基础工程教材习题解答

第2章 习题解答

教材习题2-9 某砌体承重结构，底层墙厚490mm ，在荷载效应的标准组合下，传至

0.00±标高（室内地面）的竖向荷载310/k F kN m =，室外地面标高为-0.30m ，建设地点的标

准冻深1.5m ，场地条件如下：天然地面下4.5m 厚粘土层下为30m 厚中密稍湿状态的中砂，

粘土层的0.73e =，3

19/kN m γ=，28%w =，39%L w =，18%P w =，22k C kPa =，18k ϕ=，

中砂层的3

18/kN m γ=，30k ϕ=，试设计该基础。

补充条件和要求如下：

1）设计成刚性条形基础； 2）材料用C15混凝土；

3）基础底面低于标准冻深线；

4）选择地基持力层，确定基础底面宽度并检算地基承载力；

5）确定基础各部分尺寸使之满足基础刚性角的要求并绘制剖面草图（砖墙不设置大放脚）。

公式（2-9）涉及到的系数如下表：

解：按解题步骤求解。

1）选择C15素混凝土为基础的材料，立面形式待定；

2）地基为两层，考虑荷载不大，故初步取地基持力层为粉质粘土，暂定基础的埋置深度为1.5m （不高于标准冻深，室外地面以下1.2m ）；3）计算基础底面积并决定其尺寸

由于题目未给出f ak ，故应用公式（2-9）并预估基础宽度为1.5m ，有

a b d m c k

0.4319 1.5 2.7219 1.2 5.3122191.09kPa f M b M d M c γγ=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯=

由于是条形基础，故由公式（2-18）得到： k a 310

1.86m

191.0920 1.2G F b f d γ≥

==--⨯取b =1.85m ，再代入（2-9）式计算，得

a b d m c k

0.4319 1.85 2.7219 1.2 5.3122

193.95kPa f M b M d M c γγ=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯=

再代入（2-18），得：

k a 310

1.82m

193.9520 1.2G F b f d γ≥

==--⨯

故取基础宽度b =1.85m 可行。

在上述计算中，注意d 的取值。

4）因为是建筑基础，地基条件尚可，在不考虑水平荷载的条件下不必计算地基基础的稳定性，（沉降是否计算要看其它条件）；

5）检算基础的刚性角或台阶的宽高比

按题目，基础上的砖墙需不做大放脚，故基础每边挑出的宽度为：

21

(1.850.49)0.68m 2b =

-=

基底压力为：

k k k 31020 1.85 1.2191.57kPa 1.85 1.0F G p A ++⨯⨯=

==⨯

根据上述条件，由表2-1查得基础的容许宽高比1：1.00，所以基础的厚度应大于0.68m ，

现取基础高度为h 0=0.7m ，基础台阶的宽高比满足要求。 6）决定基础的细部尺寸并绘制结构图

基础厚度700mm>500mm ，考虑做成台阶形，为简化施工，将基础的立面形式设计为m ，水平力k （与M 同方向），室外地面标高为-0.15m ，试设计该基础。

补充条件如下：

取基础底面标高为-1.5m ，底面尺寸为2.5m×3.5m ，基础的长边和柱的长边平行且与弯矩的作用方向一致，材料用C20混凝土和I 级钢筋，垫层用C10混凝土，厚度100mm 。

要求：1）设计成钢筋混凝土扩展基础；

2）确定基础的高度和配筋（可以用简化公式）； 3）确定基础各部分尺寸并绘制剖面草图。 提示：将荷载的标准组合改为荷载的基本组合。

解：根据已知条件按前述步骤进行设计。

1）基础材料选择C20混凝土和I 级钢筋，立面形式初步定为阶梯形； 2）只进行结构设计，基础底面尺寸已知，所以第2）、3）、4）步不必计算； 5）检算基础的抗冲切、抗剪和抗弯曲承载力并配置钢筋： a. 抗冲切计算

基础下设置垫层，现假定基础高度为800mm ，预估钢筋直径为20mm ，则基础有效高度为：

08004010750mm h =--=

从规范查得C20混凝土：f t =1.1MPa ，I 级钢筋：f y =210MPa 。算得基底净反力为：

jmax jmin

2368.32400210180 1.5kPa 1180.2

3.5 2.5 2.5 3.56y y M F p A W +⨯=

±=±=⨯⨯⨯

基础高度为0.8m ，短边长度为2.5m ，柱截面的宽度为0.4m ，高度为0.6m ，所以按公

式（2-29）的说明，有：

hp t b t 0m t b 1.00.4m,2 1.9m

()/2(0.4 1.9)/2 1.15m

a a a a h a a a β====+==+=+=，

由于l >a t +2h 0，于是

2

c 002

2

1

(

)[()]223.50.61

2.5(0.75)[(2.50.4)0.75]221.66m l b b A l h l a h -=⋅-----=⨯----=

max 368.3 1.66611.4kN

l j l F p A ==⨯=

hp t m 00.70.7 1.01100 1.150.75664.1kN

f a h β=⨯⨯⨯⨯=

两者比较，知满足公式（2-29）的要求且富余不多，故所选基础的总高度合适。台阶

处的验算从略。

b. 抗弯计算和配筋

对于阶梯形基础，控制截面在柱边和阶梯边缘处，对柱边

1I 3.50.6

0.4m,

0.6m,

1.45m 23.5 1.45

180.3(368.3180.2)290.5kPa

3.5j a b a p -''===

=-=+-⨯= 沿长边方向的弯矩

2

1max max 21[(2)()()]121

1.45[(2

2.50.4)(368.3290.5)(368.3290.5) 2.5]12

657.4kN-m I j jI j jI M a l a p p p p l '=

+++-=⨯+++-⨯=

沿短边方向的弯矩