分子的对称性

➢ // Cn ，记为 v（Vertical 垂直的 ）；
➢ // Cn 且平分两个相邻 C2 轴夹角，记为
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(diagonal
d
对角线的）；
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第四章 分子的对称性
四、旋转反演操作( Iˆn)和反轴( In )
1. 旋转反演操作( Iˆn)
这是一个联合操作，先依据某一直线旋转 Cˆn， 然后按照轴上的中心点进行反演，Iˆn iˆCˆn 。
第四章 分子的对称性
对称性的概念 对称性普遍存在于自然界。
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第四章 分子的对称性
分子的对称性 是指分子的几何 构型或构象的对 称性。它是电子 运动状态和分子 结构特点的内在 反映。
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第四章 分子的对称性
§4-1 对称操作和对称元素
对称操作
不改变图形 中任意两点间的 距离而使图形复 原或完全复原的 操作。
x' a b c x
y'
d
e
f
y
z' g h i z
图形是几何形式 矩阵是代数形式
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第四章 分子的对称性
若将 z 轴选为旋转轴，旋转操作后新旧坐标间的关系为:
x' x 1 0 0 x x
y'
Cˆ2
y
0
1
0
y
y
z' z 0 0 1 z z
360
n
n—指图形完全复原旋转基 转角的次数，称为轴次。旋转 轴就是依据轴次命名的。
旋转操作是实动作，可以真实操作实现。
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第四章 分子的对称性
4. 分子中常见的旋转轴
C2，C3，C4，C5，C6，C
C2 以H2O为例
H1 O H2 Cˆ2 H2 O H1 Cˆ2 H1 O H2
y i
(x’, y’)
(x, y)
x
x' 1 0 0 x
y'
0
1
0
y
z' 0 0 1 z
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第四章 分子的对称性
2. 对称中心( i )
反演操作依据的是一个几何点称为对称中心。
3. 反演操作的独立动作
iˆn iˆ, n 奇数 iˆn Eˆ, n 偶数
Cˆ
2 2
Eˆ
C2轴的独立动作共有2个 Cˆ2, Eˆ 。
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第四章 分子的对称性
C3 以BF3为例
Cˆ3
C3 独
立
动 作
Cˆ3
共 有
3 个
Cˆ3
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第四章 分子的对称性
➢ Cn轴共有n个独立动作，Cˆn ,Cˆn2,Cˆnn1, Eˆ。
➢ 偶次轴必包含二次轴。 n=偶数（n>2），C2
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第四章 分子的对称性
2. 镜面( )
进行反映操作所依据的平面，称为镜面。 3. 反映操作的独立动作
ˆ n ˆ , n 奇数
ˆ
n
Eˆ ,
n 偶数
ˆ 共有两个独立动作。
反映操作是一种虚动作。
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第四章 分子的对称性
4. 镜面的分类
设主轴位于z轴
➢ Cn ，记为 （h horizontal水平的）；
y
(x', y')
x'
x cos sin 0 x
α
(x, y)
y'
Cˆ
(
)
y
sin
cos
0
y
z'
z 0
0 1 z
x
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第四章 分子的对称性
二、反演操作( iˆ)和对称中心( i )
1. 反演操作( iˆ )
将图形各点移到与中心点连线的反向延长线等距 离处。
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第四章 分子的对称性
一、旋转操作( Cˆn)和旋转轴( Cn) 1. 旋转操作( Cˆ n)
将图形绕某一直线旋转一定角度的操作。
2. 旋转轴( Cn )
旋转操作所依据的几何元素是一条直线，称为 旋转对称轴。
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3. 基转角( )
能够使分子复原所需要旋转的最小角度。
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I6 Iˆ61 iˆCˆ61 ˆ hCˆ32
对称操作: 旋转
O
H1
H2
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第四章 分子的对称性
对称元素 对称操作所依据的几何要素。
点
线
对称中心
对称轴
面
对称面
组合
反轴或 象转轴
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第四章 分子的对称性
注意
对称操作和对称元素是两个相互联系 的不同概念，对称操作是借助于对称元素 来实现，而一个对称元素可以对应着一个 或多个对称操作。
轴正好位于动作一半时 Cˆ42, Cˆ63, Cˆ84 Cˆ21 。
➢ 主轴和副轴:一个分子中可能有几个旋转轴， 其中轴次最高的（最大）称为主轴，其余为副 轴，一般将主轴放在z方向。
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对称操作的矩阵表示：
各种操作相当于坐标交换。将向量(x, y, z)变 为(x’, y’, z’) 的变换, 可用下列矩阵方程表达:
2. 反轴( In)
旋转反演操作依据的轴和对称中心称为反
轴，In的n决定于转轴的轴次。
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第四章 分子的对称性
若分子中有 Cn ，且有 i ，则一定有 In ；反 过来，若分子中没有 Cn 和 i 也可能有 In 。
转900
Cˆ 4
iˆ
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第四章 分子的对称性
分子中的反轴有： I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7, I8 。
i 共有两个独立动作 。
反演操作是一种虚动作。
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第四章 分子的对称性
三、反映操作(ˆ )和镜面( )
1. 反映操作( ˆ )
将图形各点垂直移到某一平面的另一侧等距点上。
y
(x, y)
(x’, y’)
x' x 1 0 0 x
x
y'
ˆ
yz
y
0
1
0
y
z'
z 0 0 1 z
I1 Iˆ1 iˆCˆ1 iˆ
I2 Iˆ2 iˆCˆ2 ˆ h
Iˆ31 iˆCˆ3
Iˆ34 iˆ4Cˆ34 EˆCˆ3 Cˆ3
I3 Iˆ32 iˆ2Cˆ32 Cˆ32
Iˆ35 iˆ5Cˆ35 iˆCˆ32
Iˆ33 iˆ3Cˆ33 iˆEˆ iˆ Iˆ36 iˆ6Cˆ36 EˆEˆ Eˆ
I3包括6个对称动作
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第四章 分子的对称性
由于: Cˆ3, Cˆ32, Eˆ C3 iˆ, Eˆ i
其余动作为二者的联合。
I3 C3 i
I4 Iˆ41 iˆCˆ 4
Iˆ43 iˆ3Cˆ43 iˆCˆ43
Iˆ42 iˆ2Cˆ 42 Cˆ 2 Iˆ44 Eˆ
I4包括4个对称动作，可以独立存在。