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思考：判断下列数表达是否正确？
(1) 12(2)
(2) 061(7)
(3) 291(8)
诱思探究1
如何将k进制数转化为十进制数？ 我们再回忆一下刚才的例子：
3721 3103 7 102 2101 1100
其他进位制的数也可以表示成不同位上的数字与基数 的幂的乘积之和的形式，如： 110011（2）= 1×25+1 ×24+ 0×23+0 ×22 +1×21+1 ×20 7342（8）= 7×83+3×82+4×81+2×80
温故知新
1.案例2 秦九韶算法。 设 f (x) 是一个n 次的多项式
f (x) an xn an1xn1 a1x a0
该多项式可转化为：
wk.baidu.com
f (x) ((an x an1)x an2 )x a1)x a0
v0 an
v1 an x an1
v2 v1x an2
v3 v2 x an3 vn vn1x a0
（3） k进制数转化为十进制数
anan1 a1a0(k) ank n an1k n1 a1k1 a0k0
课堂练习
1.把下列数化为十进制数 (1) 1011010(2) =90 (2) 10212(3) =104 (3) 2376(8) =1278
2. （1）110011（2）、324（5）、123（4）、55（6）四 个数中最大的一个是__32_4_（_5_）_
我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值 部分是十个不同的数字符号0，1，2，3，4，5， 6，7，8，9来表示的。
例如,十进制数3721表示有：1个1，2个10， 7个 百即7个10的平方，3个千即3个10的立方。可得：
3721 3103 7102 2101 1100
与十进制类似,其他的进位制也可以按照位置 原则计数.由于每一种进位制的基数不同,所用的数 字个数也不同.如二进制用0和1两个数字,七进制用 0～6七个数字.
（2）k进制表示：
一般地，若k是一个大于1的整数常，为在那了数区的么分右以不下k同角为的标基进明数位基的制数,k, 进制数可以表示为一串数字连写在一起十的进形制数式一：般不标注基数.
anan1 a1a0(k ) (0 an k,0 an1, , a1, a0 k ).
如:10212 (3) 193 2376 (8)
3．十进制数转化为k进制数的方法：（除k取余法） 用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然 后把每次所得的余数倒着排成一个数，就是相应的k进制数.
课外作业
1.课本第48页A组3
2.《阳光课堂》课时训练（七）
（8）;
五进制
十进制
七进制
课堂小结
1．进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示 不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为k， 即可称k进位制，简称k进制。k进制需要使用k个数字。
2．十进制与k进制之间转化的方法: 先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和 的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果.
注意：将上式各步所得的余数从下到上排列，得到： 89=1011001（2）
这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:
解：
2 89
余数
2 44
1
2 22
0
2 11 0
25 1
22 1 21 0
01
所以：89=1011001（2）
上述方法可推广为把十进制化为k进制化为k 进制的算法，称为除k取余法。
求多项式的值时由内到外逐层计算一次多项式的值。
2.案例3 进位制 （1）进位制的概念： 进位制是人们为了计数和运 算方便而约定的记数系统.
比如：
满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制； 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制
基数：
“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
十进制：
（2）已知k进制的数132(k)与十进制的数30相等，那 么k等于___4____
（4）十进制数转化为k进制数
例题剖析1
把89化为二进制数
解： 89＝2×44＋1
44＝ 2×22＋0
22＝ 2×11＋0
11＝ 2× 5＋1
5＝ 2× 2＋1
2＝ 2× 1＋0
1＝ 2× 0＋1
所以：89=1011001（2）
思考：如何把89化为五进制数？
解： 根据除k取余法 以5作为除数，相应的除法算式为：
5 89
5 17
53 0
余数
4 2 3
所以，89=324（5）
课堂练习
4.完成下列进位制之间的转化：
（1）137= 345 （6）； （2）2008= 11111011000 （2）= 3730 （3） 1231（5）= 362 （7）.
(1) 12(2)
(2) 061(7)
(3) 291(8)
诱思探究1
如何将k进制数转化为十进制数？ 我们再回忆一下刚才的例子：
3721 3103 7 102 2101 1100
其他进位制的数也可以表示成不同位上的数字与基数 的幂的乘积之和的形式，如： 110011（2）= 1×25+1 ×24+ 0×23+0 ×22 +1×21+1 ×20 7342（8）= 7×83+3×82+4×81+2×80
温故知新
1.案例2 秦九韶算法。 设 f (x) 是一个n 次的多项式
f (x) an xn an1xn1 a1x a0
该多项式可转化为：
wk.baidu.com
f (x) ((an x an1)x an2 )x a1)x a0
v0 an
v1 an x an1
v2 v1x an2
v3 v2 x an3 vn vn1x a0
（3） k进制数转化为十进制数
anan1 a1a0(k) ank n an1k n1 a1k1 a0k0
课堂练习
1.把下列数化为十进制数 (1) 1011010(2) =90 (2) 10212(3) =104 (3) 2376(8) =1278
2. （1）110011（2）、324（5）、123（4）、55（6）四 个数中最大的一个是__32_4_（_5_）_
我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值 部分是十个不同的数字符号0，1，2，3，4，5， 6，7，8，9来表示的。
例如,十进制数3721表示有：1个1，2个10， 7个 百即7个10的平方，3个千即3个10的立方。可得：
3721 3103 7102 2101 1100
与十进制类似,其他的进位制也可以按照位置 原则计数.由于每一种进位制的基数不同,所用的数 字个数也不同.如二进制用0和1两个数字,七进制用 0～6七个数字.
（2）k进制表示：
一般地，若k是一个大于1的整数常，为在那了数区的么分右以不下k同角为的标基进明数位基的制数,k, 进制数可以表示为一串数字连写在一起十的进形制数式一：般不标注基数.
anan1 a1a0(k ) (0 an k,0 an1, , a1, a0 k ).
如:10212 (3) 193 2376 (8)
3．十进制数转化为k进制数的方法：（除k取余法） 用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然 后把每次所得的余数倒着排成一个数，就是相应的k进制数.
课外作业
1.课本第48页A组3
2.《阳光课堂》课时训练（七）
（8）;
五进制
十进制
七进制
课堂小结
1．进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示 不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为k， 即可称k进位制，简称k进制。k进制需要使用k个数字。
2．十进制与k进制之间转化的方法: 先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和 的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果.
注意：将上式各步所得的余数从下到上排列，得到： 89=1011001（2）
这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:
解：
2 89
余数
2 44
1
2 22
0
2 11 0
25 1
22 1 21 0
01
所以：89=1011001（2）
上述方法可推广为把十进制化为k进制化为k 进制的算法，称为除k取余法。
求多项式的值时由内到外逐层计算一次多项式的值。
2.案例3 进位制 （1）进位制的概念： 进位制是人们为了计数和运 算方便而约定的记数系统.
比如：
满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制； 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制
基数：
“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
十进制：
（2）已知k进制的数132(k)与十进制的数30相等，那 么k等于___4____
（4）十进制数转化为k进制数
例题剖析1
把89化为二进制数
解： 89＝2×44＋1
44＝ 2×22＋0
22＝ 2×11＋0
11＝ 2× 5＋1
5＝ 2× 2＋1
2＝ 2× 1＋0
1＝ 2× 0＋1
所以：89=1011001（2）
思考：如何把89化为五进制数？
解： 根据除k取余法 以5作为除数，相应的除法算式为：
5 89
5 17
53 0
余数
4 2 3
所以，89=324（5）
课堂练习
4.完成下列进位制之间的转化：
（1）137= 345 （6）； （2）2008= 11111011000 （2）= 3730 （3） 1231（5）= 362 （7）.