哈工大数字信号处理上机实验

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y

实验报告

课程名称：数字信号处理

实验题目：用FFT作谱分析

院系：电子与信息工程学院班级： 1305

姓名：

学号： 11305

指导教师：冀振元、宿富林

实验时间： 2015 年 11 月

哈尔滨工业大学

一、 实验原理及目的

实验原理：

(1) )(~)(~n x k X ↔是一个周期序列的离散傅里叶级数(DFS)变换对，这种对称关系可表为：

()∑

-==

=1

/2)(~1)](~[)(~N n nk N j e k X N

k X IDFS n x π

()∑-=-==1

/2)(~)](~[)(~N n kn

N j e n x n x DFS k X π

习惯上记为：

()N j N e W /2π-=

(2) DFS 的几个主要特性： a ．线性

[])(~)(~)(~)(~k Y b k X a n y b n x a DFS +=+

b ．共轭对称性

()[]

()k X n x -=**~

~DFS

进一步可得：

()[]()())](~

)(~[2

1]

~~[DFS 21}~Re{DFS **k N X k X n x n x n x -+=+=

共轭偶对称分量：

(){}[]())]

(~

)(~[21~~Re DFS *e k N X k X k X n x -+==

共轭奇对称分量 ：

(){}[]())]

(~

)(~[21~~Im DFS *o k N X k X k X n x j --==

实验目的：

(1) 进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解(因为FFT 只是DFT 的一种快速算法， 所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质)。 (2) 熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。

(3) 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及

其原因，以便在实际中正确应用FFT

二、实验步骤及内容

实验步骤：

(1) 复习DFT 的定义、 性质和用DFT 作谱分析的有关内容。

(2) 复习FFT 算法原理与编程思想， 并对照DIT-FFT 运算流图和程序框图。 (3) 编制信号产生程序， 产生以下典型信号供谱分析用。

1423()()

1,03()8470403()347

x n R n n n x n n n n n x n n n =⎧+≤≤⎪=-≤≤⎨⎪

⎩-≤≤⎧⎪

=-≤≤⎨⎪⎩ 456()cos

4

()sin 8()cos8cos16cos 20x n n x n n

x t t t t

π

ππππ=≤≤=≤≤=++，0n 19

，0n 19

(4) 按实验内容要求， 上机实验， 并写出实验报告。

实验内容：

(1)画出所给出的信号，并逐个进行谱分析（即画出幅频特性）。 下面给出针对各信号的FFT 变换区间N 以及对连续信号x6(t)的采样频率fs ， 供实验时参考。

x1(n), x2(n), x3(n), x4(n), x5(n): N=8, 16 x6(t): fs=64(Hz), N=16, 32, 64（n=0:1:69）

(2) 令x(n)=x4(n)+x5(n)， 用FFT 计算 8 点和 16 点离散傅里叶变换， X(k)=DFT ［x(n)］ (3) 令x(n)=x4(n)+jx5(n)， 重复(2)。

三、实验结果及分析

1、绘制1(n)x 原始信号图形

绘制1(n)x 对应的FFT ，变换区间分别为N=8，N=16.

分析：随着采样率的提高，得到的FFT 频谱分辨率就越高，当N 趋于无限时频谱包络接近理论的抽样函数。

2. 绘制2(n)x 原始信号图形

绘制2(n)x 对应的FFT ，变换区间分别为N=8，N=16.

分析：随着采样率的提高，得到的FFT 频谱分辨率就越高，当N 趋于无限时频谱包络接近理论的抽样函数。

3. 绘制3(n)x 原始信号图形

绘制3(n)x 对应的FFT ，变换区间分别为N=8，N=16.

分析：3(n)x 与2(n)x 的8点频谱图相同3288()((3))()x n x n R n =+，但16点频谱图不

同，因为二者不再满足循环位移关系。 4. 绘制4(n)x 原始信号图形

绘制

4(n)

x对应的FFT，变换区间分别为N=8，N=16.

分析：原信号周期为8，N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱。理论FFT抽样频谱为单位冲激函数，因此只要满足抽样定理，FFT都可以与理论图形一样的曲线。

5. 绘制

5(n)

x原始信号图形

绘制

5(n)

x对应的FFT，变换区间分别为N=8，N=16.

分析：原信号周期为16，N=8不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确。N=16是其一个周期，得到正确的频谱。N=8不满足抽样定理，频谱混叠失真，无法得到正确频谱。

6. 绘制

6(n)

x原始信号图形