信息技术在高中数学教学中的应用

信息技术在高中数学教学中的应用摘要：情感是人对客观事物是否符合自己需要的态度的体验，心理学研究表明：情感因素是影响教学质量的一个重要因素。积极丰富的情感能促进认识过程、意志过程，使个性品质得到全面发展。由于学生是学习的主体，学生的情感必然成为影响学生学习的一个极为重要的因素。所以，利用情感因素，为物理教学服务。

关键词：情感师生关系培养学科情感

高中数学课程标准倡导的基本理念中，明确提出注重信息技术与数学课程内容的整合。信息技术与高中数学课程整合是把以信息技术为中心的各种资源同高中数学课程内容结合的一种新型的教

学方式。在整合教学中，信息技术可以作为计算、作图、数据处理的工具，可以作为信息处理的工具，可以作为多元认知工具，可以展示和发展数学思维，总之，信息技术可以提供丰富学习资源，成为得力的学具和教具，有效地改善教和学的方式。

1、从数学技术层面上看：信息技术可以作为计算、作图、数据处理的工具

科学计算器能够完成四则运算、乘方开方运算、对数运算、三角运算，还能够进行统计运算等；图形计算器不仅能够完成上述运算，而且还能进行符号运算、矩阵代数运算、微积分运算等，能够根据函数表达式做出图像，根据需要显示函数值表，能够根据输入的数据做出散点图，对数据进行统计分析、假设检验、参数估计和

预测控制等，其统计功能更加强大而且快捷；同时它还支持编程功能。各种数学教学软件都能准确快速画出各种平面的、立体的几何图形，并且能够测算出反映几何图形特征、位置关系的量，并且在运动变化的过程中保持数学对象之间的逻辑关系不变，《z+z》软件还具有能几何推理证明等功能。

2、从数学认知层面上看：信息技术可以作为多元认知工具

一个数学对象（概念、定义、法则、公理、定理、表达式等等）往往蕴含着多个要素（语言、数字、图像、符号等），需要从多种角度、多个侧面进行分析研究，从而达到对数学对象的深刻理解、全面掌握、灵活运用。图形计算器、数学软件强大的图形处理功能能够对数学对象给出图形表示，从而使得数学对象直观简洁，同时它们还可以计算函数值并能够列出函数值表等等，能够由数据做出散点图并求出拟合表达式，还可以由图像测量出反应图像性质的特征量以及表达式，因此信息技术能够展示出同一数学对象不同方面的特征。学习者可以从不同侧面来认识数学对象，可以从多个维度来分析思考数学对象，将不同方面的信息进行有效组合、建立联系，从而能够全面深刻地理解数学对象，把握数学对象本质特征，促进数学思维发展，形成完善的数学认知结构。

例如，通过利用《几何画板》创设正弦函数概念的形成过程情景，任意做出一个角的终边，从终边上任意取一点p，度量出点p 的坐标（x，y），计算该点到原点的距离，再计算比值，拖动p点

改变位置，发现比值不变，然后再取一个角的终边，进行同样的操作，发现比值仍然不变，但是前后两个比值不同，引起学生的思维冲突，主动调整认知结构，对相关信息进行同化和顺应，这样通过教师与学生、学生与学生相互“协作”，在观察比值、动画p点、转动终边的过程中通过“会话”逐渐分析出比值与终边点的位置无关而与终边的位置有关，最终达到对正弦函数概念的“意义建构”，认识到比值确实是角的函数。可以看到亲自动手去体验知识的产生过程，对知识的理解更加深刻，这是传统教学无法比拟的。

3、从数学思维层面上看：信息技术可以展示和发展数学思维

数学是一门高度抽象的思辨学科，数学活动的核心是数学思维。数学具有鲜明的特点，数学概念高度抽象、数学语言科学简洁、数学逻辑体系严谨、数学思想方法深刻。当我们在抽象思维遇到障碍的时候，可以利用信息技术直观形象展示数学对象，而且还可以展示数学对象的构造与变换过程，反映出数学本质、展示出数学思维。同时在探索未知时，可以通过参数赋值等方法来构造数学对象的特例，然后连续变化参数来变换数学对象，经过观察、思考、尝试、猜想等具有创造性的数学思维活动，来寻找数学规律，并且试着求证发现的结论。因此，信息技术使得数学对象形象化，使得数学关系显性化，能够展示和发展数学思维，帮助我们理解和把握更高层次的数学对象，展开高水平的数学思维活动。

这里介绍一个学生探讨过的一个问题。他们是在学习完圆锥曲

线后，认识了双曲线的概念和性质，回顾高一学过的函数y = kx + m/x （ m≠0 ），发现其图像也有对称中心、对称轴、有两条渐近线，与双曲线的特征很相似，于是提出问题函数y = kx + m/x （ m ≠0 ）的图像是双曲线吗？如果是又怎么证明呢？

笔者当时的建议是，先设计一个数学实验，利用ti计算器探究一下，对k，m赋值，确定一个具体函数，做出图像；再根据它的

中心和渐近线，设法找到两个定点；按照双曲线第一定义进行验证，也就是在图像上任意取一点看看它到两个定点的距离之差是不是

常数。如果是常数再改变k 和m的值再进行验证，如果还是常数则猜想图像是双曲线，最后从探究的过程取寻找证明的方法。

于是他们就任意取k=0. 77，m=1. 45，作出函数y = 0.77 x + 1.45/x，y =0 .77x的图像；然后作出渐近线y=0.77x和y轴夹角

的角平分线，以及它与图像的交点a，再由双曲线方程中c2 = a2 + b2的关系作出两个定点f1，f2，然后在图像上任意取一点p，度量pf1，pf2的长度，并且求出pf1，pf2的长度的差的绝对值；改变

p点的位置，发现pf1，pf2的长度的变化，而pf1，pf2的长度的

差的绝对值不变，则说明p点满足双曲线第一定义；然后再取定k=-1. 64和m=1. 36，得到另外的一个函数图像，再改变p点位置，发现pf1，pf2的长度的变化，而pf1，pf2的长度的差的绝对值仍然不变，说明p点仍满足双曲线第一定义，于是作出猜想，这类函数y = kx + m/x （ m≠0 ）的图象是双曲线。

新问题又来了，它的图像既然是双曲线能不能化为我们熟悉的标准位置的双曲线呢？于是他们计算出角平分线f1f2与x轴的夹角θ，将点p、y轴、y = kx以原点为中心旋转θ角得到p’点，作出p’点的轨迹，即为中心在原点，对称轴在x轴上的双曲线；改变k和m的值，函数图像发生变化，双曲线也发生相应的变化。因此猜想已知类型函数的图像是双曲线。

那怎么证明呢？从上面的探究过程启发了他们用旋转的思路来分析证明问题，他们首先研究证明了旋转公式，然后用旋转公式将函数表达式y = kx + m/x （ m≠0 ）转化为了标准形式的双曲线方程从而证明图像是双曲线。

可以看到在要完成这样的实验必须具备坚实的数学基础知识和技能，必须对问题进行深层次数学思考，才能抓住问题的数学本质，数学实验并不是盲目的试验，而是根据问题建立模型、设计方案，有目的有步骤地实施，才能从探究的过程中找到解决问题的方法。信息技术可以帮助我们做数学实验，能够实现我们的很多想法，是进行探究性学习有力工具。

总之，信息技术对高中数学的学习产生了深刻的影响，信息技术与高中数学课程的整合也是必然，作为教师应该充分学习和掌握信息技术，并且在先进的教育理念的指导到下，开展信息技术与高中数学课程的整合教学，通过呈现知识发生发展过程、开展数学实验、创设合作与探究学习情景，让学生在主动参与过程去体验、感