强迫振动法测量单自由度系统固有频率和阻尼比

实验大纲

一、实验目的

1、学会测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线。

2、掌握根据幅频特性曲线确定系统的固有频率和阻尼比的方法。

二、实验系统框图

三、实验原理

单自由度系统的力学模型如图2-2所示。在简谐激振力作用下，系统将做同频率的简谐强迫振动。设激振力的力幅为

F，激励频率为2

fωπ

=，则系统的运动微分方程式为：

m x c x k x F

++=

式中：m--- 振动系统的质量；

c--- 阻尼系数

k--- 等效刚度系数

定义：2

k

m

ω=--- 系统固有圆频率

ζ=--- 系统阻尼比

则运动方程为

2002/x

x x F m ζωω++= 令0sin F F t ω=，则方程的特解为：

sin()sin(2)x A A f ωϕπϕ=-=-

式中：A--- 强迫振动振幅 ，ϕ --- 初相位 且

2

A =

上式称为系统的幅频特性，其幅频特性曲线如图2-3所示。

根据振动理论定义，振动幅频特性曲线上幅值极大的频率称为共振频率。当使用不同传感器进行测量时，其共振频率与系统固有频率的关系分别为：

x ωω= 0v ωω=

a ωω=

由上式可见，在幅频特性图上，质量块受力产生的强迫振动共振频率x ω总是小于系统的固有频率0ω，v ω在数值上与0ω相等，而a ω总是大于系统的固有频率0ω，阻尼越小三者越靠近，因此，在小阻尼情况下可以采用x ω、v ω和a ω作为

0ω的估计值。

系统的阻尼比可以采用半功率点的方法计算。由振动理论可知，0.707max A 所对应的两个频率分别为半功率点频率1f 、2f ，则阻尼比为

21

2f f f ζ-=

四、 实验方法

1、激振器安装

把激振器安装在支架上，将激振器和支架固定在实验台基座上，并保证激振器顶杆对简支梁有一定的预压力（不要超过激振杆上的红线标识），用专用连接线连接激振器和信号源输出接口。

2、连接测试系统

将力传感器输出信号接到采集仪的1-1通道。点击采样控制栏的运行参数按钮

，设置参考通道为1-1，将加速度传感器放置在质量快上，传感器的输出信

号接到采集仪的1-2通道。

3、仪器设置：打开仪器电源，进入控制分析软件，新建一个文件（文件名自定），设置采样频率、量程范围、工程单位和标定值等参数，开2个显示窗口，在数据显示窗口内点击鼠标右键，选择信号，分别选择显示时间波形1-1和1-2，开始采集数据。

4、调节扫频信号源的输出电压后，以2—5Hz 的频率间隔改变输出频率，同时记录各频率点的加速度响应幅值，直到系统出现共振。注意在共振峰附近尽量增加测试点数，并将振动幅值及对应频率填入表中。 五、实验结果分析

1、实验数据

2、根据表中的实验数据绘制系统强迫振动的幅频特性曲线。

3、确定系统固有频率0f 。

4、计算阻尼比ζ。