一元一次方程行程问题(相遇追及顺风逆风火车过隧道 环形跑道)分析

学习目标
(1)学会借助线段图分析行程问题中的相等关 系列方程解决实际问题;
(2)掌握列方程解决实际问题的一般步骤.
导入 想一想回答下面的问题： 1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出 发，相向而行，两车会相遇吗？ A
甲
B
乙
2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B 两地的距离有什么关系？ 相等关系：A车路程 ＋ B车路程 =相距路程
逆水速度＝船速－水速
A码头 水流方向
B码头
例
某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是 6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣 通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队， 小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶 连队，问是否能在规定时间内完成任务？ 解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是 (6 18 6 x) 千米 60 等量关系：小王所行路程=连队所行路程 18 14 x 6 6x 依题意得： 60 9
1. 谈谈你的收获。
2.你还有什么疑惑吗？
相遇问题: 甲路程＋乙路程＝总路程
追及问题: 追者路程＝被追者路程＋相隔距离
(1)学会借助线段图分析等量关 系; (2)在探索解决实际问题时,应从 多角度思考问题.
西安(慢车) 慢车先行路程 慢车后行路程 快车路程
（快车）武汉
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
练
一
分
析
A、B两车分别停靠在 相距240千米的甲、乙 两地，甲车每小时行50
A车路程＋B车路程=相距路 程
A
甲
50 x
30 x
B
乙
千米，乙车每小时行30
千米。 （1）若两车同时相向
而行，请问B车行了多
火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道（即 从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以 16秒的时间通过了长96米的隧道，求这列火车的长 度。
数学在生活、经济、科技中的应用
一架飞机贮油量允许飞机最多在空中飞4.6小时，飞 机在静风中的速度是575km/h,风速是25km/h，这 架飞机最远能飞出多少千米就应返回？
解：设乙车的速度是 x 千米/小时，则甲 车的速度是 1.5 x 千米/小时，根据题意得：
2 x 2 1.5 x 200
练习 甲 甲、乙两站相距510千米，一列慢车 从甲站开往乙站，速度为每小时45千米， 慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站 开往甲站，速度为每小时60千米，求快车 开出后几小时与慢车相遇？ 解：设快车开出后 x 小时与慢车相遇,则
长时间后与A车相遇？
解：设B车行了x小时后与A车相遇， 根据题意列方程得 50x+30x=240 解得 x=3
答：设B车行了3小时后与A车相遇。
精讲
例题
分
线段图分析： A
甲 第一种情况：
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每
小时行50千米，乙车每
小时行30千米。 （2）若两车同时相向
例1
相遇问题
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度 为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同 时相向而行，几小时相遇？
西安(慢车) 慢车路程 快车路程
（快车）武汉
慢车路程＋快车路程＝总路程
相遇问题
延伸拓展
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为 68km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相 向而行，慢车先开30分钟，快车行使几小时后两车相遇？
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人
（2）同向
小王
首次相遇？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
相等关系：
小王路程 + 400 = 叔叔路程
一列长200米的火车，速度是20m/s，完全通过一 座长400米的大桥需要几秒？
顺水速度＝船速＋水速
一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时， 逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h,求这 两个码头之间的距离。
变式
练习
分
（1）反向
析
叔叔 小王
3、小王、叔叔在400 米长的环形跑道上练习 跑步，小王每秒跑5米， 叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人
首次相遇？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
相等关系：
小王路程 + 叔叔路程 = 400
变式
练习
分
析
叔叔
3、小王、叔叔在400 米长的环形跑道上练习 跑步，小王每秒跑4米， 叔叔每秒跑7.5米。
间隔 追者走的路程 前者 乙 追者
追上
同时不同地出发：
甲
前者的路程+两地间隔的路程=追者的路程
练习 甲乙两人登一座山，甲每分登高25米， 并且先出发6分。乙每分登高40米，两人同 时登上山顶。乙用多少时间登山？这山有 多高？
解：设乙用
x 分登山，则
16 25 400(米)
25 6 25x 40 x 15 x 240 x 16
45 2 45x 60 x 510
行程问题-——追及问题
前者先走 前者后走
追上
同地不同时出发：
追者走的路程 间隔 前者
追上
同时不同地出发：
追者
追及
问题
分
析Leabharlann Baidu
学 校
例、小明每天早上要 在7:50之前赶到距离家 1000米的学校上学， 一天，小明以80米/分 的速度出发，5分后， 小明的爸爸发现他忘了 带语文书，于是，爸爸 立即以180米/分的速 度去追小明，并且在途 中追上他。 （1）爸爸追上小明用 了多少时间？ （2）追上小明时，距 相等关系： 离学校还有多远？
40 9 小时 13.5分钟<15分钟 40 答：小王能在指定时间内完成任务。 x
从甲地到乙地，水路比公路近40千米， 上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1 时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达 终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽 车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水 路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？
填一填：
1、甲的速度是每小时行4千米，则x小时行（ 4x ）千米. 2、乙3小时走了x千米，则他的速度（
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲20分钟 4 可行（ ）千米，甲、乙1小时共行（ 9 ）千米， 3 y小时共行（ 9y ）千米.
x ）千米/时. 3
速度、路程、时间之间的关系? 路程＝ 速度×时间 速度＝ 路程÷时间 时间＝ 路程÷速度
B车行了多长时间后与 A车相遇？
相等关系：A车路程＋A车同走的路程
+ B车同走的路程=相距路程
归纳相遇问题（相向而行）的等量关系：
甲走的路程+乙走的路程
=甲乙两出发地的路程
练习
甲、乙两辆汽车同时从相距200千 米的两地相向而行，两小时后相遇， 如果甲车的速度是乙车的1.5倍，求乙 车的速度。
等量关系：甲车走的路程+乙车走的路程=总路程
50 x
80千米
30 x B
乙
而行，请问B车行了多
长时间后两车相距80千 米？
A车路程＋B车路程＋相距80千米=
相距路程
相等关系：总量=各分量之和
精讲
例题
分
线段图分析： A
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每
B
80千米
小时行50千米，乙车每
小时行30千米。 （2）若两车同时相向
答：乙用16分钟，山有400米高。
练习 一队学生去校外参加劳动，以4千米/ 小时的速度步行前往。走了半小时，学校 有紧急通知要传给队长，通讯员骑自行车 以14千米/小时的速度按原路追上去。通讯 员要多长时间才能追上学生队伍？
解：设用 x 小时才能追上队伍，则
4 0.5 4 x 14 x
甲 第二种情况： A车路程＋B车路程-相距80千米=
乙
而行，请问B车行了多
长时间后两车相距80千 米？
相距路程
变式
练习
分
线段图分析： A
甲
析
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。
B
乙
若两车相向而行，请问
家
400米
80x米 追 及 地
180x米
小明先行路程 ＋ 小明后行路程 =爸爸的路程
两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是 7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后 可以追上黄色马？
5米
棕色马路程 ＝ 黄色马路程 ＋相隔距离
归纳追及问题的等量关系：
前者先走 前者后走
追上
同地不同时出发： 前者走的路程=追者走的路程