鲁棒控制例题

并将一阶谐振模
作为乘法不确定性处理。试求不确定性增益的上界（加权函数） 以及控制对象集合的表达式。
解：首先，计算实际控制对象 和标称模型 的相对误差
，由参数的取值范围可以得到：
1）当 时相对误差取得最小值，此时相对误差的Bode图见下图（幅值曲线图中位于下方的曲线）：
2）当 时，相对误差取得最大值，此时相对误差的Bode图见下图（幅值曲线图中位于下方的曲线）：
解：
容易判断出不确定性 在 （即 ）和 （即 ）处取得最值，
，
不确定性 频率响应的振幅最小，即使得 达到最小，由 可以得到，上式取得最小值的参数标称值为 。
4.求传递矩阵
联结时，闭环传递矩阵 的状态空间实现。
解：
设 的状态为 ， 的状态为 ，并设其输入输出关系分别为
，只需推导 和 之间的关系即可。这里，首先将 代入 和 ，得
由ຫໍສະໝຸດ Baidu可见，能够覆盖住相对误差曲线的加权函数的上界可以取为
，其Bode图为两幅值曲线图中的上方曲线。
最后，实际控制对象 被包含在
所表示的控制对象集合中。
3.考虑含参数不确定性的控制对象
这里，设标称模型为
并将模型不确定性作为乘法型不确定性
进行处理。不确定性越小，则越有可能设计出性能更佳的控制系统。讨论为了使不确定性 频率响应的振幅最小，应该如何选取参数的标称值 。
得出
把 的表达式代入 ， 和 得到
将这些整理成向量的形式，便得到了所需的结果
2013年春季学期研究生课程考核
（读书报告、研究报告）
考核科目
:鲁棒控制
学生所在院（系）
:航天学院
学生所在学科
:控制科学与工程
学生姓名
:
学号
:
学生类别
:
考核结果
阅卷人
1.分别构造一个向量（3阶以上），一个矩阵（3维以上），一个向量信号（时域和频域）
一个系统，并且计算课件中介绍过的常用范数。
解：
1）构造四阶向量 ，
， ， 。
2）构造四阶矩阵 ，
， 。
3）构造向量信号 ，其中
则
所以
4）一个稳定系统的传递函数为
首先，我们计算 的单位脉冲响应。通过部分分式展开得到：
所以，单位脉冲响应等于
由此可得
另一方面，
是连续函数，在其取最大值的频率上斜率为零。 的解为 和 ，由于 ，最终得到
2.考虑一下柔性系统：
其中， ， ， ， 。设标称模型为刚体模型