苏州立达中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试卷(包含答案解析)

一、选择题

1．“21x >”是“2x >”的（ ）．

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．已知x 、y 都是实数，那么“x y >”的充分必要条件是（ ）． A ．lg lg x y >

B ．22x y >

C ．

11x y

> D ．22x y >

3．函数3()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是（ ） A ．1a <- B ．1a < C ．0a < D ．0a > 4．24x >成立的一个充分非必要条件是（ ）

A ．23x >

B ．2x

C ．2x ≥

D ．3x >

5．已知集合{

}2

|40A x R x x =∈-<，{

}

|28x

B x R =∈<，则A B =（ ）

A ．()0,3

B ．()3,4

C ．()0,4

D ．(),3-∞

6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“20210S >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．设,a b 为非零向量，则“a b a b +=+”是“a 与b 共线”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

8．“1x >”是“12

log (2)0x +<”的 （ ）

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要

条件

9．已知集合A ={x |x 2-4|x |≤0}，B ={x |x ＞0}，则A ∩B =（ ） A ．(]

0,4

B ．[]

0,4

C ．[]0,2

D ．(]

0,2 10．已知点P 在椭圆C ：2

214

x y +=上，直线l ：0x y m -+=，则“35m =”是“点P

到直线l 的距离的最小值是10”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．若命题“∃x 0∈R ，x ＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( )

A ．(－1，3)

B ．[－1，3]

C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

12．设{}n a 是等差数列，则“123a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

二、填空题

13．集合{

}

222

21,2,3,,A n =中所有3个元素的子集的元素和为__________．

14．已知集合(){},320,A a b a b a N =

+-=∈，

()(

)

{

}

2,10,B a b k a a b a N =-+-=∈，若存在非零整数k ，满足A B ⋂≠∅，则

k =______.

15．已知等比数列{}n a 中，10a >，则“12a a <”是“35a a <”的________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）

16．设:5x α≤-或1x ≥，:2321m x m β-≤≤+，若α是β的必要条件，求实数m 的取值范围_______________. 17．已知“21

[2]102

x ,,x mx ∃∈-+≤”是假命题,则实数m 的取值范围为________. 18．方程2

210ax x 至少有一个正实数根的充要条件是________；

19．已知m R ∈，则“02m <<”是“方程22

212

x y m m +=-表示焦点在x 轴上的椭圆”的

______ 条件(从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个)．

20．对任意的x ∈R ，函数()3

2

7f x x ax ax =++不存在极值点的充要条件是__________.

三、解答题

21．已知集合12{|(,,,),{,1},1,2,,}(2)n n i S X X x x x x k i n n ==∈=≥.对于

1212(,,,),(,,,)n n n A a a a B b b b S ==∈，定义：A 与B 的差为

1122(||,||,||)n n A B a b a b a b -=---；A 与B 之间的距离为1

(,)||n

i

i

i d A B a b ==

-∑.

（1）当2,5k n ==时，设(1,2,1,1,2),(2,1,1,2,1)A B ==，求,(,)A B d A B -； （2）若对于任意的,,n A B C S ∈，有n A B S -∈，求k 的值并证明：

(,)(,)d A C B C d A B --=.

22．已知集合2

102x a A x x a ⎧⎫--⎪⎪=<⎨⎬-⎪⎪⎩⎭

，集合{}|32B x x =-<．

（Ⅰ）当2a =时，求A B ；

（Ⅱ）设p ：x A ∈，q ：x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围． 23．已知命题:[5,3]p x ∀∈--，22230x x k +-+<，:(0,)q x ∃∈+∞，

242

x x k x

-+->.试判断“p 为真命题”与“q ⌝为真命题”的充分必要关系.