2_射频与微波基础知识(第二章)

1 2 3 4 5 10 15 20 30 40 50 60 75 100 200 500
1.45 2.24 3.00 3.73 4.45 7.98 11.46 14.93 21.84 28.75 35.66 42.56 52.92 70.17
16.59 15.20 14.39 13.82 13.37 11.98 11.17 10.60 9.79 9.21 8.77 8.40 7.96 7.38
第二章
Z. Q. LI
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传输线(Transmission Lines)
无损耗传输线上的电压和电流
i(x,t) L∆x
X
i(x+∆x,t)
v(x,t)
C∆x
v(x+∆x,t)
v( x, t ) Lx i ( x, t ) v( x x, t ) t i ( x, t ) C x v ( x x, t ) i ( x x, t ) t
抽象的传输线
─ 一根信号线和地(线或面)就组成了传输线 ─ 电磁波将沿信号线传输并被限制在信号线和地之间
第二章
Z. Q. LI
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传输线(Transmission Lines)
具体的传输线
─ 同轴线或同轴电缆(coaxial cable)，平行双线(twin-lead, two wire) ─ 微带线 (microstrip)，共面波导(co-planar wave guide, CPW)
894 753 669 612 569 449 388 349 300 270 248 232 214 193 152 115
2.4E+09 6.71 2.4E+09 5.65 2.4E+09 5.02 2.4E+09 4.59 2.4E+09 4.27 2.4E+09 3.37 2.4E+09 2.91 2.4E+09 2.62 2.4E+09 2.25 2.4E+09 2.02 2.4E+09 1.86 2.4E+09 1.74 2.4E+09 1.61 2.4E+09 1.45 2.4E+09 1.14 2.4E+09 0.86
v p f
因而
─ 传输线特征阻抗(Z0)：定义为入射电压和入射电流的比值
V x L L Z0 C I x

2
在没有反射波的情况下，传输线上任意一点的输入阻抗为特征阻抗。 由于无限长传输线没有反射波，因此其输入阻抗等于特征阻抗。
第二章 Z. Q. LI 11





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第二章
Z. Q. LI
传输线(Transmission Lines)
相速和特征阻抗
─ 相速：定义为行波上某一相位点的传播速度(Phase velocity)，对于一个正 弦波 cos(ωt-βx)，一定相位可表示为ωt-βx=constant，于是相位速度 dx 1 vp dt LC LC 但是我们知道,
第二章 Z. Q. LI 2
CMOS工艺中RFIC芯片上的四分之一波长线的实例
取Xint=0.5μm, Xsi=500μm,εox=3.45*10-13 F/cm
W, μm C, pF/cm L,nH/cm Freq, Hz QWL,mm l,(5o), μm Freq, Hz QWL, mm l,(5o), μm Freq, Hz QWL, mm l,(5o), μm Freq, Hz QWL, mm l,(5o), μm
第二章
2 2 v( x, t ) LC 2 v ( x, t ) 具有波动方程形式，对其求 x 2 t 2 解可得电压和电流关于时间t 2 i ( x, t ) LC i ( x, t ) 和坐标x的函数。 t 2 x 2
Z. Q. LI 8
传输线(Transmission Lines)
传输线(Transmission Lines)
─ 特征阻抗计算：
对于同轴电缆， Z 0 对于微带线， Z 0
377 b b ln ln 2 r a 2 r a
(忽略边缘效应)
m / 0
m / 0 h 377 h r w r w

R jLG jC j
称为传输常数(propagation constant)
β即为相位常数;α称为衰减常数，表示传输线的衰减特性，单位为(Np/m)， Np 与dB的关系为1dB=8.686Np
IC Design需要传输线知识吗？
─ CMOS工艺中W=1mm信号线在1GHz时的1/4波长约为16mm，1/10波长约为
6.4mm，芯片的尺寸以mm计，因此在这个频段附近的RFIC内部通常还不需要考 虑传输线效应 ─ CMOS工艺中W=1mm信号线在10GHz时的1/4波长约为1.6mm，1/10波长约为 0.64mm，芯片的尺寸以mm计，不能满足l << 0.1λ条件，需要考虑传输线效应
1.0E+09 16.09 1.0E+09 13.55 1.0E+09 12.04 1.0E+09 11.01 1.0E+09 10.25 1.0E+09 8.08 1.0E+09 6.99 1.0E+09 6.29 1.0E+09 5.41 1.0E+09 4.86 1.0E+09 4.47 1.0E+09 4.18 1.0E+09 3.85 1.0E+09 3.47 1.0E+09 2.74 1.0E+09 2.07
第二章
Z. Q. LI
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传输线(Transmission Lines)
传输线电路模型：L、C、R、G分布系统
R——两根导线每单位长度具有的电阻， 其单位为Ω/m。 L——两根导线每单位长度具有的电感， 其单位为H/m。 G——每单位长度导线之间具有的电导， 其单位为S/m。 C——每单位长度导线之间具有的电容， 其单位为F/m。
154 130 115 105 98 77 67 60 52 47 43 40 37 33 26 20
10.0E+09 1.61 10.0E+09 1.36 10.0E+09 1.20 10.0E+09 1.10 10.0E+09 1.02 10.0E+09 0.81 10.0E+09 0.70 10.0E+09 0.63 10.0E+09 0.54 10.0E+09 0.49 10.0E+09 0.45 10.0E+09 0.42 10.0E+09 0.39 10.0E+09 0.35 10.0E+09 0.27 10.0E+09 0.21
入射电压： V ( x ) V0 e jx 入射电流： I ( x )
V ( x ) V0e jx 反射电压：
V0 jx 反射电流： I (x) e L

V0 jx e L
对它们进行相量域到时间域的反变换可得电压和电流的时域表达式：
v( x ,t ) Re V ( x )e jt V0 cos( t x ) V0 cos( t x ) jt V0 cos( t x ) V0 cos( t x ) i( x ,t ) Re I ( x )e L
d jLI ( x ) V( x ) dx jCV ( x ) d I ( x ) dx
d2 V ( x) 2V ( x) 0 2 dx 2 d I ( x) 2 I ( x) 0 dx 2
其中
LC
∆x
v( x x , t ) v( x , t ) L i( x , t ) x t i( x x , t ) i( x , t ) C v( x x , t ) x t
v( x , t ) i( x , t ) L t x c v( x , t ) i( x , t ) t x
第二章 射频与微波基础知识
传输线 传输线阻抗变换 二端口网络与S参数 Smith圆图 阻抗匹配
第二章
Z. Q. LI
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传输线(Transmission Lines)
分布(distributed)系统与集总(lumped)系统
─ 环路电压和节点电流定律在任何时候都成立吗？
当然，如果模型正确的话。 ─ 任何电路、元器件、连接线本质上都是分布系统，在某些条件下它们的分布特 性可以被忽略，正如在某些条件下微积分可以简化为四则运算 ─ 对于一条长度为l的低损耗连接线和波长为λ的信号 • 当l << 0.1λ，连线可以看成理想的电路连接线(阻抗为0的集总系统) • 当l > 0.1λ，我们认为它是一个分布系统——传输线
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传输线(Transmission Lines)
─ 当频率高到一定程度，电路中存在较长的连线，或者需要精确分析电路的 工作情况，即使是IC设计也不得不使用传输线理论 ─ IC与外界连接时(不论是测试还是实际应用)都将用到传输线 ─ 传输线现象是典型的高频现象，传输线理论是理解高频电路、信号和系统 的基础和重点
─ 不同传输线的特征阻抗和应用范围
第二章
Z. Q. LI
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传输线(Transmission Lines)
有损耗的传输线
由于导体的电导率和介质的电阻率都是有限的，损耗不可避免
x x x x x x
─
经过同样的推导过程，可以得到
V x V0 e x V0e x V x V x V0 e x Le x 1 V0 x x x e Le x I x V0 e V0 e I x I x Z0 Z0
称为波的相位常数，单位为rad/m，它表示了在一 定频率下行波相位沿传输线的变化情况。
Z. Q. LI 9
第二章
传输线(Transmission Lines)
方程的通解：
V x V0e j x V0e j x V x V x j x j x V e V e I x I x I x 0 0 L
89 75 67 61 57 45 39 35 30 27 25 23 21 19 15 11
139.17 6.00 346.18 4.22
Fra Baidu bibliotek
注：l(5˚),μm=对应5˚相移的走线长度
第二章 Z. Q. LI 3
传输线(Transmission Lines)
CMOS工艺中的微带线
第二章
Z. Q. LI
传输线在正弦激励下的稳态特性
I(x) L∆x
x
I(x+∆x)
j LxI ( x) V ( x x) V ( x) I ( x) V ( x x) jC x I ( x x)
V(x+∆x)
V(x)
C∆x
∆x
V ( x x ) V ( x ) jLI ( x ) x jCV ( x x ) I ( x x ) I ( x ) x
373 314 279 255 237 187 162 145 125 112 104 97 89 80 63 48
5.8E+09 2.77 5.8E+09 2.34 5.8E+09 2.08 5.8E+09 1.90 5.8E+09 1.77 5.8E+09 1.39 5.8E+09 1.20 5.8E+09 1.08 5.8E+09 0.93 5.8E+09 0.84 5.8E+09 0.77 5.8E+09 0.72 5.8E+09 0.66 5.8E+09 0.60 5.8E+09 0.47 5.8E+09 0.36