2019年年上海高考数学理科试题及知识点解析

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2012年上海市高考数学试卷（理科）

一、填空题（56分）：

上海）计算：=_________（i为虚数单位）．1．（2012?

2．（2012?上海）若集合A={x|2x+1＞0}，B={x||x﹣1|＜2}，则A∩B=

_________．

=的值域是_________．（2012?上海）函数f（x）3．

l的一个法向量，则l_________20124．（?上海）的倾斜角的大小为若=（﹣2，1）是直线

（结果用反三角函数值表示）．

的二项展开式中，常数项等于_________上海）在．5．（2012?

为公比的等比数列，体积分别记上海）有一列正方体，棱长组成以1为首项、6．（2012?（V+V+…

+V）═_________，则，为V，V…，V，…．n112n2

a||x﹣）上是增函数，∞+f（x）在区间[1，为常数））上海）已知函数．7（2012?f（x=e（a．若的

取值范围是_________．a则

的半圆面，则该圆锥的体积为π20128．（?上海）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2

_________．

2（﹣+2x），则g=fxg1f+xy=f?（9．2012上海）已知（x）是奇函数，且（）=1，若（）（_________1）

=．

，若l）的直线与极轴的夹角a=02M?（10．2012上海）如图，在极坐标系中，过点（，的极坐

标方程写成将lρ_________=）θfθ=f（）的形式，则（．

11．（2012?上海）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_________ ．（结果用最简分数表示）

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A=，边AB、AD的长分别为2ABCD中，∠、1，若M、12．（2012?上海）在平行四边形

，则的取值范围是_________、CD上的点，且满足．= N分别是边BC

（，5）、C0，0）、B（13．（2012?上海）已知函数y=fx）的图象是折线段ABC，其中A（（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为_________．

14．（2012?上海）如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是

_________．

二、选择题（20分）：

2）x的实系数方程x+bx+c=0的一个复数根，则（15．（2012?上海）若i1+是关于 1 ﹣，c=．b =2b =﹣2，c=﹣1 DB．b=﹣2，c=3 CA．b =2，c=3 ．

22216．（2012?上海）在△ABC中，若sinA+sinB＜sinC，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

45x、x、取值x、x、x，随机变量＜≤xx＜x＜x≤10，x=10ξ．17（2012?上海）设1051212153344

的概率也、、、的概率均为0.2，随机变量ξ、取值2均为0.2，若记Dξ、Dξ分别为ξ、ξ的方差，则（）2211A．ξ＞DξD 21B．ξ=DξD 21C．ξ

＜DDξ21D．ξ与Dξ的大小关系与x、x、x、Dx的取值有关422311

sin，S=a+a+…+a，在S，S，设（18．2012?上海）a=…S中，正数的个数是（）100n121n2n75 100 250 5 B．．C．D A．

分）74小题，满分5三、解答题（共．

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19．（2012?上海）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E AD=2，PA=2，求：是PC的中点，已知AB=2，（1）三角形PCD的面积；

（2）异面直线BC与AE所成的角的大小．

20．（2012?上海）已知f（x）=lg（x+1）

（1）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范围；

（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x ∈[1，2]）的反函数．

21．（2012?上海）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12

海里A处，如图，现假设：

失事船的移动路径可视为抛物线；①②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；

③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t

（1）当t=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向．

（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

22 =1．2x中，已知双曲线?上海）在平面直角坐标系xOyC：﹣y2012．22（1轴围成的的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及C的左顶点引）过（1Cx11三角形的面积；

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22；OP⊥OQl与圆x+y=1相切，求证：C（2）设斜率为1的直线l交于P、Q两点，若122到ON，求证：O、C上的动点，且OM⊥N3）设椭圆C：4x+y=1，若M、分别是C（212直线MN 的距离是定值．

，定义2x，n≥＜}，其中0＜x＜x…＜x上海）对于数集23．（2012?X={﹣1，x，，…，x n22n11

，，X}，使得若对任意，存在t向量集，Y={=（st），s∈X，∈则称X具有性质P．例如{﹣1，1，2}具有性质P．

（1）若x＞2，且{﹣1，1，2，x}具有性质P，求x的值；

（2）若X具有性质P，求证：1∈X，且当x＞1时，x=1；1n（3）若X具有性质P，且x=1、

x=q（q为常数），求有穷数列x，x，…，x的通项公式．n2112

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年上海市高考数学试卷（理科）2012参考答案与试题解析