27.1_图形的相似第一课时新.PPT课件

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《图形的相似》相似PPT优质课件

《图形的相似》相似PPT优质课件
人教版九年级数学下册《图形的相似》相似PPT优质课件，共37页。

学习目标
1.了解相似图形和相似比的概念.
2.理解相似多边形的定义.
3.能根据多边形相似进行相关的计算.
探究新知
相似图形的定义
指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同.
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
相似多边形的定义和相似比的概念
下图是两个等边三角形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系?
两个等边三角形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.
下图是两个正六边形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系?
两个正六边形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.
两个边数相等的正多边形相似,且对应角相等、对应边成比例.
归纳：
相似多边形的定义：
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的特征：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比：
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
课堂小结
形状相同的图形叫做相似图形
相似图形的大小不一定相同
对应角相等，对应边成比例
相似多边形对应边的比叫做相似比
... ... ...
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《图形的相似》PPT课件

2）∵ 四边形ABCD和EFGH相似，∴ 它们的对应边成比例∴ 解得 x=28
BY YUSHEN
1．下列说法中，正确的是（）A．所有的等腰三角形都相似B．所有的菱形都相似C．所有的矩形都相似D．所有的等腰直角三角形都相似
【详解】A、所有的等腰三角形，边的比不一定相等，对应角不一定对应相等，故错误；
实例三：应县木塔和模型
实例四：F22猛禽和模型
观察这两组实例，你发现它们有什么相同点和不同点？
形状相同，大小不同
BY YUSHEN
相似图形的概念：
我们把形状相同的图形叫做相似图形。
全等形的概念：
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
全等形和相似图形有什么关系呢？
相似图形
全等形
全等形是相似图形的一种特殊形式
线段二
线段三
线段四
提示：如果有四条线段a、b、c、d，如果两条线段的长度比与另外两条的长度比相等，如或ad=cb），我们就说这四条线段成比例。
∴四条线段长度成比例
BY YUSHEN
1）任意两个等边三角形相似吗？2）任意两个正方形相似吗？3）任意两个正五边形相似吗？4）任意两个正n边形相似吗？
任意两个边数相等的正多边形都相似.
【详解】解：设它的实际长度为xcm，根据题意得：，解得：x=100000，∵100000cm=1000m，∴它的实际长度为1000m．故选：D．
BY YUSHEN
5．如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2
BY YUSHEN
PART 01
BY YUSHEN

27.1 图形的相似课件(共30张PPT)

比）与另两条线段的比相等，如
a b
c
d（即
ad
=
bc），我们就说这四
条线段成比
27.1 图形的相似
观察与思考 1.观察多面体模型与五棱柱教具中的正五边形回答下列问题
27.1 图形的相似
问题1 这些正五边形两两之间相似吗？
相似
问题2 在这两个正五边形中，是否有对应相等的内角？
是
问题3 在这两个正五边形中，对应内角的两边是否成比例？
78° 83°
B
C
F
α G
27.1 图形的相似
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似， ∴ 它们的对应角相等．由此可得
∠α = ∠C = 83°，∠A = ∠E＝118°.
在四边形 ABCD 中，
β = 360°－(78°＋83°＋118°) = 81°.
21 D
A
β
18
78° 83°
B
C
x E
27.1 图形的相似如果放在教室最后面展示又有什么不同？ 2. 图形的放大：
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
通过上面两组图形的观察，发现了什么？
27.1 图形的相似例1 放大镜观察学具的一个角和原来的角有什么关系？
放大之后的角与原来的角是相似关系
27.1 图形的相似
118° 24
F
H
α G
27.1 图形的相似
∵ 四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似， ∴它们的对应边成比例，由此可得
EH AD
EF AB
，即
x 21
24 18
.
解得 x = 28 cm.

《图形的相似》精美课件1

《图形的相似》精美课件1
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相似三角形的判定（SAS）及应用
《图形的相似》精美课件1
《图形的相似》精美课件1 《图形的相似》精美课件1
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丨两边成比例，夹角相等的三角形是否相似？ A D
B
《图形的相似》精美课件1
E
F
C
AB:DE=AC:DF, ∠A= ∠D,求证： △ABC ∽△ DEF
C．
D．
《图形的相似》精美课件1
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请你思考
《图形的相似》精美课件1
A
D E
B
C
AD= 3, AB=8,AE=4,AC=6 △ABC与 △AED是否相似?
S 短边比短边：AD:AC=3:6=1:2 A ∠A= ∠A S 长边比长边：AE:AB=4:8=1:2
《图形的相似》精美课件1
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丨利用全等、平行证明相似
A
M B
N
C D
E
F
证明: 在AB上截取AM=DE，作MN ∥BC,交AC于点N
∵MN∥BC, ∴△AMN ∽ △ABC ∴ AM:AB=AN:AC ∵ AM=DE, DE:AB=DF:AC ∴AN=DF ∵ ∠A= ∠D ∴ △AMN ≌ △DEF(SAS) ∴ △ABC ∽ △DEF
技巧
先看角，再找边，短边比短边，长边比长边。
《图形的相似》精美课件1
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如图：已知AB⊥DB于B点，CD⊥DB于D点，AB=6，CD=4，BD=14，在DB上取一点P，使以CDP为顶点的三角形与以PBA为顶点的三角形相似，求DP的长。
解： ∵AB⊥DB，CD⊥DB

九年级下册27.1图形相似课件PPT

放大镜下的角与原图形中角是什么关系?
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？
(A)
(B)
(C)
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ （7）
（8）
（9）
？
（10）（11）
（12）
（13）
（14）
观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？
相似多边形对应边的比称为相似比
全等
例题.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠ β的大小和EH 的长度x. H
A
18cm
21cm
D
x E
24cm
118°
78
83

G
B
C
解： ∵ 四边形ABCD和EFGH相似 ∴ ∠α=∠C=83 °， ∠A=∠E=118 ° 又在四边形ABCD中 ∠β= 360°-（ 78°+ 83°+ 118° ）=81 ° ∵ 四边形ABCD和EFGH相似
ABDF
这两个三角形是否为相似形？
A
D
C
F B
E
图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？
对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？
A1 A B C C1
B1 (1)
(2)
在△ABC和 △A1B1C1中，由正三角形的每个角都等于600，可得
∴ ∴
Fபைடு நூலகம்
EH EF AD AB
即
x 24 21 18
x=28(cm)
例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、 BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似， AB=1，求矩形ABCD的面积. E A D

届九年级数学下册第27章图形的相似 27.1 图形的相似课件 (新版)新人教版.ppt

18cm
78° B
83° C
F
α
G
16
新知讲解
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得
EHEF,即x =24, AD AB 21 18
解得 x＝28cm.
x
H
21cm
D
A
β
E 118°
24cm
18cm
78° B
83° C
F
α G
17
新知讲解
练一练
1.下列图形中能够确定相似的是（ ABDF） A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形
an
分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等，对应
角相等，以及对应边的比相等.
13
新知讲解
…
a1
a2
a3
an
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
问题：任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
14
新知讲解
典例精析
例1.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.
H x
21cm
D
A
β
E 118°
24cm
18cm
78°
83°
B
C F
α G
15
新知讲解
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得 ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118° 在四边形ABCD中，
∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.
H x
21cm
D
A
β
24cm
E 118°

人教版九年级下册数学27.1：相似多边形课件(共16张PPT)

对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？
∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900
在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离
相似多边形的判定方法:
（2）正方形ABCD与正方形EFGH. ∴AB=BC=CD=DA
x
∴∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900
D
∴AB=BC=CD=DA
EF=FG=GH=HE
B
C
∴ ABBCCDDA.
E
H
EF FGGHHE
F
G
探究
1. 下图是两个相似的三角形，猜想它们的对应角、对应边的比是否相等？
2. 对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？
问题:任意两个相似的多边形有什么性质?
相似多边形性质: 相似多边形对应角相等，对应边的比相等．
118°
18cm 例如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x
x = 300000000 答：甲，乙两地的实际距离为30000千米
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得
78° 83° ∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.
我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
EF=FG=GH=HE ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°
的比相等，那么这两个多边形相似. 解得 x＝28（cm）
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
答：甲，乙两地的实际距离为30000千米答：甲，乙两地的实际距离为30000千米（2）正方形ABCD与正方形EFGH. ∴∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900

27.1 图形的相似课件 2024-2025学年人教版(2012)九年级下册数学

比为 35，则ABEE(AE<BE)的值为___12____.
课堂小结
图形的相似
相似多边形的定义相似多边形的性质
相似图形
四条线段成比例相似比
综合应用创新
题型 1 利用比例的性质解决比例尺问题
例 7 某市的两个旅游景区之间的距离为105 km，则在一张比例尺为1∶2 000 000 的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于( ) A. 一根火柴的长度 B. 一支体温计的长度 C. 一支铅笔的长度 D. 一根筷子的长度
知2－讲
感悟新知
3. 比例的性质：若ab＝dc，则ad＝bc.
知2－讲
感悟新知
知2－讲
温馨提示成比例线段是有顺序的，即若线段a，b，c，d成比例，
则有a∶b＝c∶d或ab＝dc，不能随意更改位置．
感悟新知
拓展 1. 合比性质：
知2－讲
若ab＝dc，则a±b b＝c±d d． 2. 等比性质：
感悟新知
解：不相似. 理由如下：
知3－练
∵在矩形ABCD 中，AB＝1.5 m，AD＝3 m，镶在其外围的
木质边框宽7 .5 cm＝0.075 m，∴EF＝1.5＋2×0.075＝
1.65(m)，EH＝3＋2×0.075＝3.15(m).∴AEFB＝11..655＝1101，AEHD
＝
3 3.15
综合应用创新
题型 2 利用比例的性质求值
例 8 如图27.1－3，在线段AB上取C，D两点，已知AB＝ 6 cm，AC＝1 cm，且线段AC，CD，DB，AB 是成比例线段，求线段CD的长.
综合应用创新
思路引导：
解：设CD＝x cm，则DB＝AB－AC－CD＝6－1－x＝(5－ x) cm. ∵线段AC，CD，DB，AB 是成比例线段， ∴CACD＝DABB. ∴1x＝5－6 x.∴ x(5－x)＝6，解得x＝2 或x＝3. 经检验，x＝2 或x＝3 均是原方程的解. 故线段CD的长为2 cm或3 cm.

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•谢谢大家
•荣幸这一路，与你同行
•It'S An Honor To Walk With You All The Way
•演讲人：XXXXXX •时间：XX年XX月XX日
？（9）
（10）（11）
（12）
（13）
（14）
观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？
ABDF
两个相似的平面图形之间有什么关系呢？相似图形有什么主要特征呢？
合情猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存在某种关系.
探索一
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？对应角之间又有什么关系？
基础训练
• 口答： • (3)如图所示的两个五边形是否相似？
基础训练
• 口答： • (4)如图，正方形的边长a=10，菱形的
边长b=5，它们相似吗？请说明理由.
基础训练
3
• 练习：
800
x
• ⑴如图1，则x= 2.5 ， ╮1250
y = 1.5 ，α= 900；
y
• ⑵如图2，x= 22.5 .
解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以
18 y x 4 67
解得 x＝31.5，y＝27
a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
基础训练
• 填空： • (1)等腰三角形两腰的比是__1_∶__1___； • (2)直角三角形斜边上的中线和斜边的
比是__1_∶__2____.
形成认识
2、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的相似比.
3、相似多边形的识别：如果两个多边形对应边成比例，
对应角相等，那么这两个多边形相似.
下图是两个等边三角形，找出图形中的
成比例线段，并用比例式表示. 两个任意三角形是相似图形吗？
两个任意等腰三角形呢？
例1 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度a的大小．
30
6 65╰0
800
5
α╭
图1
3
15
20
x
图2
例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、
BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，
AB=1，求矩形ABCD的面积. A
E
D
解：∵矩形ABCD∽矩形EABF
AB BC AE AB
AB2 AE • BC
BF
C
又∵F是BC的中点 AE 1 AD 1 BC
1 BC 2 AB2 1
2 BC 2
2
2
S矩形ABCD AB • BC 2
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The
More You Know, The More Powerful You Will Be
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图形中角是什么关系?
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？
(A)
(B)
(C)
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸⑹
（7）
（8）
27.1 图形的相似
请观察下面几组图片
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等，形状相同.
1、相似图形的Biblioteka 念：形状相同的图形叫做相似图形。
注意：相似图形的大小不一定相同。
2、全等图形：
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
注：全等图形是相似图形的特殊情况。
3、图形的相似具有传递性；
探索二
再看看图中两个相似的五边形，是否与你观察所得到的结果一样？
形成认识：
1.相似多边形的特征：
对应边成比例，对应角相等.
符号语言（以四边形为例）：
∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′
AB BC CD DA AB BC CD DA A A, B B, C C, D D
（相似多边形的对应边成比例，对应角相等）