太原理工大学物理实验
对空气比热容比测定实验的研究
Ξ第4卷 第1期2005年3月 太原师范学院学报(自然科学版)JOURNA L OF T AIY UAN TE ACHERS C O LLEGE (Natural Science Edition )V ol.4N o.1 Mar.2005对空气比热容比测定实验的研究张彩霞(太原理工大学应用物理系,山西太原030024) 〔摘要〕 文章通过使用气体比热容比测定仪就仪器的烧瓶容积、大气压强以及空气湿度对空气比热容比测定的影响进行了研究,得出了以下结论:凡仪器的烧瓶容积大小与设计值(2645ml )一致或接近的仪器,其比热容比的误差较小,反之,其比热容比的误差较大;大气压强对比热容比的测定无影响;空气相对湿度大的其比热容比的测量值就会变小.〔关键词〕 空气比热容比;烧瓶容积;大气压强;湿度〔文章编号〕 167222027(2005)0120056204 〔中图分类号〕 O414.1 〔文献标识码〕 A0 引言气体的定压比热容C P 与定容比热容C V 之比γ=C P /C V 在热学过程特别是绝热过程中是一个很重要的参量.测定的方法有好多种[1].这里使用同济大学生产的气体比热容比测定仪对空气比热容比进行测量和研究.该实验特点:测量方法新颖(通过测定物体在特定容器中的振动周期T 来计算γ值)、操作简单,测量中用到的物理实验常用仪器多.通过该实验使学生明确物理概念、丰富物理实验的设计思想、培养实验技能和严谨的科学实验态度.但在实验教学中发现:1)仪器的烧瓶容积不同,测量出小球的振动周期不同;2)不同大气压下,同一仪器测得小球的振动周期也不同;它们会不会影响比热容比的测量结果?下面就从实验来研究它们对空气比热容比测定的影响.图1 实验基本装置示意图Fig.1 Dem onstration of basicexperimental device1 气体比热容比测定实验原理实验基本装置如图1所示:在烧瓶的壁上有一注气口C ,并插入一根细管,通过它可以将气体注入到烧瓶中.只要适当控制注入气体的流量,小钢球A 便能在玻璃管B 中以小孔为中心上下作简谐振动.振动周期可利用光电计时装置来测量.钢球A 的质量为m ,半径为r (直径为d ),当烧瓶内气体的压强p 满足下面条件时小球A 处于平衡状态:p =p l +mg πr2(1)式中:p l 为大气压强若小球偏离平衡位置一个较小距离x ,则容器内的压力变化πr 2dp 物体的运动方程为:m d 2x d t 2=πr 2d p (2)因为物体运动的相当快,所以容器内气体状态的变化可以看作是绝热过程,绝热方程为:p V r=常数(3)将(3)式求导得:d p =-Pγd V V(4)Ξ收稿日期:2003211228 作者简介:张彩霞(19622),女,山西闻喜人,太原理工大学副教授,从事大学物理和大学物理实验教学与研究.容器内气体体积的变化:d V =πr 2x(5)由(2)、(4)、(5)三式可得:d 2x d t 2+π2r 2pγmV x =0(6)此式即为熟知的简谐振动的微分方程.令:ω2=π2r 4pγmV(7)又因 ω=π2r 4p γmV =2πT(8)即 γ=4mV T 2pr 4=64mVT 2pd4(9)式(9)即为本实验的原理公式.烧瓶的容积V 由实验室给出.只要在实验中测得小球的直径d ,振动周期T ,质量m ,并由气压表测出大气压强p l ,再由(1)求得压强p ,则可求得气体的比热容比.3 实验结果及分析1.1 同一条件下,不同仪器(烧瓶容积V 不同)测得周期(T )及γ值实验室:温度24.0℃,相对湿度70%,压强p =922.9hPa (气压表示值920.3hPa ),小球质量m =11.12g ,小球直径d =14.001mm表1 烧瓶容积对值测定的影响T able 1 The effects of flask v olume on determining value仪器编号1238910烧瓶容积V/ml 262026222612259626242588周期T /S0.622890.623580.62330.623770.624630.62533γ1.3551.3531.3491.3391.3501.328 由表1实验数据可知:在一定范围内(本实验烧瓶容积范围2588ml ～2620ml )随着烧瓶容积V 的增大,其小球振动周期T 有减小的趋势;而比热容比γ测量值有增大的趋势且误差在减小(与理论值1.40比较).由此可见,烧瓶容积V 的大小直接影响着小球振动周期和比热容比的测量结果,从经典理论上可知:比热容比只与分子的自由度有关与气体的体积无关.实验与经典理论矛盾的原因:主要是由于实验的系统误差引起的.究竟随着烧瓶容积V 的增大小球振动周期T 有怎样的变化趋势以及对比热容比的测量有怎样的影响及如何修正还需要有进一步的实验来说明.3.2 同一台仪器(V 、m 、d 不变),压强p 、周期(T )与γ测量值仪器编号:2号烧瓶容积V =2622ml ,小球质量m =11.12g ,小球直径d =14.001mm实验时间:2004年6月表2 大气压对γ值测定的影响T able 2 The effects of atm osphere on determining value大气压示值p 示/hPa 924.6920.3918.2914.6915.2917.6大气压p 1/hPa 920.1915.9913.8910.0910.6912.9压强p /hPa 927.2923920.9917.1917.7920周期T /s 0.62315 0.62364 0.62605 0.62915 0.62833 0.62678γ 1.349 1.353 1.345 1.338 1.340 1.344pT 2360.0359.0.360.9363.0362.3361.475 第1期 张彩霞:对空气比热容比测定实验的研究图2 周期随压强的变化曲线Fig.2 Period curve varied withpressure图3 γ随压强的变化曲线Fig.3 γcurve varied with pressure 由表2实验数据和图2、图3可知:同一台仪器(m、d、V一定),压强p越大,小球振动周期T越小;比热容比γ总体有变大的趋势.由γ=64mVpT2d4可知:p增大,比热容比γ减小而这与实验得到的比热容比γ随p的增大总体增大的趋势相矛盾.其原因是:p越大,小球振动周期T越小,但在实验误差范围内PT2的乘积可认为是不变的,即比热容比γ的测量与大气压无关.这一点与经典理论(比热容比理论计算公式[2]γ=i +2 i式中i为气体分子的自由度)的结论是一致的.至于图4的实验结果与经典理论不完全符合的原因:主要是由实验的随机误差引起的.3.3 同一仪器在温度相同条件下,湿度对比热容比测定值的影响实验时间:2004年6月16日;仪器编号:2 烧瓶容积2622ml,相对湿度70%,温度24.0℃压强p=7hPa(大气压示值920.3hPa)表3 测100个小球振动周期所用的时间(相对湿度70%)T able.3 The time of measuring100period(Relative humidity70%)次数12345678910T=0.62364s100T/s62.4062.3862.3662.3862.3662.3662.3662.3762.3462.33γ=1.353 实验时间:2004年6月17日;相对湿度73%,温度24.0℃,压强p=920.5hPa (大气压示值917.8hPa)表4 测100个小球振动周期所用的时间(相对湿度73%)T able.4 The time of measuring100period(Relative humidity73%)次数12345678910T=0.62718s100T/s62.7262.7562.7262.7462.7362.7162.6962.7362.6963.70γ=1.341 由以上实验数据可知:同一仪器(m、d、V一定)在相同温度下,湿度不同空气比热容比的测量值也不同.相对湿度大的其比热容比测量值较小.这是由于在气温相同的条件下,空气相对湿度大的,一定体积的空气里含有的水汽较多(即空气中的水汽密度较大);因水是三原子分子,正是由于空气里水汽的增多,由γ= i+2i可知:使测得的空气比热容比变小.如表4中:气温24.0℃时,查表[3]知:饱和汽压强为22.38mmHg,空气相对湿度分别为70%和73%的情况下,计算得空气的水汽压强分别为:22.38×70%=15.67mmHg和22. 38×73%=16.34mmHg;或者说空气中的水汽密度分别为15.67g/m3和16.34g/m3即相对湿度大的空气单位体积里含有的水汽较多,从而使空气比热容比.测量值变小.4 结论使用气体比热容比测定仪测量比热容比时,1)烧瓶容积的大小对测量结果有影响.烧瓶容积与其设计值85太原师范学院学报(自然科学版) 第4卷 2645ml 比较接近的仪器,比热容比测量值的误差较小;反之,比热容比测量值的误差就较大.因烧瓶烧制过程中有变形,故建议采购仪器时应选择烧瓶容积(见仪器标签)与其设计值(2645ml )一致或比较接近的仪器.2)同一台仪器即在m 、d 、V 一定的情况下,大气压强的大小对小球振动周期T 有着直接的影响,即压强越大,周期T 越小;但不会影响比热容比的测量结果.3)空气比热容比的测定与空气相对湿度有关.同一台仪器在温度相同条件下相对湿度较大的其空气比热容比的测量值就较小.参考文献:[1] 林 抒,龚镇雄.普通物理实验[M].北京:人民教育出版社,1981[2] 王纪龙,周希坚,李秀燕,等.大学物理(第2版)下册[M].北京:科学教育出版社,2003[3] 工科中专物理教材编写组编.物理(上册)[M].上海:高等教育出版社,1984[4] 中央气象局编.湿度查算表(甲种本)[M].北京:气象出版社,1980R esearch on the Experiment of Determining Air Specific H eat R atioZhang C aixia(Department of Applied Physics.T aiyuan University of T echnology ,T aiyuan ,030024China ) 〔Abstract 〕 A ffects of flask v olume ,atm osphere pressure and humidity on determining air specific heat ratio are researched.The conclusions are made as follows :if the flask is of the same or similar v olume as the designed standard ,then the error of gas specific heat ratio is small and vice versa ;gas pressure has no influ 2ence to the measure of gas specific heat ratio ;and the higher the relative humidity of gas is ,the lower the gas specific heat ratio will be.〔K ey w ords 〕 air specific heat ratio ;flask v olume ;pressure ;humidity(上接第55页)The Development and I nfluence of the Q uantum CosmologySu B aojun(Research Center for Philos ophy of Science and T echnology in Shanxi University ,T aiyuan 030006,China ) 〔Abstract 〕 S omeone has been trying to seek for the answer to the questions ,which exist in the normal m odel establishing on the basis of the G eneral Theory of Relativity ,from the origin of universe.On the course of the exploration ,there attem pted to arrange clearly the generation ,meaning and influence of the Quantum C osm ology ,and a thread of research in future.〔K ey w ords 〕 quantum cosm ology ;no 2boundary proposal ;realism ;general theory of relativity95 第1期 张彩霞:对空气比热容比测定实验的研究。
太原理工大学物理
太原理工大学物理太原理工大学物理实验报告实验目的本实验旨在研究电磁场中导线的磁场分布规律。
实验设备1. 直流电源2. 电流表3. 导线组件4. 磁力计5. 直尺6. 毫米纸实验原理根据安培环路定理，一个封闭回路内的磁场强度等于通过该回路的总电流所引起的磁感应强度之和。
基于这一原理，我们可以研究在不同电流下导线产生的磁场分布。
实验步骤1. 将导线组件连接到直流电源和电流表上。
2. 将导线组件放置在平面上，并将它水平放置。
3. 构建一个实验区域，我们可以将其视为一个平面。
4. 将磁力计置于导线的不同位置，并记录对应位置的磁感应强度值。
5. 分别改变电流的大小，并在每个电流值下重复步骤4。
记录各个电流值下的磁感应强度分布情况。
6. 整理数据并绘制磁感应强度分布曲线。
实验结果与分析根据实验数据，我们可以得出以下结论：1. 在导线中心附近，磁感应强度值最大。
随着离导线中心的距离增加，磁感应强度值逐渐变小。
2. 随着电流大小的增加，导线产生的磁场强度也增加。
结论本实验通过研究不同电流下导线的磁场分布，得出导线中心附近磁感应强度最大这一结论，并证实了电流大小与磁场强度的正相关关系。
建议和改进为了提高实验可靠性和准确性，我们建议增加实验重复次数，并对结果进行统计分析。
此外，还可以使用更精确的仪器来测量磁感应强度值，以提高实验结果的准确性。
参考文献[1] 张三, 李四. 电磁场物理实验教程. 北京: 科学出版社, 2010.附录：本实验原始数据和磁感应强度分布图。
电子元件参数的测定 太原理工物理实验
2013年9月
返 回
电子元件是组成电路的基本细胞，其质量 的优劣直接影响电路系统和整机的性能。电子 元件的生产和应用中，都需要对其参数进行测 量。 本实验采用电学基本器具对电子元件参数 进行测量，使同学们掌握电学仪器的使用方法。
稳压电路
滤波电路
实验目的：
1、认识电阻、电容、二极管等电子元 件，并掌握其参数测量方法。 2、学习数字式万用表使用方法，利用 其测量电阻，电流，电压等。 3、测量稳压二极管的伏安特性曲线。
3.电阻的主要性能参数
电阻的主要性能参数包括：标称阻值与允许偏差、额定功率和温度系数等。
1．标称阻值 电阻的标称阻值是指电阻器上所标注的阻值，是电阻生产的规定值。 2. 允许偏差(允许误差),标称阻值与实际阻值之间允许的最大偏差范围叫做电阻 器的偏差
标称阻值 实际阻值 100 % 3.额定功率(标称功率) 标称阻值 指在产品标准规定的大气压和额定温度下，电阻器所允许承受的最大功率。常 用的电阻标称（额定）功率有：1/16W、1/8W、1/4W、1/2W、1W、2W、3W、5W、 10W、 20W等。 电阻器的允许偏差
极性电容
无极性电容
3、电容的测量 （1）直接读数法 极性电容的参数直接读出
其它电容器用数码表示法：一般用于小容量电容。电容数 值有三位数字，第一，第二位数为有效值，第三位为倍数。单位通 常是PF。
例如： 101 = 10 ×101 pF 104 = 10 ×104 pF 223 = 22 103 pF 473 = 47 103 pF
2．PN结的工作原理
（1）PN结的单向导电性 当PN结加正向电压时，即外加电源电压的正极接P
区，负极接N区。由于外加电源电压产生的电场正好和阻
比热容比
气体比热容比C P/C V的测定实验目的：1、测定多种气体（单原子、双原子、多原子）的定压比热容C P与定容比热容C V之比。
2、练习使用物理天平、螺旋测微计、数字计时仪、大气压力计等仪器。
实验仪器与用具：振动主体、多功能数字记时仪（分50次、100次两档）、微型气泵、大气压力计、缓冲瓶、螺旋测微计、物理天平、镊子等。
实验原理：气体由于受热过程不同，有不同的比热容。
对应于气体受热的等容和等压过程，气体的比热容有定容比热容C V和定压比热容C P。
定容比热容是单位质量某种气体在保持体积不变的情况下，温度升高1K时所需的热量。
而定压比热容则是单位质量某种气体在保持压强不变的情况下，温度升高1K所需的热量。
显然，后者由于有对外作功而大于前者，即C P＞C V。
因此，比值γ=C P/C V＞1。
一般说来，在实验中测定C V是比较困难的，故C V通常是通过测定 C P及γ值来获得。
本实验将用测定物体在特定容器中的振动周期来计算γ值。
比玻璃管直径仅小0.01～0.02mm它能在此精密的玻璃管中上下移动。
在烧瓶的壁上有一小孔C，并插入一根细管，通过它各种气体可以注入到烧瓶中。
为了补偿由于空气阻尼引起振动物体A 振幅的衰减，因此通过C 管一直注入一个小气压的气流，在精密玻璃管B 的中央开设一个小孔。
当振动物体A 处于小孔下方的半个振动周期时注入气体使容器的内压力增大。
引起物体A 向上移动，而当物体A 处于小孔上方的半个振动周期时，容器内的气体将通过小孔流出，使物体下沉，以后重复上述过程。
只要适当控制注入气体的流量，物体A 能在玻璃管B 的小孔上下作间谐振动。
振动周期可利用光电计时装置来测量。
钢球A 的质量为m ,半径为r （直径为d ）,当烧瓶内压强P 满足下面条件时钢球A 处于平衡状态：2r mg P P L π+= （1）式中：P L 为大气压强若物体偏离平衡位置一个较小距离x ，则容器内的压力变化πr 2dp物体的运动方程为：dp r dtx d m 222π= （2） 因为物体运动过程相当快，所以可以看作是绝热过程，绝热方程为：常数=γPV （3）将（3）式求导数得出：VdV P dp γ-= （4） 容器内体积的变化：x r dV 2π= （5）由（2）、（4）、（5）三式可得：04222=+x m VP r dt x d γπ （6） 此式即为熟知的简谐振动的微分方程，它与式（7）比较： 0222=+x dtx d ω （7） 可得： m VP r γπω422= （8） 又因 T πω2=所以 T m V P r πγπω242==即 424264Pr 4Pd T mV T mV ==γ （9）式中各量均可方便测得，因而可算出γ值，由气体运动论可以知道，γ值与气体分子的自由度数f 有关。
数字示波器----太原理工大学物理实验必备
用于控制A/D 转换速率以及存储器的写入速度，它由一个准 确度、稳定性很好的晶体振荡器、一组分频器和相应的组合 电路组成。
数字存储器
模数转换器从被测信号的特定时间取出若干个样点，由控 制电路形成存储器的写入地址，并将模数变换后的数据一次存 入存储器中，触发信号用于终止存储。
1）写地址计数器
写地址计数器用来产生写地址信号，它由二进制计数器组成 ，计数器的位数由存储长度来决定。写地址计数器的计数频 率应该与控制A/D转换器的取样时钟的频率相同。
数字计算
键盘输入
时基
时钟
数字输 出接口
模拟输 出接口
笔记录仪
IEEE488或其 它母线连接
1）取样
取样即连续波形的离散化。 把模拟波形送到加有反偏的取 样门的a点，在c点加入等间隔 取样脉冲，则对应时间 tn (n ＝1，2，3，…), t是常数 ，取样脉冲打开取样门的瞬间 ，在b点就得到相应的模拟量 an (n＝1，2，3，…)，这个 模拟量an 就是取样后得到的 离散化的模拟量。
缺点
1.高频信号失真比较大。 2.测量复杂信号能力差。 3.取样率不高而低于信号频率，可 能出现假象和混淆波形。 4.价格昂贵！！
面板介绍
标签区 软件菜单区
测 量
存 储
运行控制区
应 用
通 道 总 控 区
控 制 垂 直 区
水 平 控 制 区
触 发 控 制 区 探 头 校 准 信 号
电源开关
液晶显示区
很显然，数字示波器最大取样速率fmax与示波器最快扫描速度相对应。 若该数字示波器最快扫描速度为100μs/div，则其fmax为1GHz。
2.存储带宽
存储带宽与取样速率密切相关。根据奈奎斯特取样定理，如 果取样速率大于或等于信号最高频率分量的2倍，便可重现原 信号波形。 实际上，在数字存储示波器的设计中，为保证显示波形的分 辨率，往往要求增加更多的取样点，一般一个周期取4～10点。 带宽是决定示波器准确测量信号能力的基本参数之一。 带宽是示波器最重要的指标之一。模拟示波器的带宽是一个 固定的值，而数字示波器的带宽有模拟带宽和数字实时带宽 两种。
太原理工大学第五版大学物理(上)课后题答案
第一章 质点运动学习题选解1-1 从原点到P 点的位置矢量26=-+r i j 。
而P 点到Q 的位移42∆=-r i j 。
求从原点到Q 点的位置矢量，并作图表示。
解： 由位移定义 Q P ∆=-r r r 设Q 点坐标为(,)x y则 ()()()2626x y x y ∆=+--+=++-r i j i j i j 而 x y ∆=∆+∆r i j显然 ⎩⎨⎧-=-=∆=+=∆2642y y x x⎩⎨⎧==42y x 故 24Q x y =+=+r i j i j 如图所示。
题1-1图1-2 设质点沿x 轴运动，其运动方程为323t t x -=（式中x 以m 计，t 以s 计）。
求：（1）质点在3s 末的速度和加速度；（2）质点在1.5s 是作加速运动还是作减速运动；（3）第1s 末到第3s 末时间内的位移和路程。
解：（1） 263dx t t dt ==-v ，66d a t dt==-v将 3t s =代入上两式分别得19m s -=-⋅v ， 212a m s -=-⋅（2）将 1.5t s =代入,a v 表达式分别得()2126363 2.25663t t t t m s a t m s--=-=-=⋅=-=-⋅va 与v 反向，质点作减速运动。
（3）位移 ()()m x x x 21331-=-=∆-由 2630t t =-=v 得：01=t ，s t 22=，即2t s =时质点瞬时静止，其后反向运动。
故路程 ()()()()m x x x x x 6321231=-+-=∆- 1-5 如图所示，有人在离水面高h 处通 过滑轮用绳子拉船靠岸。
设人用匀速0v 收绳 子拉船，求当船与滑轮的水平距离为x 时，船的速度和加速度的大小。
解： 设绳长为s ，由图可知 题1-5图222x h s += 22h s x -=()122222122dx ds s h s dt dtdts h -==-⨯⨯=-v人以匀速0v 收绳拉船 0dsdt=-v )222200h x h x x x++=-=-v v v v 的方向沿x 轴负方向船的加速度()1220202222d s d d d a s s h dt dt dt s h s h dt -⎛⎫===- --⎝v v ()32202022122ds s s h s dtdt s h -⎛⎫=--- ⎪⎝⎭-v()()()2222222000323222222222s h s h s hshshsh-=-=-----v v v223h x=-v a 的方向沿x 轴负方向1-8 一个人扔石头的最大出手速度为125m s -=⋅v ，他能击中一个与他的手水平距离为50l m =，高h 为13m 处的一个目标吗？在这个距离上他能击中的目标的最大高度是多少？解： 以出手点为原点，建立Oxy 坐标，设出手速度0v 与x 轴夹角为θ，忽略空气阻力有201sin 2y t gt θ=-v 0cos x t θ=v消去t ，得石头运动轨道方程2220tan 2cos gx y x θθ=-v 代入 125,50m s x l m -=⋅==vθθ2cos 2tan 50gy -= 当0=θd dy时y 取极值0)cos 2tan 50(2=-θθθg d d题1-8图0cos sin 22sec 5032=-θθθg得 2755.1450tan ==gθ 9.51=θ 故当 9.51=θ时，y 在50l m =处的最高高度为：()()m gy 3.129.51cos 29.51tan 502=-=所以不能击中目标，能击中的最大高度是12.3m 。
霍尔效应
d
b IS
+
+
+
+
+ + +
v
fe
+
I S envbd （1）
—
— — —
— — — —
fB
IS
l
若在 Z 轴方向加上恒定的磁场 B ，电子电荷在沿 X 轴负方 向运动时将受到洛伦兹力的作用，洛伦兹力用 fB 表示：
f B evB
（2）
由于洛伦兹力的作用，使得电子将沿 f B 的方向向下侧偏 P 移（即 y 轴的负方向），这样就引起了 S 侧电子的积累， 侧正电荷的积累，从而使两侧出现电势差，且 P 点高于 S 点，所以在试样中形成了横向电场 EH ， 这一电场就称为霍 尔电场。该电场又对工业上应用 汽车上广泛应用的霍尔器件就包括：信号传感器、 ABS系统中的速度传感器、汽车速度表和里程表、液体 物理量检测器、各种用电负载的电流检测及工作状态诊 断、发动机转速及曲轴角度传感器、各种开关等。 例如 用在汽车开关电路上的功率霍尔电路，具有 抑制电磁干扰的作用。因为汽车的自动化程度越高，微 电子电路越多，就越怕电磁干扰。而汽车上有许多灯具 和电器件在开关时会产生浪涌电流，使机械式开关触点 产生电弧，产生较大的电磁干扰信号。采用功率霍尔开 关电路就可以减小这些现象。
f B fe
即
evB eEH
（4）
EH vB
IS B U H VP VS EH b vBb ned
1 RH ne
（5）
（6）
由固体物理理论可以证明金属的霍尔系数为
（7）
RH 式中 n 为载流子浓度，e 为载流子所带的电量。 是一常量，仅与导体材料有关，它是反映材料霍 尔效应强弱的重要参数
刘丽薄透镜焦距的测定
数据记录——自准法
(单位cm)
物体 次 位置 数 x0
1 2 3 4 5
凸透镜位置 x1 左 右 平均
fi x1 x0
Ur
UC f
100%
f f UC P 0.68 UC 100% U r f
3、共轭法测凸透镜焦距：
• 物与屏间距大于4倍焦距，并保持不变（多次测量时）。
• 移动透镜，当白屏上出现清晰的放大和缩小的像时， 记录透镜位置。重复５次。
物屏
L2 l 2 f 4L
1 5 l li 5 i 1
L2 l f 4L
2
2
U A,l t
li l
5 i 1
n(n 1)
2 U A,l 2 U B,l
t 1.14 n 5
U B ,l
0.08 cm c 3
仪
U C ,l
0.08 UC ,L cm c 3
A B x0
像屏
x1
x2
B (B'' ) ' x0 ''
A
'
A
'
数据记录——共轭法
(单位cm)
次 数
1
物体 o 凸大位置 1 位置 像屏位置 B 或 B 左 右 平均 B
凸小位置 o2 左 右 平均
li o1 o2
li
2
3 4
5
平均值
数据处理——共轭法
太原理工大学课程教学大纲
《物理实验A（一）》教学大纲课程编号：（00000046）课程中文名称：（物理实验A（一））课程英文名称：Physical Experiment A（1）总学时：（32）实验学时：（30）上机学时：（0）学分：（2.0）适用专业：理工科各专业一、课程性质、目的和任务（300字内）《物理实验A（一）》课程是我校本科生进入大学后，接受系统实验训练的第一门实验课程，是面向我校工科各专业科学生必修的一门重要基础实验课。
它对培养大学生严谨的科学态度和工作作风、锻炼提高实验技能、加深对物理理论的理解都起着十分重要的作用。
《物理实验A（一）》课程的目的是通过实验课的预习、仪器使用、实验操作、现象观察、数据记录及处理和实验结果分析等环节，使学生掌握实验的基本知识和基本方法。
物理实验是学生进入大学后最早接触的实验课程，因此对学生专业素质的培养起着重要的作用，也为学习后续课程打下良好的基础。
二、课程教学内容及学时分配（每章均包括以下三项内容）课堂教学绪论1. 教学内容及基本要求教学内容：误差，随机误差，系统误差，相对不确定度，绝对不确定度，有效位数。
基本要求：本部分是整个物理实验的基础。
掌握误差、系统误差、随机误差的定义及各自性质规律。
掌握绝对不确定度和相对不确定度的处理方法。
掌握有效位数的取舍。
2. 重点、难点重点：误差，随机误差，系统误差，相对不确定度，绝对不确定度，有效位数。
难点：相对不确定度，绝对不确定度3. 学时分配绪论 2学时必修实验教学（一）薄透镜焦距的测定1.教学内容及基本要求透镜是光学仪器中的最基本的光学元件，焦距是反映透镜重要参数特性。
实验目的：1）学会测量透镜的基本方法2）掌握分析简单光路和调节共轴光学系统的方法3) 加深对透镜成像规律的理解2.重点、难点重点：左右逼近法，数据处理方法难点：数据处理方法3. 学时分配薄透镜焦距的测定（2学时，必做）实验教学（二）常用电子元件参数的测量1.教学内容及基本要求电子元件是组成电路的基本单元，其质量的优劣直接影响系统的性能，电子元件的生产和应用中需要对其参数进行测量。
长度的测量 太原理工物理实验资料
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游标卡尺 结构图 (yóubiāo kǎchǐ)
图2-1 游标卡尺(yóubiāo kǎchǐ)
副尺上的第9格与主尺上的某一格对齐,则测得的长 度是132.45mm。
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➢3．注意事项：
（1）测量之前应检查游标卡尺的初读数，看主副 尺的零刻度线是否对齐，若没有对齐，须记下初读 数，以便对测量值进行修正(xiūzhèng)。两量爪并拢时 ，若游标的“0”线在主尺“0”线的右方，即待测物长 度为零时，而卡尺读数不为零，此时的初读数记为 正值；两量爪并拢时，若游标的“0”线在主尺“0”线 的左方，即待测物长度不为零时，而卡尺读数为零 ，此时的初读数记为负值，且在游标上读数时应从 右端读起。
研究领域。
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在实际生产和生活中，人们常根据不同的测量要 求选择长度测量工具。例如(lìrú)用皮卷尺丈量房间长 ，用木折尺量木料，最小刻度是厘米就可以了。锯割 钢铁坯件，要用最小刻度为毫米的钢尺或钢卷尺。在 机床上加工零件，使用读数值为0.05或0．02毫米的 游标卡尺，或者用读数值为0．01毫米的螺旋测微器 ；更精密的测量要用塞规。测量物体的微小形变或位 移要用光学测量仪器。测量远处的长度要用光学测距 仪或更精密的激光测距仪。
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螺旋测微器的读数(dúshù)图
图3-2螺旋测微器的读数图
测量时应注意螺杆主尺上的读数是否超过0.5mm， 图3-2中c应读作5.155mm，图d的读数为5.655mm。
太原理工大学 牛顿环实验资料
环可以检验光学球面度、表面度、光洁度； ☆ 根据本实验原理，已知曲率半径的牛顿环可测定单色光的波长。 ☆ 在牛顿环仪的镜面充满透明的液体光学介质，就可以测量液体折射率n。 ☆ 可进行光谱分析、研究光谱线的超精细结构以及光学元件的成像质量。 ☆ 利用全息干涉技术还可以无损检测材料的微小应变、内部缺陷等。
数据处理
☆ 记录原始数据
☆ 用逐差法处理数据,求 出曲率半径Ｒ.
R Dm2 Dn2
4(m n)
薄纸片厚度的计算 ☆ 不确定度评定
d
λn 2 Δx
L
☆ 结果表达式
R R U R （P=68.3%）
Ur
UR R
?
注意：数据记录表格同学自行拟制.
☆ 误差分析
不确定度评定
☆ 先分别计算u(D30) 和u(D15),其中B类 不确定度均可取 0.01。
劈尖干涉ln1nd劈尖干涉nn12nbb1劈尖20d为暗纹dnk221?nk2明纹暗纹讨论lnblbdn223条纹间距明纹或暗纹n2b221niindd?2相邻明纹暗纹间的厚度差ldbn2ln1nd劈尖干涉nn12nbb操作要点仪器布置观测干涉条纹测量直径测量薄纸片厚度测量薄纸片厚度由于相邻条纹之间的距离很小为了减小测量误差通常测量n条干涉暗条纹之间的距离
工件 标准件
课后思考
☆ 此实验中采取了那些措施，避免或减少误差？
☆ 从牛顿环装置透射的光形成的干涉圆环与反射光 形成的干涉圆环有何不同？
☆ 如果被测透镜是平凹透镜，能否应用本实验方法 测定其凹面曲率半径？
☆ 牛顿环中央图样是怎样的？若在透镜四周均匀轻 微加压，将看到什么现象？
有兴趣的同学可以参考相关资料思考一下以上问题！
本实验通过牛顿环研究光的干涉现象，测定平凸透镜的 曲率半径，学习测量微小长度，使学生加深对光的等厚干 涉的理解。
基于手机的随机误差统计规律实验数据处理方法
基于手机的随机误差统计规律实验数据处理方法徐强罗丽峰(太原理工大学物理与光电工程学院,山西太原030024)摘要大学物理教学中包含的随机误差统计规律实验项目要涉及大量的数据处理,本文介绍了如何基于智能手机的节拍器㊁秒表以及W P S软件,加快时间测量中随机误差的统计规律实验进程㊂针对经典的数据处理软件O r i g i n和E x c e l大多只能够在P C端运行的限制,结合自身的教学实践,利用智能手机中W P S软件,对手动采集的大量时间测量实验数据进行自动处理,快速得到实验结果㊂学生无需到实验室进行实验,实验效果明显,实验效率显著提升,激发了学生学习兴趣㊂在移动学习模式广泛应用于教学,且智能手机普及的今天,具有较强的推广价值㊂关键词智能手机;随机误差;应用软件;实验数据处理D A TE P R O C E S S I N G M E T H O D OF D I S T R I B U T I O N L A W O FT H E R A N D O M E R R O R E X P E R I M E N T B A S E D O N S M A R T P H O N EX U Q i a n g L U O L i f e n g(C o l l e g e o f P h y s i c s a n d O p t o e l e c t r o n i c s,T a i y u a n U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y,T a i y u a n030024)A b s t r a c t T h e r e a r e a l o t o f d a t a i n v o l v e d i n t h e e x p e r i m e n t a l p r o j e c t o f r a n d o m e r r o r s t a t i s t i-c a l l a w i n c o l l e g e p h y s i c s t e a c h i n g.T r a d i t i o n a l d a t a p r o c e s s i n g r e q u i r e s a l o t o f c a l c u l a t i o n.T h i s p a p e r i n t r o d u c e s h o w t o s p e e d u p t h e e x p e r i m e n t a l p r o c e s s o f s t a t i s t i c a l l a w o f r a n d o me r r o r i n t i m e m e a s u r e m e n t b a s e d o n m e t r o n o m e,s t o p w a t c h a n d W P S s of t w a r e i n t h e s m a r tp h o n e.B r e a k t h r o u g h t h e l i m i t a t i o n t h a t m o s t o f t h e c l a s s i c d a t a p r o c e s s i n g s o f t w a r e l i k e O r i-g i n a n d E x c e l c a n o n l y r u n o n P C,c o m b i n e d w i t h o u r t e a c h i n g p r a c t i c e,W P S s o f t w a r e i ns m a r t p h o n e i s u s e d t o a u t o m a t i c a l l y p r o c e s s a l a r g e n u m b e r o f t i m e m e a s u r e m e n t e x p e r i m e n-t a l d a t a c o l l e c t e d m a n u a l l y a n d g e t t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s q u i c k l y.B y t h i s a p p r o a c h, s t u d e n t s d o n o t n e e d t o e x p e r i m e n t i n t h e l a b o r a t o r y.N o t o n l y t h e a c c u r a t e c a l c u l a t i o n r e s u l t s c a n b e o u t p u t e x t r e m e l y f a s t,b u t a l s o e x p e r i m e n t a l e f f i c i e n c y i s s i g n i f i c a n t l y i m p r o v e d.B e-s i d e s,s t u d e n t s i n t e r e s t i n l e a r n i n g i s s t i m u l a t e d.I n r e c e n t t i m e,w h e n m o b i l e l e a r n i n g m o d e i s w i d e l y u s e d i n t e a c h i n g a n d s m a r t p h o n e s a r e v e r y p o p u l a r,t h i s m e t h o d h a s s t r o n g p r o m o-t i o n a l v a l u e.K e y w o r d s s m a r t p h o n e;r a n d o m e r r o r;a p p l i c a t i o n s o f t w a r e;e x p e r i m e n t a l d a t a p r o c e s s i n g收稿日期:2020-11-19;修回日期:2021-02-19基金项目:太原理工大学教学研究项目(2021021)资助㊂通讯作者:徐强,男,高级实验师,主要从事大学物理实验教学与管理㊁核结构理论与实验的研究,x u q i a n g01@t y u t.e d u.c n㊂引文格式:徐强,罗丽峰.基于手机的随机误差统计规律实验数据处理方法[J].物理与工程,2021,31(4):100-104.C i t e t h i s a r t i c l e:X U Q,L U O L F.D a t e p r o c e s s i n g m e t h o d o f d i s t r i b u t i o n l a w o f t h e r a n d o m e r r o r e x p e r i m e n t b a s e d o n s m a r t p h o n e[J].P h y s i c s a n d E n g i n e e r i n g,2021,31(4):100-104.(i n C h i n e s e)物理与工程 V o l .31 N o .4 2021随着信息时代科学技术的发展,手机的功能越来越强大,已不再是简单的通信工具,其普及率也越来越广㊂现在的智能手机集成了高清摄像头㊁各种传感器㊁强大的处理器和高清显示屏等㊂人们通过手机上的各种A P P (a p p l i c a t i o n )软件可以实现数据的采集㊁运算㊁分析和作图等过去P C 机才能完成的工作㊂近年来,利用智能手机上搭载的先进软硬件设备进行物理实验的探究成为普遍趋势,越来越多的物理教师把智能手机作为实验教学的新型仪器应用到物理实验设计中[1-4],从而更好地进行物理教学,增强学生的动手能力[5]㊂ 随机误差的统计规律 是一个比较经典的基础大学物理实验㊂随机误差的产生虽然是不可预知和无序的,但当测量次数很多时,随机误差则呈现出良好的统计分布规律㊂其在数学上遵循着正态分布,并具有单峰㊁对称㊁有界和抵偿等特性㊂所以在实验上用统计的方法可以强化由此得出的结论,加深学生对随机误差特性的理解㊂研究随机误差的统计规律是认识随机误差的一个有效途径㊂长期以来,大学物理教学中包含的随机误差统计规律实验项目要涉及大量的数据处理,是大学物理实验教学的重要内容之一㊂所以,设计出方便快捷的数据处理软件,已成为做好这项实验的关键㊂目前,在大学物理实验中,数据处理采用了各种计算机语言或程序进行误差分析㊁曲线拟合㊁画图等[6]㊂基于 宏 的大学物理实验数据处理方法比人工计算和计算机程序算法更快捷㊁准确和直观[7]㊂笔者基于智能手机的普及和手机A P P 软件开发的进步[8],首先利用手机上下载的节拍器和秒表完成实验数据的采集,然后把采集到的所有实验数据复制到手机里预先设计好的W P S 软件模板里进行数据处理及图表的自动更新,最后通过观察手机屏幕上数据曲线的变化,能简单迅速地得到准确的实验结果㊂1 实验原理在近似消除系统误差的条件下,对某物理量X (例如时间T )进行n 次等精度测量,当测量次数n 趋向无穷大时,各测量值出现的概率密度分布可用正态分布的概率密度函数表示[9]f (x )=12πσe-(x - x )22σ2(1)其中, x =ðn i =1x i /n 和σ=ðni =1(x i - x )2/(n -1) 1/2分别为测量数据的算术平均值和标准差㊂统计直方图方法是用实验研究某一现象统计分布规律的一种直观方法,在许多情况下,特别是当我们对研究对象的规律一无所知情况下,是一种初步分析手段㊂在一组等精度测量所得的n 个结果x 1,x 2,x 3, ,x n 中,找出最大值x m a x 和最小值x m i n ,计算极差R =x m a x -x m i n ,将极差R 分为K 个小区间,每个小区间时间间隔Δx =R/K =(x m a x -x m i n )/K ㊂统计测量结果出现在某个小区间内的次数n i 称为频数㊂以区间中点为横坐标,对应的频数n i 为纵坐标作图,即可得到统计直方图㊂利用公式(1)求出各小区间中点的正态分布的概率密度值f (x )㊂以区间的中点为横坐标,f (x )为纵坐标,得到概率分布曲线,并将其与统计直方图进行比较,在一定误差范围内认为是拟合的,可认为概率密度分布基本符合正态分布㊂2 实验数据的测量及批量处理利用智能手机软件获取实验数据的方法是:先分别从两部智能手机A P P 软件处免费下载如图1和图2所示的节拍器和秒表㊂因本次实验要处理大批量的时间测量数据,而手机自带秒表不具有批量导出时间数据的功能,所以需挑选图2所示的能复制数据且分辨率为0.01s 的秒表软件㊂图1 节拍器图2 秒表表1 测量数据记录表3.343.413.423.343.503.373.363.453.453.393.433.513.433.353.443.413.383.443.403.46物理与工程 V o l.31 N o.42021续表3.433.553.383.523.433.463.383.483.433.49 3.453.533.413.603.413.403.443.533.423.44 3.443.463.463.443.503.473.343.523.453.39 3.473.443.513.453.443.423.403.453.493.46 3.483.463.513.453.443.443.573.413.413.46 3.453.473.443.383.493.513.433.403.423.41 3.403.473.463.413.423.423.423.383.393.41 3.503.413.543.413.493.433.453.373.463.36 3.403.453.413.453.443.503.543.533.413.42 3.463.543.453.443.423.423.443.453.353.41 3.463.333.403.403.463.503.433.433.503.46 3.473.463.433.463.443.423.443.383.323.36 3.433.523.403.453.533.453.443.513.423.40 3.493.513.543.393.383.393.383.503.433.48 3.423.423.453.413.403.403.443.463.433.46 3.413.483.473.333.513.493.463.443.503.42 3.453.463.443.413.413.523.393.443.443.46 3.443.513.423.423.483.393.463.463.343.44节拍器的摆动周期可通过上下调节图中摆锤位置来实现㊂固定摆锤位置后,用图2秒表测量图1节拍器的摆动周期,测量200次,测量值如表1所示㊂再从智能手机A P P软件库中免费下载如图3所示的W P S软件㊂然后启动已导入手机的制作好的随机误差统计规律实验数据模板表格㊂从图3可见,此实验数据模板表格分为用于实验数据进行批量处理的D a t e和R e s u l t s两个工作表㊂D a t e 工作表用来进行数据批量处理,对其的具体操作步骤如下:第1步,把图2秒表中测量的时间数据复制到图3所示秒表数据列里,此时,数据处理列会根据模板中的R I G H T()函数自动把秒表格式的计时数据转换成我们可以分析的时间数据㊂第2步,把图3中E列数据分别复制到图3的A列和B列,此时就会通过模板中的C O U N T()㊁MA X()㊁M I N()㊁A V E R A G E()㊁S T D E V()等函数在数据统计列自动计算出测量的时间数据个数㊁最大值㊁最小值㊁平均值㊁标准偏差㊂第3步,由于整体复制的大批量时间数据一般存在粗大误差数据,有必要剔除粗大误差㊂粗大误差的判别有多项准则,本例中采用3-σ准则㊂图3实验数据模板(D a t e工作表)在图3中,首先把B列中数据从大到小排序,然后根据数据统计列计算的平均值和三倍标准偏差得到的数据上限和数据下限,剔除本例中的异常时间数据3.6,最后把其余数据复制到A列中㊂异常数据剔除在一般的实验中已比较烦杂,该实验研究大量数据的统计规律,手工更难完成㊂在图3所示的模块界面中,该项功能得到了简单实现㊂在剔错处理过程中,可显示剔出的异常数据,而且给出了确定的位置,便于剔除和更新数据㊂确保了所有实验数据都是同一等精度测量列㊂3实验数据的自动统计及作图把处理过的时间数据复制进图3的A列后,图4的R e s u l t s工作表不仅自动显示出数据的统计结果,还能自动显示出直方图和概率密度分布图㊂其流程主要分为以下几个步骤:第1步,把图3的A列复制进处理后的时间数据后,图4的R e s u l t s工作表的数据统计列就会自动统计出最新的数据个数㊁最大值㊁最小值㊁平均值和标准偏差结果㊂比如,本例中的数据个数限制就改变为199个㊂图4模板中的规格上限和规格下限参数则是用来调节直方图显示位置的㊂它们的取值范围只要把时间数据最大值和最小值包含在内即可㊂物理与工程V o l .31 N o .4 2021图4 实验数据模板(R e s u l t s 工作表)第2步,求极差,也就是定区间:为了更好地显示直方图,这里的极差是所测的时间数据最大数值或规格上限和时间数据最小数值或规格下限之间差值㊂第3步,取定直方图柱数:在图4的H 5中输入分组数,输入数字18,表示把要显示的直方图横坐标分成17组㊂第4步,求组距:它是直方图矩形条的宽度㊂在本例中,它定义为区间的长度除以直方图横坐标的组数㊂第5步,定分组数据:把直方图横坐标按照从小到大分成得到图4所示的17等份,每等份的宽为0.02㊂图4的具体做法是在B 9中输入H 3,然后在此数据基础上依次加上组距定值H 6,最终得到图4所示的具体分组结果㊂第6步,画直方图:图4模板中C 列的直方图数据是通过计算频数的函数F R E Q U E N C Y ()自动得到的㊂直方图形则根据C 列数据,通过 工具栏 数据分析 直方图 自动显示出来㊂第7步,画概率密度分布曲线:图4模板中C列的正态分布值是利用返回指定平均值和标准偏差的正态分布函数N O R M D I S T ()自动算出的㊂4 实验数据的分析及结论正态分布又称高斯分布,其函数图像是一条光滑的钟罩型曲线,称为正态曲线[9]㊂正态分布具有单峰性㊁抵偿性㊁有界性和对称性等特点㊂对正态分布函数公式(1)进行积分,可得在某次测量中,随机误差出现在区间[ x -σ, x +σ]㊁[ x -2σ, x +2σ]和[ x -3σ, x +3σ]的概率理论值分别为:68.3%,95.5%,99.7%㊂目前,手机W P S 软件还没有电脑中常用于数据分析的O r i g i n 软件具备的高斯拟合功能,所以,本文通过把W P S 分析数据得到的一些参数:分布数值㊁算数平均值和标准偏差代入概率密度分布函数N O R M D I S T ()中自动作图的㊂为了便于比较,图5把利用概率密度分布函数画出的正态分布曲线图和直方图画在一起㊂从图5的统计直方图可见:(1)测量值几乎都聚集在数据中心㊂(2)在中心值附近的数值出现的概率较大㊂(3)与中心值相差大的数值出现的概率很小㊂在本次实验中,随机误差在上述区间的概率分别为:P [ T -σ,T +σ]=74.9%,P [ T -2σ, T +2σ]=96.5%,P [ T -3σ, T +3σ]=100%㊂此外,从图5中的正态分布图可见:(1)正态分布曲线在横轴的上方㊂(2)测量值的正态分布图呈现钟罩形,中间高,两边低,且两边几乎对称㊂(3)正态分布曲线和统计直方图上端基本吻合㊂所以,概率密度分布曲线基本符合正态分布的特点㊂周期测量的随机误差统计规律是服从正态分布的,测量结果是比较理想的㊂图5 直方图和正态分布曲线本实验中观察点的选取是钟摆从左摆到右所经过的一个周期时间㊂手机节拍器的摆动周期是事先固定的,随机误差产生原因是由于测试者的反应时间在每次测量时不能完全相同造成的㊂对于手机秒表,人的反应时间是0.2s,远大于手机秒表的精度0.01s ,则B 类不确定度为:U B =0.2/3=0.07s ㊂而A 类不确定度为:U A =t 0.99ˑσn=物理与工程 V o l.31 N o.420210.01s㊂总不确定度为:U C=U2A+U2B=0.07s,扩展不确定度为:U P=K U C=0.18s㊂则本实验中周期T的真值表达式为:T=(3.44ʃ0.18)s (P=0.99)㊂随机误差的统计分布规律实验已在我校大学物理实验教学中开设多年,图6是某个学生在机房通过测量机械节拍器100次周期得到的随机误差统计分布图㊂其中,曲线是用计算机的O r i g i n 软件高斯拟合趋势线拟合的,拟合的参数结果为:周期算数平均值为5.09s,标准偏差为0.14s㊂这比本文中测量200次数据得到的标准偏差0.05s 大,说明测量次数越多,偏差越小㊂而测量次数太少,比如少于60次,统计数太少,会造成测量结果的统计分布比较均匀,难以体现出正态分布特征㊂但若测量次数更多,考虑到这会造成测量者有疲劳感㊁专注力下降以及可能重新测量和课时有限等因素,根据实验项目是2学者或3学时,我校让学生在60~200次之间选择测量次数㊂教学实践表明利用手机秒表 大次数 测量机械节拍器或其他具有固定事件装置得到的数据,其随机误差和本文的实验结果都是遵循正态分布规律的㊂图6直方图和正态拟合曲线5结语本实验中,学生利用手机上仿真的节拍器实验系统,通过测量仿真节拍器摆动周期时的视觉反应和用手点击手机屏幕时产生的随机误差,用统计直方图来分析和检验测量数据的正态分布规律等特性㊂学生在实验过程中对时间数据进行批量采集,并学习应用手机软件编制数据统计函数模板的新工具和新方法,减少了重复性工作量,提高实验数据分析效率,进而提高了学习兴趣㊂这种数据与实验结果联动且自动更新的方式,也适用于对实验结果的检验与探讨,有益于通过大学物理实验课程培养学生的分析能力和研究能力㊂参考文献[1]欧剑雄,智能手机在多普勒效应实验中的应用[J].物理实验,2015,35(11):13-16.O U J X.A p p l i c a t i o n o f s m a r t p h o n e i n t h e p h y s i c s t e a c h i n ge x p e r i m e n t of D o p p l e r e f f e c t[J].P h y s i c s E x p e r i m e n t a t i o n,2015,35(11):13-16.(i n C h i n e s e)[2]丁益民.利用智能手机测重力加速度[J].物理实验,2017,37(8):14-16.D I N G Y M.U s i n g s m a r t p h o n e t o m e a s u r e t h e a c c e l e r a t i o no f g r a v i t y[J].P h y s i c s E x p e r i m e n t,2017,37(8):14-16.(i n C h i n e s e)[3]李正天,冯一帆,胡琦,等.利用智能手机测定刚体转动惯量[J].物理与工程,2017,27(6):108-110.L I Z T,F E N G Y F,HU Q,e t a l.M e a s u r e m e n t o f t h e m o-m e n t o f i n e r t i a o f a r i g i d b o d y w i t h a s m a r t p h o n e[J].P h y s-i c s a n d E n g i n e e r i n g,2017,27(6):108-110.(i n C h i n e s e)[4]林春丹,李秋真,张程,等.基于智能手机的静电场描绘及模拟[J].物理与工程,2020,30(3):113-118.L I N C D,L I Q Z,Z H A N G C,e t a l.D e s c r i p t i o n a n d s i m u-l a t i o n o f e l e c t r o s t a t i c f i e l d b a s e d o n s m a r t p h o n e[J].P h y s-i c s a n d E n g i n e e r i n g,2020,30(3):113-118.(i n C h i n e s e)[5]徐钱欣,丁益民,范兵,等.利用智能手机测物体转动惯量的居家D I Y实验[J].物理与工程,2020,30(6):1-5.X U Q X,D I N G Y M,F A N B,e t a l.H o m e D I Y e x p e r i m e n t o f m e a s u r i n g t h e m o m e n t i n e r t i a a n o b j e c t w i t h a s m a r t p h o n e[J].P h y s i c s a n d E n g i n e e r i n g,2020,30(6):1-5.(i n C h i n e s e) [6]蔡春雨,祁珺,赵翠兰,等.智能手机替代作图法处理实验数据[J].大学物理实验,2019,32(5):88-90.C A I C Y,Q I J,Z H A O C L,e t a l.R e p l a c e d r a w i n g m e t h o dw i t h s m a r t p h o n e i n e x p e r i m e n t a l d a t a p r o c e s s i n g[J].P h y s i c a lE x p e r i m e n t o f C o l l e g e,2019,32(5):88-90.(i n C h i n e s e)[7]于红,郭梓骞,宫礼坤,等.基于 宏 的大学物理实验数据处理方法[J].实验室研究与探索,2020,39(9):142-147.Y U H,G U O Z Q,G O N G L K,e t a l.D a t a p r o c e s s i n g m e t h o d o f c o l l e g e p h y s i c s e x p e r i m e n t s b a s e d o n m a c r o s[J].R e s e a r c h a n d E x p l o r a t i o n i n L a b o r a t o r y,2020,39(9):142-147.(i n C h i n e s e)[8]郭平生,柴志方,崔璐,等.手机A P P系统在大学物理实验教学中的应用[J].物理实验,2016,36(11):28-31.G U O P S,C H A I Z F,C U I L,e t a l.A p p l i c a t i o n o f m o b i l e A P Pi n t e a c h i n g a n d l e a r n i n g o f u n i v e r s i t y p h y s i c s e x p e r i m e n t[J].P h y s i c s E x p e r 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n
图2 面光源产生的等倾干涉
K 2nd cos i (2 K 1) 2
（明条纹） （暗条纹）
实验原理
条纹特点 • 1、i越小，级次越大，i=0时级次最高。 • 2、d增加时条纹涌出，d减小时条纹淹没。针 对i=0的中央条纹，当d增加（减小）半个波 长时，便有一个条纹涌出（淹没）。设涌出 或淹没的条纹数N，则λ=2Δd/N. • 3、d增大时条纹变细变密，d减小时条纹变粗 变疏。
实验原理
• 利用薄膜等倾干涉测波长
干涉图象中，随着d 的增大或减小，条纹从中心 “冒出”或向中心“缩入”。设M1移动d时， K的变化量为N则
d N 2
数出N个条纹对应的d，即可求出波长。
实验仪器
观察屏 分光板 补偿板
全反镜
粗调手轮 水平调节螺丝 细调手轮 竖直调节螺丝
实验仪器
主尺
相干性问题（时间相干性）
• 相干性是光源相干程度的一个描述.为简单起见, 以入射角i = 0 作为例子, 讨论相距为d 的薄膜上、 下两表面反射光的干涉情况.这时两束光的光程差 L = 2 d , 干涉条纹清晰.当d 增加某一数值d′后, 原有的干涉条纹变成一片模糊, 2 d′就叫作相干长 度, 用Lm 表示.相干长度除以光速c, 是光走过这段 长度所需的时间, 称为相干时间。
实验目的
• 了解迈克耳逊干涉仪的原理、结构和调节 方法。 • 观察等倾干涉条纹, 加深对干涉原理的理解。 • 测量He-Ne激光的波长。
实验仪器
• 迈克耳逊干涉仪、 • He-Ne激光器。 • 扩束镜
实验原理
d
M2' M1
2
图 迈 克Байду номын сангаас尔 逊 干 涉 仪 光 路 原 理 图
1
G1
G2
1
M2
半透半 反膜
定域干涉和非定域干涉
当光源是扩展光源时，不论是等倾干涉 还是等厚干涉，所产生的干涉条纹都有一 定位置，这些干涉称为定域干涉。 当光源是点光源时，凡是两束光相遇处 都可看到干涉条纹，这些干涉称为非定域 干涉。
1’
2’
补偿板
迈克耳逊干涉仪产生的干涉，与M1、M2之间的空气薄膜产生的干涉一样。
实验原理
• 薄膜等倾干涉是分振幅干涉。 设薄膜上下表面平行。如图2 a1与a2的光程差为
S
a1 i D
d A
C
a2
L 2nd cos i
即入射角相同的点的光程 差L相同，故称等倾干涉。 干涉图样为同心圆。
B
粗动手轮读数窗口 微动手轮
最后读数为：33.52246mm
迈克耳逊干涉仪的调节 （技能训练的重点）
1、光源的调节 放置好钠光灯使光源和分光板G1、补偿板 G2及反射镜M2中心大致等高，且三者连线 大致垂直于M2镜。适当调节光源及扩束透镜 的位置使得在E处视野可看到均匀的亮斑。 2、等倾干涉条纹的调节 1）转动粗动手轮，尽量使M1、M2距分光板后 表面的距离相等。
注意事项
• 绝对不许用手触摸各光学元件，也不许用任何东西 擦拭。 • 为了使测量结果正确，必须避免引入空程，将微调 手轮沿测量方向旋转至零，然后以同方向转动粗调 手轮使之对准某一刻度；在调整好零点后，应将微 调手轮按原方向转几圈，直到干涉条纹开始均匀移 动后，此时空程才消除，才可测量。 • 不要过分拧紧M1镜和M2镜后的螺丝。
实验内容
调整迈克尔逊干涉仪 测钠光的波长 转动微动手轮观察干涉条纹的“冒出”或 “缩进”现象，记录干涉条纹“冒出”或 “缩进”50条相对应的M1反射镜的位置d， 连续测10组数据。自行设计数据表格。
数据处理
• 用逐差法处理数据，计算波长的不确定度，正确表 示实验结果。
优点： 保持了多次测量的优点，减少了随机误差。逐差法 计算简便，可随时“逐差验证”，及时发现数据规 律或错误数据。 适用条件： 要求自变量等间隔变化，函数关系为线性。
迈克耳逊干涉仪的调节
2) 在扩束透镜和分光板之间，放置笔尖，用肉眼直接 观察笔尖多个投影，调整M1反射镜（或M2反射镜） 镜后螺丝，使笔尖2个投影重合，即可观察到等厚 条纹。 3) 调整M2反射镜微调螺丝，使条纹变粗、弯曲，直 至成圆环形。若条纹对比度（反衬度）下降，可略 微调整丝杆，移动M1反射镜，使条纹对比度改善。 4) 上下晃动眼睛调节M2反射镜的垂直拉簧微调螺丝， 左右晃动眼睛调节M2反射镜的水平拉簧微调螺丝， 反复细致地调节，使圆环形等倾条纹大小不因观察 位置而变（即无吞吐现象）为止。 5) 测量前应转动微调手轮，移动M1反射镜，观察等 倾条纹的变化情况。选择合适一段区间，以利完成 测量。
迈克尔逊干涉仪的调节和使用
光学实验
主要内容
• • • • 简介 实验目的 实验原理 实验仪器 • 实验内容 • 数据处理 • 注意事项
简 介
1881 年美国物理学家迈克耳逊(A.A.Michelson) 为测量光速, 依据分振幅产生双光束实现干涉 的原理精心设计了这种干涉测量装置.迈克耳 逊和莫雷(Morley)用此一起完成了在相对论 研究中有重要意义的“以太”漂移实验.迈克 耳逊干涉仪设计精巧、应用广泛, 许多现代干 涉仪都是由它衍生发展出来的。
等 倾 干 涉 条 纹 等 厚 干 涉 条 纹
M2 M1 '
M2 M1 '
M2
与 M1 '
M1 ' M2
M1 ' M2
重合
M2 M1 '
M2 M1 '
M1 ' M2
条纹的可见度问题
使用的光源包含两种波长λ1 及λ2 , 且λ1 和λ2 相差很 小。 1、当光程差同时为两种波长λ1 及λ2 的半波长整数倍， 即L = mλ1 /2= nλ2/2 ，此时两个波长的亮纹叠加，可 见度最佳； 2、当光程差为L = mλ1 /2 = (n +0.5) λ2/2 时, 两种光 产生的条纹为重叠的亮纹和暗纹, 使得视野中条纹的 可见度降低, 若λ1 与λ2 的光的亮度又相同, 则条纹的 可见度为零, 即看不清条纹了。 所以在移动M1 以增加( 或减小) 光程差时, 可见度 会发生周期性的变化,由最佳到最差，由最差到最佳。 3、当光程差接近零时，可避免第二种情况的发生， 可视度较佳。