学生学习成绩评价

2012徐州工程学院数学建模协会模拟赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

参赛队员： 1. 马婷

2. 潘亚龙

3. 陈磊

日期：年月日

评价学生综合积分模型

摘要

本篇论文主要讨论如何通过较为合理的评价预测方法，不依靠学生“平均分”来较为全面的评估学生学习状况的问题。针对这一问题，我们主要采用模糊综合评价的方法对学生做出一个整体的评价，采用(1,1)GM 灰色预测的方法对学生未来两个学期的学习状况做出预测。

对于问题一：我们通过对所给附件数据的分析，依据其整体的平均分x i -

,方差2s 及标准差s ，得出该校上半学期于下半学期的平均分相差不大，但下半学期的略高于上半学期，且下半学期的分数变化波动较上半学期偏大。

对于问题二：我们建立了两个数学模型。

第一个模型引入了“参照值”这一概念，即以每学期成绩排名前100名学生的平均成绩作为参照，再用每位学生每学期的成绩减去参照值，定义为)4,3,2,1(=i Fi ，再定义分数差的差)3,2,1(=i fi ，其中3,2,1)1(=+-=i i F Fi fi ，最后为衡量四次综合成绩的变

动情况，通过公式： f =求得每个学生的进步指数，将学生进步指数与平均分之和作为学生的综合指标。即：综合分数=进步指数+平均分数，利用EXCEL 我们得出

式为：=Z 分数（X-M ）/S （考生的原分数-班级平均值）/标准差，由于Z 分数是用小数和负数表达的，用公式：标准分数10050Z =+，利用EXCEL 中的数学公式，得出每位学生每次成绩的标准分数，再求出标准分数的平均值，并排序，得出学生序号为46的标准分数最高为657.0508，其次为学生序号223的标准分数643.5749。

对于问题三：建立灰色预测模型，采用计算机抽样的方法，抽的学生序号为156，

对该学生后两个学期的成绩进行相应的预测得，65.84)5(ˆ)0(=x

，3.87)6(ˆ)0(=x 可见该学生的成绩有上升的趋势。

关键词：进步指数，Z 分数，标准分数，灰色预测

一、问题重述

现在，9年义务素质教育，使得“应试”越发显得重要，越来越多的人开始探讨如何提高学生的综合素质，而其中最关键的就是能对学生进行全面，综合的评价。

评价学生学习状况的目的是刺激优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。

附件给出了577名学生连续四个学期的成绩。

1.请根据附件数据，对这些学生的整体综合积分情况进行分析。

2.请根据附件数据，建立适当的数学模型全面、客观、合理的评价这些学生的综合积分情况。

3.试根据这些数据建立数学模型预测这些学生后两个学期的综合积分情况。

二、模型假设

1．假设未来的两个学期内，学校的基本教学条件不发生大规模的变化（即学生所受教育的水平没有发生变化。

2．假设在未来的两学期之内和过去四学期的考试中没有学生作弊（确保考试的公正）3．假设在未来的两个学期内，学生数量不会发生较大的变化。

4．假设学生的学习状态是一个连续的过程，因此可将离散化的成绩拟合为连续的变量。

三、符号说明

4.1问题一的分析

根据附件数据，对这些学生整体情况进行分析说明。对学生的整体进行评价的主要依据其整体的平均分及方差。在一般情况下，根据教育测量原理，在考试题目设计合理且参加应试的学生较多时，其成绩一般正态分布。

4.2问题二的分析

对任意一个学生的评价与分析，都不能单纯的依靠单一的绝对分数，应当从学生的基础、进不情况、成绩波动幅度、成绩变动趋势等多方面的因素进行分析和评价，既要考虑到基础的不同对学生现在及未来成绩的影响，还要考虑在不同基础之上的学生的进步与腿部程度的不同，要努力做到既可以鼓励基础相对较好的学生，使其在原有的基础上更加努力，又要争取做到发现基础相对薄弱的同学的有点，如进步很快等。

所建立的模型，应当对所有同学使用，且具有简便易行的特点；做到用最简单的但具有创新意识的模型达到一个令人满意的分析和评价结果；应当具备的基本思想是建立一个统一的模型结构，用详尽的数学表达式做核心，丰富的理论支持作指导，没输入任意一名学生的四学期成绩都可以给出相应的评价与分析结果，并在此基础上做出相应的预测。

4.3问题三的分析

建立灰色预测模型，采用计算机抽样的方法，对相关学生后两个学期的成绩进行相应的预测。

五、模型的建立与求解

5.1对学生整体情况的分析说明

通过对所给附录数据，可求得数据见下表二：

高于上半学期，且下半学期的分数变化波动较上半学期偏大。

在进行分析的过程中，计算个学期所有同学的平均分，对577名学生的四学期各不同分数段人数进行分布统计，即将5分作为一个分数段，统计落在每个分数段的人数。

对分布在各个不同分数段上的人数用EXCEL软件进行频率分布，得到如下在各个分数段上的人数频数分布图：

图一：人数频数分布图

通过对图形的综合分析得知这四年的总体成绩都符合一般正态分布，所以可以判断，该校学生的整体成绩正常。

5.2基于学生学习现状分析的评价模型 模型1、成绩变动模型

以往的评价方法均已学生一次或多次测试测试的成绩为依据，静态描述学生测试的表现，无法动态描述学生在某段时间“成绩变动”的情况。每次测试后，群体内都会形成一个相对稳定的“高分族”，基本代表这个群体的最高水平。在此模型中，以前100名学生的成绩作为“高分族”，将其均值称为“参照值”，记为XX “参照值”减去班内每个学生的实际成绩，得到一个分数差，记为“F 分数”。“ F 分数”成绩评价方法着眼于评价学生“成绩变动”的过程，把学生前测与后测的主观倾向与学习成绩进行比较。“F 分数”即分数评价方法有利于教师和学生动态的认识自己的学习情况，提高学生的学习积极性。

用“参照值”减去班内每个学生的实际成绩，得到一个分数差。四个综合成绩所得分数差分别记为"1","2","3","4"F F F F 。用"1"F 减去"2"F ，得到一个分数差的差，记为"1"f ，同理可得"2"f ,"3"f 。

“f 值”为正数，说明该生下个学期的综合成绩与下一次的“参照值”的距离在变小，成绩表现为相对进步，“f ”值越大，进步越明显；“f ”值为负数，说明该生下个学期的成绩与“参照值”的差距在拉大，表现为成绩相对下降，“f ”值越小，退步越明显；“f ”值为零，说明该生的成绩与“参照值”同程度发展。为衡量四次综合成绩的变动情况，通过公式：

f

=

可求得每个学生的进步指数。但“成绩变动”主要关注的是大部分“非尖子生”的成绩发展情况，但并不排斥对尖子生的关注。“优秀率”与“成绩变动”可以实现盲区互补。

其中参照值XX 如表三所示

步指数+平均分数，