用坐标系之间的转换关系求得科学参考框架 和惯性参考框架中的加速度观测值；对 K 波段数据进 行预处理，求得改正后的观测值；利用能量积分方法 计算两个 GRACE 卫星之间的位差时间序列； 根据求得 的时间序列求得能量观测方程的设计矩阵， 利用 PCCG 法求解法方程得到重力场模型的位系数。 利用该模型计算的大地水准面和重力异常分别如 图 2 和图 3 所示。
这里 X c 和 X s 可用相应历元卫星位置的球坐标来 计算。由式（8）和（9） ，即可建立地球重力场球谐展 开位系数与 GRACE 精密轨道数据和 KBR 数据间的严 密关系式。 1.2 解算地球重力场模型所用的 GRACE 数据 GRACE 卫星提供用户产品共 23 类，求解地球重 力场模型 WHU-GM-05 所用的数据包括：1）精密轨道 数据；2）加速度计数据；3）星像仪数据；4） K 波段 测距数据。其中精密轨道数据有两个来源： JPL 的动力 学轨道（2003 年 2 月 1 日至 2004 年 8 月 1 日） ，慕尼 黑工大（TUM）的简化动力学轨道和运动学轨道 （2003 年 6 月 1 日至 2003 年 10 月 1 日） 。其余三类数据均来 自 JPL 公布的 Level-1B 产品，数据时间跨度为 2003 年 2 月 1 日至 2004 年 8 月 1 日。 在解算地球重力场模型之前先要对这些数据进行 预处理。 对于精密轨道数据， 首先利用质量标志或 RMS 删 除数据中质量较差的历元；其次利用不同机构和不同
2008 年 2 月 第 6 卷第 1 期
地理空间信息
GEOSPATIAL INFORMATION
Feb., 2008 Vol. 6, No. 1
卫星重力与地球重力场
宁津生， 罗
摘
佳， 王正涛
（武汉大学 测绘学院，湖北 武汉 430079） 要：卫星重力探测技术可获取全球均匀覆盖的地球重力场信号。以 GRACE 为代表的卫星跟踪卫星（satellite-to-satellite
这里所有的符号定义都可以参考相关的文献， Clm
GRACE B
rAB rB rA － rB
GRACE A
rA rA
Earth
图1
GRACE SST 原理的几何图示
方法得到的结果进行比较，对于差别较大的历元作剔 除处理，同时将发布数据的精度信息及轨道数据的精 度用来建立平差中的观测值权矩阵。 对于 GRACE Level-1B 产品中的加速度数据， 首先 利用每个观测记录给出的质量标记进行控制；其次分 析加速度数据的可靠性，例如：当卫星瞬间剧烈抖动 时加速度计的抗干扰能力，利用星象仪提供的数据将 (5) 加速度计观测值转换到惯性坐标系中；最后，检较加 速度数据中的系统误差。 (6) (7) GRACE Level-1B 提供的 K 波段测距数据 KBR1B 包括三类数据：有偏距离 BR（Biased Range） 、距离变 率 RR（Range Rate）和距离加速度 RA（Range Acceleration） 。在 K 波段数据的预处理中需要进行电离层延 迟、光时改正和几何改正（天线相位中心偏差）三项 改正。经过上述改正，还需要利用公布的数据质量标 (8) 志 QF（每一个记录最后一项为质量标志项）对数据进 行筛选，并删除不正常的数据。此外，还可以通过相
对于 GRACE 计划的两颗星 A 和 B，它们之间的 位差可表示为 (Jekeli, 1999)： 1 2 = = + 2 (4) △ △ 0
AB AB
上式右边的前两项可用 KBR 距离变率观测值 严密表示如下： . . 2 1 1 2 + = cos + 2 cos 2 cos 这里角 和 的几何意义如图 1 所示，其中： + + cos = ・ + + cos = ・ 相应方程 (4) 的观测方程可表示为： . . 2 1 + 0 = cos + cos 2 cos
图5 五种模型大地水准面高差沿纬圈的 RMS/m
(a) 中国区域 3 个 GPS 水准网 (b) 美国 A 级和 B 级 GPS 水准网
图4
GPS 水准网的点位分布图
以下的图表给出了模型检验的结果：
图2
WHU-GM-05 模型的全球大地水准面 /m
图6
WHU-GM-05 模型与 EGM96 模型的大地水准面高之差 /m
CHAMP 和 GRACE 卫星重力测量计划的成功实现， 可将地球重力场的中、长波分量的精度提高 1 ～ 2 个 数量级， 使相应分辨率的大地水准面的精度达到 cm 级 水平，并且它们所获取的是全球均匀覆盖的地球重力 场信号。用卫星重力探测技术研究地球重力场已是现 在和未来一段时期物理大地测量及相关地球科学中最 具吸引力的研究课题。 本文的第一部分研究内容是： 基 于能量守恒法原理建立地球重力场引力位系数与 SST 观测量的关系，然后采用 GRACE 实测数据求解出 120 阶地球重力场模型 WHU-GM-05， 并与国际上具有代表 性的类似模型进行了比较分析；本文的第二部分研究 内容则是：以解析法给出了 SST 计划中有关 KBR、 ACC、星载 GPS 等有效载荷误差对恢复地球重力场性 能响应的解析分析结果，为我国发展自主重力卫星设 计提供参考依据。
图3
WHU-GM-05 模型的全球重力异常 / 毫伽 图7 WHU-GM-05 模型与 GGM02S 模型的大地水准面高之差 /m
WHU-GM-05 系列模型的检验采用了多种方法比 较，包括与国际上同类模型间的比较（主要是比较不 同模型计算的阶方差和大地水准面高）和与 GPS 水准 观测值的比较。所采用的模型有 EGM96 (360/120)， EIGEN-GRACE02S (150)，EIGEN-CHAMP03S (140)， GGM02S (160) 和 WDM94 (360)（原武汉测绘科技大 学研制，1994） 。GPS 水准数据包括中国区域的三个 GPS 水准网（307 个点） ，如图 4 的 (a)，和美国的 GPS 水准 A 级和 B 级网（2723 个点） ，如图 4 的 (b)。本文 只给出大地水准高的比较结果。
Satellite Gravity Technique and Earth Gravity Field
NING Jinsheng，LUO Jia，WANG Zhengtao （School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University， Wuhan 430079,China） Abstract：The global homogeneously covering gravity single can be collected by satellite gravity techniques. The satellite-to-satellite tracking (SST) technique, such as GRACE, provides all-time abounding gravity information in long and middle wave-length bands. In this paper, the GRACE SST gravity observation equation based on conservation of energy was deduced and the degree and order 120 earth gravity model, WHU-GM-05, was calculated with GRACE data. The WHU-GM-05 model was compared with those advanced models calculated by some international research organizations. And then the errors of KBR, ACC and GPS respect to the satellite gravity system performance were analyzed with analytic methods. All above results will provide the reference and support for Chinese SST project. Key words：satellite gravity；earth gravity field；SST；energy conservation
2 + 0=
地理空间信息
第 6 卷第 1 期
1 2 2 2 (2) + + 0 2 其中，T 是扰动位；E0 是积分常数；r 和 r 是卫星的位 置和速度向量； 是地球的平均旋转角速度；Vt 为各种 潮汐影响的改正项；U0 为正常重力位； C 是由各种 非保守力引起的能量损失。 方程 (2) 右边的各项都能以高精度获得，第一项 是单位质量的动能，第二项是“旋转位” 。方程左边， T 和 E0 是将要求解的未知参数。方程 (2) 可看作是观 测方程，其中 T 可表示为： T (r, , ) = Plm (cos ) 和 Slm 是待估的未知参数。
tracking, SST） 计划为人类提供了前所未有丰富的中长波尺度的全球地球重力场信息。本文包含两部分研究内容：一是给 出基于能量守恒原理的 GRACE SST 重力观测方程，并采用此方法以实测 GRACE 观测数据求解得到 120 阶的 GRACE 地球 重力场模型 WHU-GM-05，并同国际上具有代表性的类似模型进行了分析比较；二是采用解析方法分析了 SST 观测系统中 KBR、ACC、星载 GPS 等有效载荷误差与获取地球重力场信号性能的响应，为我国 SST 设计和实施提供参考。 关键词：卫星重力；地球重力场；SST；能量守恒 中图分类号：P223 文献标志码 : B 文章编号 : 1672-4623 (2008) 01-0001-06
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+1 =2 =0
这里下标 AB 表示两个卫星的相应量之差，则 TAB 表示为： =
+1
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〔 〕 〔 〕
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( Clm cos m + Slm sin m ) (3)