3 二因子实验设计

AEA = 1/2(abc+a-b-c) = AEBC AEB = 1/2(abc+b-a-c) = AEAC AEC = 1/2(abc+c-a-b) = AEAB

&Five
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Alias 關係

計算A平均效應之公式與計算BC平均效應之公式相同； 亦即，當吾人利用上述之公式計算A之平均效應時，實 際上，乃是在做A+BC之平均效應計算。此種現象稱之 為Alias，以 lA A+BC 來表示。
所以，在23-1 Design (I=ABC)下之Aliases為 lA A+BC lB B+AC lC ห้องสมุดไป่ตู้+AB

&Five
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23-1 Design (I=-ABC)下之Aliases

在23-1 Design (I=-ABC)下之Aliases為 l`A A-BC l`B B-AC l`C C-AB

方式2.
同樣利用最高階之交互作用為產生器，例 24-1 Design (I=ABCD)， 可令 D = D (ABCD) = ABCD2 = ABC 來構建。
&Five
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15
部份階層實驗設計之使用，應循序漸進
I ABCD I ABCD
1 24 IV 1 24 IV
&Five
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4
部分階層設計之產生器(Generator)

ABC稱為此部份階層之產生器(Generator)。
&Five
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5
23-1設計之圖示

第一組之ABC皆為+號，其產生器為 I = ABC。 第二組之ABC皆為-號，其產生器為 I = -ABC。
2
2k-p基本理念

多數系統或製程之執行成效皆由主因子作用以及低階 之因子交互作用所決定。
部份階層實驗可被進一步用來投入涵蓋部份重要因子 之較大實驗。 兩個以上之部份階層實驗可被整合來估計所有主因子 作用以及因子之交互作用 。


&Five
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3
23-1設計

23 Design 分成兩個23-1 Designs。 符號表(一)
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Aliases for the Example

A = A(ABCD) = A2BCD = BCD B = B(ABCD) = AB2CD = ACD C = C(ABCD) = ABC2D = ABD D = D(ABCD) = ABCD2 = ABC AB = AC = BC =
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&Five
部份階層實驗之解析度(Resolution)

定義：
一個具有解析度為R之設計，p-因子交互作用之效應不與R-p因子交互作 用之效應相互Alias。



解析度Ⅲ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用相互 Alias；但主因子作用卻和2因子交互作用相互Alias。如23-1 Design。 解析度Ⅳ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用或2因 子交互作用相互Alias；但2因子交互作用卻相互Alias。如24-1 Design (I=ABCD)。 解析度Ⅴ之設計：沒有任何主因子作用與其他主因子作用或2因 子交互作用相互Alias；但2因子交互作用卻與3因子交互作用相互 Alias。如25-1 Design (I=ABCDE)。
&8 二水準部分階層實驗設計(2k-p)

2k-p Design具有k個因子，每個因子有兩個水準，共有2k-p次實驗。
2k Design所需之實驗次數隨k(因子數)之增加而據增，例如24=16、 26=64、28=256、、、。然而，以26為例，64個實驗產生64-1=63個 自由度，其中只有C61=6個自由度是主因子作用，C62=15個自由度 是給兩因子之交互作用，卻有63-6-15=42個自由度是給三個(含)以 上的因子交互作用。 故，若以專業知識可以假設多因子交互作用是不顯著的，且可以 予以忽略(大多數情況是如此)，則吾人只須做此2k個實驗中的部份 實驗，即可瞭解主因子作用以及低階之因子交互作用。
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&Five
建構2k-1 Design

方式1.
可利用最高階之交互 作用為產生器，運用 其在符號表上之+、號來做區分。例 24-1 Design (I=ABCD)
&Five
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13
&Five
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建構2k-1 Design
WHY?

&Five
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連續部分階層實驗

若吾人做兩階段之實驗皆為 23-1 Design，但第一次用 I=ABC，第二次用 I=-ABC，則因為 lA A+BC l`A A-BC 所以 (lA + l`A )/2 A (lA – l`A )/2 BC
吾人可清楚界定出主因子作用與兩因子交互作用之大 小，但對ABC而言，則無法估算，此為部份階層實驗 所必須犧牲。


&Five
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1
2k-p實驗用途

2k-p Design主要用於實驗初期的Screening Experiments，用以從多數可能之因子中篩選出具有顯 著作用之因子，以為之後更詳細實驗之依據。
可用於產品與製程之設計。 可用於製程上之問題排除。


&Five
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其他設計 如3k, 3k-p, CCD, …
&Five
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16
24-1 Design Example

範例 “241.DX5”， 24-1 Design (I=ABCD) A因子：溫度 B因子：壓力 C因子：濃度 反應變數Y：過濾速度
D因子：攪拌速度
&Five
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&Five
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6
23-1 Design (I=ABC)

在23-1 Design (I=ABC) 中共有4次實驗，4-1=3個自由 度，可被用來估算各因子之主作用。
&Five
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23-1 對比差異與平均效應

ContrastA = abc+a-b-c ContrastAB = abc+c-a-b ContrastB = abc+b-a-c ContrastAC = abc+b-a-c ContrastC = abc+c-a-b ContrastBC = abc+a-b-c