二次函数公开课教案

二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（2）

第一课时y=ax2+c 型

一、教学目标

①通过作图以及图象的对比分析，经历二次函数图象与性质的形成与应用过程，进而掌握这一类特殊二次函数图象的性质，以及它的图象与抛物线y=ax2的位置关系。

②领会数形结合和化归的数学思想，掌握类比、转化，从局部到整体、从特殊到一般等学习数学的方法，增强作图、观察、比较、归纳的能力。

③体会抛物线和谐、对称的美，注重学习过程中师生间、学生间情感的交流，充分利用各种手段，激发学习的兴趣，体验成功的喜悦。并通过探索与交流，学会与人合作。

二、教学的重、难点

重点：能快速画出此类二次函数的图象,能根据图象，正确地说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，能比较图象之间的位置关系。

难点：会由特殊情形向一般情形转化，理解图象间的平移规律。

三、教学设计：

1、温故知新：（1）、二次函数y=ax2的图象有哪些性质？

①函数y=2x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；当时，函数有最值，此时y＝。

②函数y= －3x2的图象的开口，对称轴是，顶点是______；在对称轴的右侧，y随x的增大而，在对称轴的左侧，y随x的增大而；图像有最____点。

③、已知

4

2

)2

(-+

+

=k

k

x

k

y是二次函数，且当x>0时，y随x增大而增大，则k= ；

2、探求新知（重点）

①在同一平面直角坐标系中，学生分别画出y=x2与y=x2+1；y=x2与y=x2-2的图象。

②独立思考，完成下表

发现：当a>0时，抛物线y=ax2+c的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x= 时，取得最值，这个值等于；

④在同一直角坐标系下，画出函数

2

x

y-

=、2

2-

-

=x

y、3

2+

-

=x

y的图像

并说出它们的性质及这三个函数之间的关系。

发现：当a<0时,抛物线y=ax2+c的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x= 时，取得最值，这个值等于。

3、总结归纳：

(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。

(2)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到y=2x2的图象;将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。

（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。

（4）抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x= 时，取得最值，这个值等于。

（5）抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，

在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而 ，当x = 时，取得最 值，这个值等于 。 5、思考题：

已知：

3)2(6

22

+-=--k k

x k y 是二次函数，且当x <0时， y 随x 的增大而增大

（1） 求k 的值. （2） 求顶点坐标和对称轴. 6、作业布置

A 、必做题

在同一坐标系内画出函数y=3x 2、y=3x 2-1的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标。

B 、选做题

1、试写出二次函数y=3(x +1)2图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。猜想抛物线y=3(x +1)2与y=3x 2的位置关系，

2、一条抛物线其形状与抛物线y=2x 2相同,对称轴也相同,且顶点的纵坐标是3,则这条抛物线的解析式是________。