几种常用数值积分方法的比较汇总

学科分类号110.3420

本科毕业论文

题目几种常用数值积分方法的比较

姓名潘晓祥学号 1006020540200

院（系）数学与计算机科学学院

专业数学与应用数学年级 2010 级

指导教师雍进军职称讲师

二〇一四年五月

贵州师范学院本科毕业论文（设计）诚信声明

本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文（设计），是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。

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学院（盖章）：

贵州师范学院本科毕业论文答辩记录表

目录

摘要 (1)

Abstract (2)

1 前言 (3)

2 数值积分方法的基本思想 (4)

3 几类常用数值积分方法的简单分析 (6)

3.1 Newton—Cotes求积公式 (6)

3.2 复化求积公式 (7)

3．3 Romberg求积公式 (7)

3．4 高斯型求积公式 (9)

4 几类数值积分方法的简单比较评述 (10)

5 利用MATLAB编程应用对几类求积算法的分析比较 (10)

结束语................................................................................................................... 错误!未定义书签。致谢. (16)

附录 (17)

贵州师范学院毕业论文（设计）

摘要

我们在求函数的积分时，往往因为原函数非常复杂以至于难以求出或用初等函数表示，这让我们计算起来非常困难，所以我们只能想办法求它的近似值，因此直接借助牛顿--莱布尼兹公式计算定积分的情况是非常少见的。这时候数值积分就是解决这种问题的一种很好很有效的方法。本文从数值积分问题的产生出发，详细介绍了一些数值积分的常用方法（Newton—Cotes求积公式，复化求积公式，Romberg求积公式，高斯型求积公式）并对其进行了简要的分析，在探讨了这些数值积分算法的优缺点的理论之外，我们还将这些数值积分算法在计算机上通过matlab软件编程实现应用，并分别用各自求积公式进行运算，以此来分析比较各种求积公式的代数精度和计算误差。

关键词:数值积分;求积公式;代数精度

Abstract

function is very complex that it is difficult to find the elementary functions, which makes u We in the function for the integration, often because the original s very difficult to calculate, so we can only think of a way to find the approximate value, thus directly with Newton - Leibniz formula calculating definite integral situation is very rare. When numerical integration is to solve this problem in a very effective method. From the numerical integration problem, introduces some methods of numerical integration (Newton - Cotes quadrature formula, composite quadrature formulas, Longbei lattice quadrature formula, Gauss type quadrature formulas) and has carried on brief analysis, discusses the advantages and disadvantages of these numerical integration algorithm theory, we will these numerical integration algorithm in the computer by MATLAB software programming application, and separately with their respective quadrature formula for computing, in order to analyze the algebraic

calculation precision and error comparison of various quadrature formulas.

Keywords: Numerical integration; Calculationmeth; numerical analysis

1 前 言

微积分的发明是世界数学史上一项辉煌的成就。但在实际求积问题的时候，求解积分却有着非常多局限性。比如对于定积分()b

a f x dx ⎰在求某函数的定

积分时，在一定条件下，虽然有牛顿-莱布里茨公式()()()b

a I f x dx F

b F a ==-⎰可以计算定积分的值，但在很多情况下()f x 的原函数不易求出或非常复杂。被积函数()f x 的原函数很难用初等函数表达出来，例如2

sin (),x x f x e x

-=等；有的函

数()f x 的原函数()F x 存在，但其表达式太复杂,计算量太大，有的甚至无法有解析表达式。因此能够借助牛顿-莱布尼兹公式计算定积分的情形是不多的。