电场强度的计算

电场力的性质之考点一（电场强度的理解及计算）

班级： 姓名： 编写：陈熠

学习目标：1、理解电场强度的矢量性；2、掌握电场强度的计算方法。

E ＝

F q E ＝k Q r

2

E ＝U d

公式意义 适用条件 决定因素

(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场的电场强度为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和．

(2)计算法则：平行四边形定则．

题型一、点电荷产生的电场

正点电荷电场方向背离电荷负点电荷电场方向指向电荷中心

1、如图所示，真空中有两个点电荷Q1 =+3.0×10-8

C 和Q2 =-3.0×10-8

C ，

它们相距0.1m ， A 点与两个点电荷的距离r 相等，r=0.1m 。求：电场中A 点的场强。

2、如图，A 、B 两点放有均带电量为+2×10-8

C 两个点电荷，相距60cm ，

试求：

（1）AB 连线中点O 的场强；

（2）AB 连线的垂直平分线上离开O 点距离为30cm 处的P 点的场强。 合作学习：

【拓展训练】：3、(2013·山东济南重点中学联考)如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q ，半径为R ，放在绝缘水平桌面上．圆心为O 点，过O 点作一竖直线，在此线上取一点A ，使A 到O 点的距离为d 。求A 点处的电场强度。

方法归纳：

【变式训练】：4、在某平面上有一个半径为r 的绝缘带电圆环：

(1)若在圆周上等间距地分布n (n ≥2)个相同的点电荷，则圆心处的合场强为多少？

(2)若有一半径同样为r ，单位长度带电荷量为q (q ＞0)的均匀带电圆环上有一个很小的缺口Δl (且Δl =

r )，如图所示，则圆心处的场强又为多

少？

方法归纳：补偿法。

解题关键：把带有缺口的带电圆环―――→转化为

点电荷

E 合 E 2

E 1 Q1

Q2

A

解析： (1)当n 分别取2、3、4时圆心处的场强均为零，结合点电荷电场的对称性可知，n 个相同的点电荷在圆心处的合场强为零．

(2)可以把均匀带电圆环视为由很多点电荷组成，若将缺口补上，再根据电荷分布的对称性可得，圆心O 处的合场强为零，由于有缺口的存在，圆心O 处的电场即为缺口相对圆心O 的对称点产生的电场，其电场强度为该处电荷(可视为点电荷)在O 点的电场强度(包括大

小和方向)．其电场强度的大小为E ＝k q Δl

r 2，方向由圆心O 指向缺口．

答案： (1)合场强为零 (2) k q Δl

r

2，方向由圆心O 指向缺口

分析电场叠加问题的一般步骤

电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是： (1)确定分析计算的空间位置；

(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向； (3)依次利用平行四边形定则求出矢量和． 题型二特殊带电体产生的电场

自主学习：5、如图所示，一个绝缘圆环，当它的1

4

均匀带电且电荷量

为＋q 时，圆心O 处的电场强度大小为E ，现使半圆ABC 均匀带电＋2q ，而另一半圆ADC 均匀带电－2q ，则圆心O 处的电场强度的大小和方向为( )

A ．22E ，方向由O 指向D

B ．4E ，方向由O 指向D

C ．22E ，方向由O 指向B

D ．0

方法归纳：

6、(2013·江苏卷·3)下列选项中的各1

4

圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷

均匀分布，各1

4

圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )

解析： 每个1

4圆环在O 点产生的电场强度大小相等，设为E .根据电场的叠加原理和对

称性，得A 、B 、C 、D 各图中O 点的电场强度分别为E A ＝E 、E B ＝2E 、E C ＝E 、E D ＝0，故选项B 正确．

答案： B

7、如图所示，有一带电荷量为＋q 的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d ，此点电荷到带电薄板的垂线通过板的圆心．若图中a 点处的电场强度为零，则图中b 点处的电场强度大小是( )

A ．k q 9d 2＋k q d 2

B ．k q 9d 2－k q

d 2

C ．0

D ．k q

d

2

解析：点电荷在a 点产生的电场强度大小E ＝k q d

2，方向向左，由题意，带电薄板在a 点产生的电场强度大

小E 1＝k q d 2，方向向右．根据对称性，带电薄板在b 点产生的电场强度大小E 2＝k q d

2，方向向左，点电荷在b 点产生的电场强度大小E 3＝

kq

9d

2，方向向左，根据电场强度的叠加原理，E b ＝E 2＋E 3，可知A 正确．

答案： A

8、(2013·安徽卷·20)如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在z 轴上z ＝h

2

处

的电场强度大小为(k 为静电力常量)( )

A ．k 4q h 2

B ．k 4q 9h 2

C ．k 32q 9h 2

D ．k 40q 9h

2

解题关键：本题需抓住题中的隐含条件：静电平衡时导体内部电场强度处处为零，然后利用对称性、电场的叠加原理求解．