二次函数中考总复习PPT课件图文

(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m__＞__1__；
(3)若抛物线的对称轴为y轴，则m_=__0___。
(4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_=__2____.
2、已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a 其中正确的结论的个数是（ D） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
（2）若是反比例函数，则 m2 2 1 且m2 m 2 0
∴当 m 1 时，是反比例函数。
驶向胜利的彼 岸
小结：
1. 二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几 种不同表示形式:
(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值 是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图 象经过点（3，-6）。求a、b、c。
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
五、二次函数抛物线的平移
特别注意：在实际问题中画函数的图像时要注意自变量的取值范围，若图像是直线， 则 画图像时只取两个界点坐标来画（包括该点用实心点，不包括该点用空心圈);若是二次 函数的图像，则除了要体现两个界点坐标外，还要取上能体现图像特征的其它一些点
3、二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_（_—_12_，_-_—2_45）___ 对称轴是__x_=_—12_____。
a>0 a<0
坐标
y=ax 2 y=ax 2+k
开 开 y轴(x=0) ( 0,0 )
口口
( 0,k )
2
y=a(x- h)
向
向
( h,0 )
y=a (x-h)+2 k 上
下 x=h ( h,k )
当 | a | 的值越大时，抛物线开口越小，函数值 y 变化越快。 当 | a | 的值越小时，抛物线开口越大，函数值 y 变化越慢。 只要a相同，抛物线的形状（开口大小和开口方向）就相同。
y
o
x
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
oHale Waihona Puke Baidu
x
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
o
x
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
o
x
典型例题1. 如图,是抛物线y=ax2+bx+c的图像，
二次函数中考总复习PPT课 件图文
一、二次函数的定义
定义：一般地，形如y=ax²＋bx＋c （ a 、 b 、 c 是 常数， a ≠ 0 ）的函数叫做______. 定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2
③代数式一定是整式 练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5x²，y=3x²2x³+5,其中是二次函数的有____个。
三、求抛物线解析式的三种方法
1、已知抛物线上的三个普通点，通常设解析 式为_y_=__a_x_2+_b_x_+__c(_a_≠_0_)_
2、已知抛物线顶点坐标（h, k）和一个普 通点，通常设抛物线解析式为 _y_=_a_(_x_-h_)_2_+_k_(_a_≠_0_)
3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0)和另一个普通点,通常设解析式为 _y_=_a_(x_-_x_1_)(_x_-_x_2)_(a≠0)
a
(D ) B.x > a
b
C.x < a
b
D.x < a
b
a <0,b <0
7、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两
个交点，则a的取值范围是 ( D )
A.a＞0
B.a＞
4 9
C.a＞ 9
4
D.a＜ 9 且a≠0
4
练习：
1、已知抛物线 y＝x²-mx+m-1.
(1)若抛物线经过坐标系原点，则m__=__1__；
5.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c
的图像如图，则下列a、b、 c间的关系判断正确的是(D )
A.ab < 0
B.bc < 0
C.a+b+c > 0 D.a-b+c < 0 a <0,b <0,c <0
6.(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的
图像如图，则不等式bx+a>0的
解为 A.x > b
1.(河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax2+c的图像大致为 ( B )
2.(山西省)二次函数y=x2+bx+c 的图像如图所示，则函数值 y＜0时，对应的x取值范围 是 -3＜x＜1 .
-3
１
.-3
3、已知二次函数y=ax2+bx+c的
图像如图所示，下列结论：
① a+b+c＜0，②a-b+c＞0；
与x轴交点个数
a+b+c
令x=1，看纵坐标
a-b+c
令x=-1，看纵坐标
4a+2b+c 令x=2，看纵坐标
4a-2b+c
令x=-2，看纵坐标
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
y
o
x
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的 符号：
对称轴是____x_=—_12___画。二次函数的大致图象:先配成顶点式，
y x=—12
再按照以下步骤画： ①画对称轴
②确定顶点
③确定与y轴的交点
(-2,0) 0
④确定与x轴的交点 (3,0)x ⑤确定与y轴交点关于对称轴对称的点
⑥连线
(1,-6) (0,-6)（—12 ，-—245）
当然，细画抛物线应该按照：列表（在 自变量的取值范围内列）、描点（要 准）、连线（用平滑的曲线）三步骤来 画。
点评：二次函数的几种表现形式及图像
①、 y ax2 (a 0)
②、 y ax2 c(a 0)
③、 y a(x h)2 (a 0) ④、 y a(x h)2 k(a 0)
⑤、y ax2 bx c(a 0)
y
o
x
(顶点式) (一般式)
基础演练
1. 如图,抛物线 y=ax2+bx+c,请判断下列 各式的符号：
y x=—12 (-2,0) 0
增减性:
当 x1
2
时,y随x的增大而减小
当 x 1 时,y随x的增大而增大
2
(3,0)x 最值:
当
x
1 2
时,y有最 小值,是 25
4
(1,-6) (0,-6)（—12 ，-—245）
函数值y的正负性: 当 x<-2或x>3 时,y>0
当 x=-2或x=3 时,y=0
③ abc＞0；④b=2a
中正确个数为
( A)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
当x= 1时,y=a+b+c 当x=-1时,y=a-b+c
a <0,b <0,c>0
x=
b 2a
=-1
4、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点 ( C ) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0)
各种形式的特 征
(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).
（4)y=a(x-h)2 (a≠0)
(5)y=a(x-h)2 +k(a≠ 0)
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最 高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
二、二次函数的图象及性质
y
y
(0,c)
b 2a
,
4ac 4a
即： y=-2x2+4x
四、有关a，b，c及b2-4ac符号的确定
a
开口方向、大小: 向上a>0 向下a<o
b
对称轴与y轴比较 : 左侧ab同号 右侧ab异号
c
与y轴交点 : 交于正半轴c>o 负半轴c<0，过原点c=0.
2a+b 2a-b b2-4ac
- b 与1比较 2a b
- 2a 与-1比较
(7) y (x 2)2 3 (9) y x 2 1
x
(8) y 0.5x2 1 (10)x2 y2 5
考考你
1，函数 y ax2 bx c （其中a、b、c为常
数），当a、b、c满足什么条件时，
（1）它是二次函数；
（2）它是一次函数；
（3）它是正比例函数；
当 a 0 时，是二次函数；
y
-1 0 1
x
要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方 向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的 交点的位置，注意运用数形结合的思想。
（2） 二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式 中成立的个数是____________
y
-1
1
x
0
①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b ④2a+b=0 ⑤Δ=b-4ac > 0
则①a < 0;②b < 0;c > 0;a+b+c < 0; a-b+c > 0;b2-4ac > 0;2a-b = 0;
由形定数
典型例题2. 已知a<0，b>0，c>0，那么抛物线
y=ax2+bx+c的顶点在（A ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
由数定形
点击中考:
驶向胜利的彼 岸
当 a 0, b 0 时，是一次函数； 当 a 0, b 0, c 0 时，是正比例函数；
2，函数 y (m2 m 2)xm2 2 当m取何值时，
（1）它是二次函数？ （2）它是反比例函数？ （1）若是二次函数，则 m2 2 2 且m2 m 2 0
∴当 m 2 时，是二次函数。
b2
0
(0,c)
抛物线 顶点坐标
对称轴 位置
x
b 2a
,
4ac 4a
b2
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
0
x
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
开口方向 增减性 最值
a>0,开口向上
练习
1、二次函数y=
1 2
x2+2x+1写成顶点式为：
y=__12__(x_+_2_)_2_-1_，对称轴为_x_=_-2__，顶点为_(-_2_，__-_1)
2、已知二次函数y=
-
1 2
x2+bx-5的图象的
顶点在y轴上，则b=_0__。
3、根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；
2.当m_______时,函数y=(m+1)χ m2 m- 2χ+1 是二次函数？
巩固一下吧！
3、下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次
函数？
(1) y
3
x
4
(3) y 1 2x
(2) y x2 (4) y 2x2 1 3
x
(5) y x2 x 1
(6) y (x 1)2 (x 1)2
当 -2<x<3
时,y<0
4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与 一次函数y=ax+c在同一坐标系内 的大致图象是C （ ）
y
y
y
y
x
o
x
o
x
o
o
x
(A)
(B)
(C)
(D)
5、
已知二次函数
y 1 x2 x 3
2
2
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两 点，求C，A，B的坐标。 （3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时， y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？ （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x b 时, y最小值为 4ac b2
2a
4a
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x b 时, y最大值为 4ac b2
2a
4a
小结：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点
。
2、下列各图中可能是函数y ax2 c
与 y a(a 0, c 0 )的图象的是( )
x
A
B
C
√D
小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得 出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个
图象
3、画二次函数y=x2-x-6的图象，顶点坐标是（__—12_，__-—2_45_）___
①a 0; ②c 0; ③b2 - 4ac 0; ④ b 0;
y
C
O A Bx
小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac 决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;
变变式式12：：若若抛抛物物线线yyaxx22 43xx3a的2 图1的象图如象图如，图则，
则△aA=BC的面积. 是